佳木斯大学《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页佳木斯大学《近世代数》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则n一定是G的（）。A.阶B.子群C.素数D.素数阶子群2.在群G中，若a的阶为n，则a^n等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)3.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n+1)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)4.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(2n)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)5.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)6.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n-1)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)7.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)8.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)9.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)10.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)11.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)12.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)13.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)14.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)15.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)16.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)17.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)18.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)19.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)20.设G是一个群，a是G中一个元素，若a的阶为n，则a^(n/2)等于（）。A.eB.aC.a^2D.a^(n-1)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.群的基本性质包括（）。A.封闭性B.结合性C.单位元D.逆元2.群的子群包括（）。A.素数阶子群B.阶为n的子群C.阶为2的子群D.阶为3的子群3.群的阶包括（）。A.素数阶B.合数阶C.有限阶D.无限阶4.群的运算包括（）。A.乘法B.加法C.减法D.除法5.群的元素包括（）。A.单位元B.逆元C.非单位元D.非逆元三、判断题（每题1分，共10分）1.群的阶一定是素数。（）2.群的子群一定是群。（）3.群的阶一定是有限阶。（）4.群的运算一定是结合运算。（）5.群的元素一定是有限个。（）6.群的逆元一定是唯一的。（）7.群的单位元一定是唯一的。（）8.群的阶一定是合数。（）9.群的子群一定是有限阶的。（）10.群的运算一定是乘法。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.群2.子群3.阶4.单位元5.逆元五、简答题（每题6分，共18分）1.简述群的基本性质。2.简述群的定义。3.简述群与子群的关系。六、案例分析题（1题，满分12分）某公司有5名员工，他们分别是A、B、C、D、E。公司规定，员工每天上班时间为8小时，每天上班时间为上午8点至下午4点。公司规定，员工每周工作5天，每天工作8小时。请根据上述情况，判断以下说法是否正确。（1）该公司员工每天上班时间为8小时，符合劳动法规定。（