贵州省毕节市2026届高三数学下学期第三次适应性考试【含答案】

贵州毕节市2026届高三下学期考前适应性考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，则（

）A．5 B．3 C． D．3．已知向量，，，若，，则（

）A．2 B． C．18 D．4．函数，满足，且的最小值为，则（

）A． B．1 C．2 D．45．已知公差为d的等差数列的前n项和为，，是中的唯一最大项，则d的取值范围为（

）A． B． C． D．6．正四面体的棱长为2，取其四个面的中心，，，，作第2个正四面体，然后再取正四面体的四个面的中心，，，，作第3个正四面体，如果按此法一直继续下去，那么所有这些正四面体的体积和趋近于（

）A． B． C． D．7．已知点P是抛物线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为M，N，则的最小值为（

）A．. B． C． D．8．已知函数（且），若，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知正实数满足，则（

）A． B． C． D．10．已知定义在R上的可导函数满足：①是奇函数，②.设函数，则（

）A．的周期为6B．在至多有两个零点C．曲线的一条对称轴为D．若，则曲线在处的切线方程为11．正方体的外接球的表面积为，则（

）A．正方体的棱长为B．若点P在正方体的表面上运动，且，则点P的轨迹的长度为C．若点P在上，满足，点Q在上，满足，则过C，P，Q的平面截正方体所得截面的周长为D．若点P在底面上运动（包含边界），则的最小值为三、填空题12．样本数据20，26，5，16，17，18的第60百分位数为______.13．的展开式中的系数为______.（用数字作答）14．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点O为圆心，a为半径的圆与C的一条渐近线在第一象限内交于点P，若，则C的离心率为______.四、解答题15．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求B；(2)若，______，求的面积.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题（2）中，并求解.16．“阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，.(1)完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联?了解不了解合计男生女生合计(2)现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．“阳马”一词出自《九章算术·商功》，它是指底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在阳马中，平面，，，，点在棱上，且.(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求点的位置，若不存在，请说明理由.18．动点与定点的距离和D到定直线的距离的比是常数.(1)求动点D的轨迹方程；(2)设动点D的轨迹为曲线，，是曲线过原点O的两条弦，且，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，求的面积的取值范围.19．已知函数，.(1)求函数的极值；(2)若对任意恒成立，求实数a的取值范围；(3)令，证明：（）.1．D【详解】，故A、B错误；，故C错误，D正确．2．C首先利用复数的乘除法进行化简，然后利用复数模的公式即可求解.【详解】，所以.3．B根据题意，利用共线向量的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列出方程，求得的值，即可求解.【详解】由向量，，因为，可得，解得，又由向量，，因为，可得，解得所以4．C【详解】由正弦函数的性质可知：任意两个相邻零点之间的距离为半个周期，即：，解得：.5．A是的唯一最大项，说明数列前8项和最大，且第9项开始和递减，然后由等差数列通项公式解不等式组即可求解.【详解】由是中的唯一最大项可得：，即，代入，解得.6．B【详解】如图所示，因为正四面体棱长为2，底面中心为，则，所以正四面体的高为，所以，所以，取正四面体的每个面的中心得到的正四面体，则该正四面体棱长为原四面体的，所以，则，所以四面体的体积是首项为，公比为的等比数列，则前项和，当时，，所以，则，所以所有这些正四面体的体积和趋近于.7．C由圆的方程求出圆心的坐标和半径，由切线性质可得，由此可得，，设，根据两点距离公式结合二次函数性质求的最小值，由此可得结论．【详解】圆的圆心的坐标为，半径为，因为，为圆的切线，切点分别为，所以，，，，所以，所以，，设，则，当时，，此时最大，又，函数在上单调递增，所以当时，即时，最大，此时最大，最小，则．8．A先判断函数的奇偶性，再根据导数判断单调性，先利用基本不等式求的最小值，再估算的范围，以及确定的数值范围，得到三个自变量的大小关系，进而结合单调性判断的大小关系.【详解】，因此是偶函数，故.当时，对任意，，，因此对恒成立，在上单调递增.，而，因此，即，结合在上单调递增可得.9．AB结合已知条件，利用基本不等式对各选项逐一变形验证即可.【详解】选项A.由基本不等式，则，平方得，当且仅当时等号成立，A正确.选项B.对平方得，由A知，因此，因为，开方得，当且仅当时等号成立，B正确.选项C.，由，所以，即，C错误.选项D.，因此，所以，D错误.10．AD利用已知的递推关系推导周期；由于，将的零点转化为求的零点；利用对称轴的定义，验证是否成立；利用导数求斜率，结合切点坐标表示切线方程.【详解】选项A：由，可得，因此的周期为，故A正确；选项B：，由于恒成立，故的零点等价于的零点.由是奇函数得，即；令代入得，即，令得，即，因此在上至少有个零点，故B错误；选项C：由题意知，令，则，故，即关于点中心对称，故C错误；选项D：对求导得，代入得，，故切线方程为，故D正确.11．AD利用正方体外接球表面积求解判断A；确定轨迹并求出轨迹长度判断B；作出截面并求出周长判断C；建立空间直角坐标系，利用不等式性质及导数求出最小值判断D.【详解】对于A，设正方体的棱长为，则该正方体外接球直径为，，解得，A正确；对于B，当点在共顶点的3个表面内时，点的轨迹是以为圆心，2为半径，圆心角为的3段圆弧，当点在正方形内（含边界）时，平面，则，点的轨迹是以为圆心，1为半径，圆心角为的圆弧，当点在正方形、正方形内（含边界）时，同理点的轨迹分别是以为圆心，1为半径，圆心角为的圆弧，因此点P的轨迹的长度为，B错误；对于C，连接并延长分别交于，连接交于，连接，则五边形是过的平面截正方体所得截面，由平面平面，平面平面，平面平面，得，同理，由，得，，，，，，，，因此五边形的周长为，C错误；对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，，设点，则2A1P+PD=2令函数f(y)=2y2+3当时，；当时，，函数在上递减，在上递增，f(y)min=f(1)=3+3，因此的最小值为12．18【详解】将样本数据从小到大排列为：5，16，17，18，20，26，因为，所以第60百分位数为排序后的第4个数据18.13．根据多项式乘法的计数规则，分步选取因式中的对应项，结合组合数计算指定项的系数.【详解】表示5个因式相乘，要得到含的项，首先，从5个因式中任选3个取其中的，选法种数为，对应系数为；再从剩余的个因式中任选1个取其中的，选法种数为，对应系数为；最后剩余的1个因式取其中的常数项，对应系数为.因此的系数为.14．根据给定条件，求出点的坐标，利用两点间距离公式、数量积的定义及坐标表示列出方程化简求解.【详解】令双曲线的半焦距为，则，渐近线方程为，依题意，点是圆与直线在第一象限内的交点，则点，，，而，由，得，解得，因此，整理得，即，所以双曲线C的离心率.15．(1)(2)若选①，面积为或；若选②，面积为；若选③，面积为（1）利用正弦定理边化角，得，再利用三角恒等变换化简求解；（2）若选①，正弦定理求解，若选②，根据余弦定理求解，若选③，根据正弦定理化简得，最后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）由，由正弦定理得，即，即，整理得，而，∴，即，因为，所以.（2）若选①，根据正弦定理，即，因为，则或，当时，，则，当时，，则；若选②，，则，即，再根据余弦定理，解得，所以；若选③，，根据正弦定理得，又，则，则，所以，则，正弦定理，可得，所以.16．(1)列联表如下：了解不了解合计男生404080女生206080合计60100160依据的独立性检验，认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联.(2)X的分布列为：X012P数学期望为.（1）先根据条件概率求得人数完善列联表，再代入公式求出，将该值与临界值比较即可求解.（2）先根据分层抽样确定抽取的男生人数和女生人数，再写出所有可能取值并计算相应的概率，列出分布列并根据数学期望公式可得出答案.【详解】（1）由题意，，可知“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的女生有人，则不了解联赛的女生有60人“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的男生有人，则不了解联赛的男生有40人.所以了解不了解合计男生404080女生206080合计60100160零假设：该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别无关.依题意，则,依据的独立性检验，推断不成立，所以认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联.（2）由（1）知，抽取的10名学生中，男生有4人，女生有6人.可能的取值为0,1,2则，，X的分布列为X012P数学期望17．(1)证明见详解(2)存点，使得二面角的余弦值为，且点为线段的中点，理由见详解.（1）建立空间直角坐标系，求出两平面法向量，计算两个平面法向量数量积为0即可证明.（2）利用向量法求出平面法向量，利用向量法表示出二面角的大小，建立方程求解分析即可.【详解】（1）证明：因为四边形为矩形，且平面，所以以点为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由，则，又，在棱上，，所以，设平面的一个法向量为，由，则，令，则，所以，设平面的一个法向量为，由，则，令，则，所以，因为，所以，所以平面平面.（2）存在点，使得二面角的余弦值为，且点为线段的中点，理由如下：设点在线段上，且，则，当时，重合，得不到二面角不满足题意，当时，重合，此时二面角即为，因为平面，即平面，且平面，所以平面平面，即二面角为直二面角，不满足题意，所以，由，所以，所以，设平面的一个法向量为，由，则，令，则，所以，由（1）知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则，即或，当时，解得：，当时，无解，故，即，所以存点，使得二面角的余弦值为，此时点为线段的中点.18．(1)(2)证明见解析，定值为(3)（1）根据已知条件列出等式然后进行化简，即可得到轨迹方程；（2）当直线，其中一个斜率不存在时，可得为定值，当直线，均存在时，设直线方程和直线方程，分别与椭圆方程联立求出，，由椭圆的对称性知，，进而得到的表达式即可证明；（3）当直线，其中一个斜率不存在时，可得，当直线，斜率均存在时，由（2）知和，则可得，令，换元后根据均值不等式即可求解.【详解】（1）由已知得，化简得，，即点的轨迹方程为:.（2）若直线，其中一个斜率不存在，则易知:，若直线，斜率均存在，设直线方程:，，联立，整理得，解得:，同理，设直线方程:，，联立，整理得，解得:，所以，，由椭圆的对称性知，，，所以，综上，为定值，且定值为.（3）由（2）知若直线，斜率均存在，，，，则，令，则，令，，，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，所以169≤S若直线，其中一个斜率不存在，，综上，的面积的取值范围.19．(1)极小值为，无极大值(2)(3)证明见解析（1）求得，令，求得，得出函数的单调性，结合极值的定义，即可求解；（2）根据题意，转化为对任意恒成立，令，求得，得出的单调性和最大值，结合，即可求解；（3）由（2）知，得到对任意恒成立，令，得到，进而得到，结合等比数列的求和公式和对数函数的单调性，即可得证.【详解】（1）解：由函数，可得其定义