2026版高考数学复习专题突破：专题一 集合、常用的逻辑用语及复数专题归纳总结及测试（原卷版）

专题一集合、常用的逻辑用语及复数专题归纳总结及测试

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2025·云南·模拟预测）已知全集UAB1,2,3,4,A1,2,3,AB3，则B（）

A．1,2,3B．3,4C．1,2,4D．1,2,3,4

2．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知复数zxi12ixR，则“z25”是“x2”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

3．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知集合Mx3x2,Nxax4，若MNx3x4，则

实数a的取值范围为（）

A．3,2B．3,2C．3,2D．2,4

4．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知“p：2k2”是“q：yxk与y1x2表示的曲线有两个不同交

点”的（）条件.

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2

5．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）在复数范围内方程x2x20的两个根分别为x1，x2，则x12x2（）

A．1B．5C．7D．10

6．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合Ax|1log2x2，Bx|axa1，若AB，则a的取

值范围是：（）．

A．,14,B．,14,C．1,4D．1,4

2xa

7．（2025·广东佛山·二模）已知函数fxaR，命题p：fx是奇函数，命题q：fx在0,上

2x1

是减函数，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1x2

8．（2025·北京门头沟·一模）“k”是“直线ykx3与双曲线y21只有一个公共点”的（）

24

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025·甘肃张掖·模拟预测）下列说法正确的是（）

1

3

A．若110.5，则abc

alog6,b,c4

76

B．命题“x0，都有3x3x6”的否定是“x0，使得3x3x6”

4

C．“1”是“x4”的必要不充分条件

x

D．关于x的不等式ax26xc0的解集为{x∣2x1}，则ac6

42ai

10．（2025·河南·模拟预测）已知z，i为虚数单位，aR，z是z的共轭复数，则下列说法正确的是

1i

（）

A．若z为纯虚数，则a2

B．若z在复平面内所对应的点位于第一象限，则a3,3

C．z的最小值为22

D．zz为定值

*

11．（2025·江苏南通·二模）设有限集合Ua1,a2,a3,,am，其中m4，mN，非空集合MU，MCUM，

若存在集合M，使得M，M中的所有元素之和相等，则称集合U是“可拆等和集”，则（）

A．集合U1,2,4,,22025不是“可拆等和集”

B．若集合U1,2,5,k是“可拆等和集”，则k的取值共有6个

C．存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列an，使得集合U是“可拆等和集”

*

D．若m4k3，kN，数列an是等差数列且公差da1，则集合U是“可拆等和集”

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

y3

12．（24-25上海·阶段练习）已知集合A{(x,y)|ykx1},B{(x,y)|1}}，若AB，则k的值为.

x2

13．（2024·北京昌平·二模）已知p：设函数fx在区间0,上的图象是一条连续不断的曲线，若f1f20，

则fx在区间1,2内无零点．能说明p为假命题的一个函数的解析式是．

14．（23-24浙江绍兴·阶段练习）已知zC，且|zi|1，i为虚数单位，则z35i的最大值是．

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15题13分，16、17题各

15分，18、19题各17分

**

15．（24-25江苏苏州）已知Ax1log2x3,xN，Bxx63,xN．试问：

(1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点?

(2)从AB中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐减小，这样的三位数有多少个?

16．（24-25高三下·山东·阶段练习）已知复数z,z,z2，在复平面内对应的点分别为A，B，C，其中A在第一象

限，且原点O是ABC的外心.

(1)求|z|.

A

(2)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(bc)2a24bcsin2.

2

（i）证明：ABC是直角三角形；

（ii）求ABC的面积.

17．（2024·宁夏·模拟预测）已知集合Ax∣2x64,Bx∣x24mx2m12m10.

(1)若p:xA,q:xB，且p是q的必要不充分条件，求m的取值范围；

2

(2)若函数ylog2ax3ax2的定义域为C，且AC，求a的取值范围.

18．（2025湖南）对于定义在R上的函数yf(x)，如果存在一组常数t1，t2，…，tk（k为正整数，且

0t1t2tk），使得xR，f(xt1)f(xt2)f(xtk)0，则称函数f(x)为“k阶零和函数”．

(1)若函数f1(x)x1，f2(x)sinx，请直接写出f1(x)，f2(x)是否为“2阶零和函数”；

(2)判断“f(x)为2阶零和函数”是“f(x)为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条

件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；

19．（2025·广东·模拟预测）已知m,nN*,n2.设集合Cx∣x3k2或x3k1,kN*，且km，集合

∣

A{x1,x2,,xn,xiC,i1,2,3,,n.若集合A中的元素x1,x2,,xn,y1,y2,,yn满足

x1y1x2y2xnyn1，则称为的“相邻元”.对于整数H，若集合A存在一个子集B满足：（i）集

合B中的元素个数为H；（ii）B，在集合B中都至少有n1个“相邻元”，则