2025-2026学年高三学情调研二-数学答案

故选D.x|x<1或x≥3},又A∩B={x|-1<x<1},故选C.,所以综上函数f(x)的解析式为-1,同理uz=-5,ag=7,所以S,=(-7)+(一5)+(一3)+(一1)+1+3十5+7+9=9.令f'(x)<0,解得0<x<x₁或x>x₂;2<0,故f(0)f(云₁)<0,所以f(x)在(0,x₁)上存f(x₂)=f(3+√3)>f(3)=1>0,f(x₂)≤0,所以f(x)在(xi.x₂)上存在唯一又0<lg2<1g递减，故选D.敞选AC.不妨设0<r₁<x₂,设直线L₁,l₂的斜率分别为k₁,k₂,又f'(x)=均与L⊥l₂矛盾，所以若L上↓₂,则0<x₁<A正确；由x:x₂=1,所以Inx₁x₂=Inx₁+Inx₂=0,所以Inr₂=-Inx₁,所以y₁=y₂,故B正确；则MN|=12-Inx₁-Inr₂l=2-Inx₁Iz=2,因为0<x₁<1,联立直线bl的方程可得xp所以△PMN的面积的取值范围(0.1),故D错误.直三棱柱ABC-A,B₁C,存在表面积为4π的内设球O₃的半径为r₃,即r₃=1,则球O₃的直径2r₃=AA₁=2,设点T,R分别为CC₁,BB,的中点，由直三棱柱ABC-A₁B₁C,的对称性，O₃在直三棱柱ABC-A,B₁C₁的截面MTR中，如图，球O₃在平面MTR中的截面圆与边分别切所以AC=3,又AC⊥AB,所以BC=5,设球O,的半径为r₁,由上知O₁为矩形BCC₁B₁的中心，且球O的直径为矩形BCC₁B,的对角线，所以球O₁的半径 ,所以球O,的表面积为4πr²=29π,所以A正确；又O₁和(,均在一棱柱ABC-A₁B₁C,的截面B,四点均在过MNB,的球(。的截而脚上、所以球(:也是三校俳C₁-MA,B₁的外接球，又.所以此时截面圆的半径r-过0:0,的平面椒球O,的截面圆面积的最小值为,故D正确.故选ABD.17.4[解析】山必在f(5)=log216=4,乂f(一5)=一/(5)4.乂cos²x+2cos²y≥2√2cosxcosy,3-2√2cosrcosy+2√2sinrsiny,得,即A₂,“摸球结果为黄球”为事件B₁,“摸球结果为(1)P(B₁)=P(A₁)P(B₁IA)+P(所以选中的袋子为甲袋的概率为(13分)sinC,(2分)3页，共6页)·(4分)所以a=3√3.(7分)(11分)21,(13分)(15分)接AO,AP⊥AB,故CO⊥AP,又AOC平面APO,可得DO⊥AO,PO=2,(4分)则I'(0,0,2),A(2,0,0),D(0,2,0),B(2,4,0),(9分)0).则即可取n=则则(15分)得x²=8b+16,故(2分)得y²-2by—8b-16=0,(3分)所以(4分)整理得4y⁸-(x²-16)y-4.x²=0,又4y²-(5分)x。=4kxyT。-16,不妨设x>只要,只要证0,得证，(3)不妨设M₁M₂⊥M₂M₃,则直线M₂M₃的斜率为将②,③代人①,得(4k,-2x₂),即故△MM₂M,的面积(15分)因为k²+1≥2k,则(k²+1)²≥4k},又k+1≥,则(k²+1)³≥2k²(k₁+1)²,,当且仅当k₁=1时取等号，所以△MM₂M₃的面积的最小值为16.(17分)19.解：(1)由S₁=a₁,得4—3a₁-9a₁=1,所以a₁=,得4—3an-1-9S。-1=又4a₁=1,所以数列{4"a。}是以1为首项，1为公差的等差数列，又h'(x)=2(1-cosx)≥0,所以函数f'(x)在R在(-∞,0)上f'(x)<0,在(0,+∞)上，f'(xz)>所以函数f(x)在(一∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0,故f(x)的最小值为0.√a。,所以(10分),数手(二)答案(第5夏，共6页)·,下面证明令q(x)=(x--x,)cosr,-sin.z+siny,.0<x:)上单调