浙江省杭州市余杭区2026年初中学业水平综合评估数学试题卷（二模）

浙江省杭州市余杭区2026年初中学业水平综合评估数学试题卷（二模）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1．以下四个城市中某天早晨6时气温最低的是()A．绍兴0℃ B．宁波-3℃ C．温州1℃ D．杭州-1℃2．用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其主视图为()A． B．C． D．3．据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为57.52亿元.数据5752000000用科学记数法表示为()A．57.52×108 B．0.5752×109 C．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数(环)9.89.69.79.8方差(环2)0.150.460.280.37若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列式子运算正确的是()A．a2+a4=a6 B．6．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是()A．10x-5(10-x)≥80 B．10x-5(10-x)≤80C．10x+5(10-x)≥80 D．10x+5(10-x)≤807．如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.若OE=2OB，△DEF的面积为36，则△ABC的面积是()A．6 B．9 C．12 D．188．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是()A．若AC=BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形B．若OA=OB，OC=OD，则四边形ABCD是平行四边形C．若OA=OC，OB=OD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形D．若OA=OC，OB=OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形9．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC.若∠CAD=2∠BAC，BC=4，则CD的长可能是()A．4 B．6 C．8 D．1010．已知抛物线y=A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11．−2026的相反数是．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，则tanC的值是.13．一只不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外均相同.若从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为13，则m的值为14．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形(△ABF，△BCG，△CDH，△DAE)和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结EG并延长，交CD于点M.若ED=EM，则∠ADE的度数为.15．如图，若直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kxk≠016．如图，AB为半圆O的直径，将半圆绕点B顺时针旋转36°，使点A恰好旋转到点C的位置.若OA=5，则图中阴影部分的面积为.三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．按要求答题：（1）因式分解：x（2）计算：∣−4∣−18．解下列方程：（1）x（2）219．为响应教育部“健康中国”战略，某校将课间时间延长至15分钟，鼓励学生参与课间运动。现从九年级随机抽取部分学生，统计其上午参与课间运动的时间(单位：分钟)，绘制表格如下：等级运动时间m频数频率不太活跃0≤m＜10150.15中等活跃10≤m＜2036b高度活跃20≤m＜30a0.25超高活跃30≤m＜4024c请根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值.（2）若该校九年级共有500名学生，估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数.20．受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得DE=32m.（1）求证：△ABC∽△EDC.（2）求河宽AB的长.21．【阅读理解】探究“ma−×mb−（1）【尝试探究】请直接写出下列算式的结果：42×48=，54×56=.（2）用含m，a，b(其中a+b=10)的等式归纳上述规律，并说明理由(10m+a)(10m+b)=.（3）【问题解决】请运用上述规律计算：61×69+62×68+63×67+64×66+65×65.22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AC于点D，点E在BC上，且CE=DE.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若tanA=2,23．在平面直角坐标系中，设二次函数y（1）若函数图象经过点(-1，·0)，求该函数图象的顶点坐标.（2）若a<0，点A(-2，y1)，B(m，y2)在该函数图象上，且y1（3）若点P(x1，p)，Q(-1，q)，M(x0，y0)均在该函数图象上，且对于任意x0，不等式y0≤p始终成立，求证：pq≤12.24．如图，在▱ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=60∘（1）当点F落在AD上时，求线段AP的长.（2）当AF⟂AB时，求证：AF=EF.（3）当点P在BC上运动时，求线段AE长度的最小值，并求出此时BP的长度.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】202612．【答案】313．【答案】314．【答案】22.5°15．【答案】-3<x<0或x>216．【答案】10π17．【答案】（1）原式：=（2）原式=4-3=1.18．【答案】（1）（2）去分母，得2(x+1)−3(x−1)=(x+1)(x−1).去括号，得2x+2−3x+3=x2−1.

化简，得x219．【答案】（1）a=25，b=0.36，c=0.24.（2）500×(0.25+0.24)=24520．【答案】（1）∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC.（2）由(1)得△ABC∽△EDC，∴BCDC∴AB=72(m).21．【答案】（1）2016；3024（2）100m(m+1)+ab（3）原式=4209+4216+4221+4224+4225=2109522．【答案】（1）连结OD，

∵OA=OD，CE=DE.∴∠A=∠ODA，∠C=∠EDC.∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°.∴∠ODA+∠EDC=90°.∴∠ODE=90°.∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线.（2）∵过点O作OF⊥AD于点F，

∴AF=DF=2，OF=4，CD=11.过点E作EH⊥CD于点H.∵CE=DE，∴∴23．【答案】（1）把点(-1，0)代入得a+2a-3=0，解得a=1.∴∴该函数图象的顶点坐标为(1，-4)（2）∵该函数图象对称轴为直线x又点A的横坐标为x=-2，∴当m=4时，y2=y1.∵a<0，即该函数图象开口向下，∴当-2<4时，y1（3）证明：由题意可知，对于任意x0，不等式y0≤p始终成立，∴函数图象开口向下，且P为该二次函数顶点，∴P(1，-a-3)，p=-a-3.将x=-1代入y=∴∴pq≤12.24．【答案】（1）当点F落在AD上时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，由折叠性质得∠AFP=∠B=60°.∴∠BAP=∠FAP=60°.∴△ABP为等边三角形.∴AP=AB=2.（2）证明：当AF⊥AB时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠B=60°，∴∠BAE=120°.∵AF⊥AB∴∠BAF=90°，∠EAF=30°.由折叠性