浙江省衢州市实验集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

浙江省衢州市实验集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C． D．2．如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a2•a3=a6 C．（ab）3=a3b3 D．（a2）3=a54．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）

A．∠3=∠4 B．∠1+∠5=180°C．∠1=∠2 D．∠1=∠45．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．mn+m=7 B．x（y+1）=6 C．x+y=4 D．3a+b=c+16．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（）①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2.

作法：

②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2?

作法：

③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2.

作法：

④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2.

作法：

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④8．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为().A．15° B．25° C．35° D．45°9．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．8x+3=y7x−4=y B．C．y−8x=3y−7x=4 D．10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“□”表示5C．运算结果小于6000D．运算结果可以表示为4100a+1025二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知二元一次方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=12．计算：532025×(−0.613．如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为．14．若关于x、y的二元一次方程组x−y=2m+1x+3y=3的解满足x+y=1，则m的值为15．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a-2）（b-2）的值是．16．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方(a+b)n【应用体验】已知(x+2)4=x4三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上），D是方格纸中一格点．（1）将三角形ABC平移后得到三角形DEF，使点A的对应点为D，在图中画出平移后的图形．（2）三角形DEF是由三角形ABC先向平移个单位，再向上平移个单位得到．18．解方程（组）：（1）x−y=42x+y=2（2）（x+2）2+（2-x）（2+x）=0.19．先化简，再求值：（x+2）（x+3）-3（x+1），其中x=3.20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.判断AE，DC是否平行，并说明理由.21．规定一种新运算：a*b=2a×2b，例如，1*3=2×23=16.（1）求2*3的值；（2）若2*（2x+1）=64，求x的值.22．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.（1）【类比探究】观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式.（2）【应用】根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a2+b2的值.（3）若x满足（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.（4）【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.23．某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）．销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周351750元第二周4103000元（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；（2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由；（3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】10-2x．12．【答案】-113．【答案】40°14．【答案】-115．【答案】016．【答案】817．【答案】（1）解：如图，三角形DEF即为所求．（2）右；3；218．【答案】（1）x=2（2）x=-219．【答案】x2+2x+3；1820．【答案】（1）∠BAD=100°（2）AE∥DC，∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=12∠BAD=50°

∴∠BEA=∠DAE=50°，∵∠BCD=50°，∴∠BCD=∠BEA，∴AE∥DC21．【答案】（1）32（2）x=1.522．【答案】（1）a2+b2=（a+b）2-2ab（2）41（3）10（4）60平方米23．【答案】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意得：3x+5y=17504x+10y=3000解得x=250y=200答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元．（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：设销售m台A种型号电风扇，n台B种型号电风扇，依题意得：m+n=25(250−200)m+(200−170)n=1200解得：m=又∵m，n均为正整数，∴m=不符合题意，舍去，即不能实现利润为1200元的目标．（3）设购买a台A种型号电风扇，b