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2027届新高三数学热点突破复习解三角形中的综合问题

在△BCD中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD×BC×cos

∠CBD，即CD2＝42＋BC2－8×BC×cos

∠CBD，化简得CD2＝42＋BC2－BC·BC，∴CD2＝16，即CD＝4.学霸笔记：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．

(2)求四边形ABCD的面积．

学霸笔记：在解决三角形问题时，主要涉及边与角的关系，特别是在应用余弦定理计算周长、面积时，会出现三角形两边的平方和、两边的积、两边的和等代数式，应注意使用基本不等式求最值．

(2)若bcosC＋ccosB＝1，求△ABC面积的最大值．

(2)求△ABC的周长的取值范围．

学霸笔记：解决此类问题时，首先通过正弦定理与余弦定理，将问题转化为某一内角的三角函数，再借助三角恒等变换和三角函数的性质求出最值或范围．

(2)若c＝3，求a＋b的取值范围．

课时作业29

答案：B

答案：B

答案：B

答案：B

答案：ACD

答案：AB

7．(2026·呼和浩特模拟)在△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，则△ABC面积的最大值为________．

8．(2026·蚌埠模拟)在△ABC中，若cos2A＋cos2B＝2cos2C，则sinC的取值范围为________．

9．(13分)如图，在平面四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠D＝45°，AD＝2，AC＝5.(1)求cos∠ACD；

(2)若c＝4，求△ABC面积的最大值．

(2)求a＋c

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