2026版高考数学复习专题突破：4.1 三角函数的定义及同角三角函数（精练）（题组版）（解析版）

4.1三角函数的定义及同角三角函数（精练题组版）

题组一三角函数的定义

1tan1

1．（2025·安徽滁州·一模）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P(1,2)，则

1tancos2

（）

4455

A．B．C．D．

3333

【答案】B

2

【解析】由题意可得x1，y2，因此，r1225，

21

所以，sin，cos，tan2，

55

1tan11tan11214

.

所以2214

1tancos21tancossin123

55

故选：B.

2．（2025·安徽芜湖·二模）已知角和角的顶点在坐标原点，始边均与x轴非负半轴重合，终边关于直线yx

对称，则cos()（）

22

A．B．C．0D．1

22

【答案】C

ππ

【解析】由题意可得2kπ2kπkZ，

42

π

则coscos2kπ0kZ.

2

故选：C.

3．（2025·广东汕头·模拟预测）在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，它们的始边与x轴的非负

ππ

半轴重合，它们的终边关于原点对称.若,，则cos的最大值为（）

63

1133

A．B．C．D．

2222

【答案】A

【解析】因为角、的顶点与原点重合，它们的始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，所

以π+2kπ,kZ，

由诱导公式知，coscos(π2kπ)cos,

ππ13311

又,，所以cos，所以cos，即cos的最大值为.

6322222

故选：A.

4．（2025·山东潍坊·二模）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆O交于

272

点A3,4．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆O于点B,，则角可能为（）

22

A．75B．105C．375D．405

【答案】D

【解析】因为角的终边与圆O交于点A3,4，

34

所以由任意角三角函数定义得cos，sin=，

55

272

设旋转后的角为，且旋转后的角交圆O于点B,，

22

272

则由任意三角函数的定义得cos，sin，

1010

723242522

得到sinsin()，

105105502

237242522

coscos()，

105105502

故452k180,kZ，当k1时，405，故D正确.

故选：D

1

5．（2025·陕西榆林·二模）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点M(sin,3cos)，且cos，

3

则cos2（）

12212211

A．B．C．D．

17171717

【答案】C

sin18

【解析】依题意，，即8sin29cos2，又sin2cos21，则cos2，

sin29cos2317

81

所以cos22cos2121.

1717

故选：C

6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）已知角的终边经过点P3,4，则（）

334π3

A．cosB．tanC．cosπD．sin

54525

【答案】AD

334444

cos,sin,tan

【解析】由题意22，

3425342533

3π3

从而cosπcos,sincos.

525

故选：AD.

7．（2025·云南大理·模拟预测）（多选）已知角的终边经过点P3,4，则（）

44

A．sinB．tan

53

3π4

C．cosπD．cos

525

【答案】AC

【解析】由角的终边经过点P3,4，得点P到原点O的距离rOP5，

4

对于A，sin，A正确；

5

4

对于B，tan，B错误；

3

3

对于C，cosπcos，C正确；

5

π4

对于D，cossin，D错误.

25

故选：AC

π

8．（2025·广东·二模）若角的终边经过点P3,4，则sin2.

4

【答案】7

25

π3π4

【解析】根据已知条件可知：cos,sin，

4545

πππ

则sin2sin2cos2

424

2π2π9167

cossin，

44252525

7

故答案为：.

25

1

9．（2025·河北保定·一模）设是第二象限角，Px,1为其终边上一点，且cosx，则tan．

2

3

【答案】

3

x1

【解析】由题：cosx,x0x212,x3，

x212

又是第二象限角，所以x3，

113

所以tan，

x33

3

故答案为：.

3

34

10．（2025·贵州铜仁·模拟预测）复数z对应的点在角的终边上，则sin2.

55i

24

【答案】

25

3434

【解析】因为复数z对应的点为,，

55i55

43

所以sin,cos，

55

24

所以sin22sincos，

25

24

故答案为：

25

题组二角或角的范围确定三角函数式的符号

1．（2025·江西）若[0,2]，则“sin0”是“sin0”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当sin0时，(0,),sin0，故充分性成立；

2

当sin0时，(0,)，则(0,2)，sin正负不确定，故必要性不成立，

22

故选：A

2．（2025广东肇庆·期末）若tan0，则（）

A．cos0B．sin0C．cos20D．sin20

【答案】D

【解析】由题设知：为一、三象限角，

∴(k,k)且k为整数，显然A、B错误；

2

而2(2k,2k)且k为整数，易知：sin20恒成立，而cos20不一定成立，故C错误，D正确.

故选：D.

3．（2025陕西）若为第二象限角，则（）

A．cos20B．cos20C．sin20D．sin20

【答案】D

33

【解析】取，则为第二象限角，cos2cos0，AB选项错误；

42

因为为第二象限角，则sin0，cos0，所以，sin22sincos0，C错D对.

故选：D.

4．（2025·河南）已知是第二象限角，则点(cos(sin),sin(cos))所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】因为是第二象限角，所以0sin1，1cos0，

进而硧定cos(sin)0，sin(cos)0.

所以点(cos(sin),sin(cos))在第四象限.

故选：D

5.（2025广西）若5，则（）

A．sin0,cos0B．sin0,cos0

C．sin0,cos0D．sin0,cos0

【答案】A

3

【解析】因为25，

2

所以5为第一象限的角，

所以sin0,cos0，

故选：A

6．（2025江西赣州·阶段练习）已知点Ptan,cos在第三象限，则角的终边位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】因为点Ptan,cos在第三象限，

所以tan0,cos0，

由tan0，可得角的终边在第二、四象限，

由cos0，可得角的终边在第二、三象限或x轴非正半轴上，

所以角终边位置在第二象限，

故选：B.

7．（2025·河南）已知为第二象限角，则（）

A．2sin210B．sin1cos0

C．sincos0D．sintan0

【答案】B

【解析】因为为第二象限角，所以0sin1，1cos0，tan0，所以12sin211，

sin1cos0，sincos0，sintan0.

故选：B.

题组三弦的齐次

1（.24-25高三下·广西·开学考试）已知过原点的直线l的倾斜角为，若点P1,2在直线l上，则cos22sin2

（）

111111

A．B．C．D．-

5555

【答案】D

21

【解析】由题意知，点P1,2到原点的距离为5，由三角函数定义可得sin,cos，

55

11

所以cos22sin2cos23sin2.故选：D.

5

cos2

2.（2025·安徽·模拟预测）若tan2，则的值为（）

cos22sin2

33

A．1B．C．D．1

77

【答案】B

cos2cos2sin21tan2143

【解析】因为tan2，所以.故选：B

cos22sin2cos22sin212tan21247

cosπ

3.（2024·全国甲卷·高考真题）已知3，则tan（）

cossin4

3

A．231B．231C．D．13

2

【答案】B

cos13tan1

【解析】因为3，所以3，tan1，所以tan231，

cossin1tan341tan

故选：B.

cos3sin

4（2025·安徽·三模）已知为第一象限角，且3tantan22，则（）

sin2cos

3311

A．B．C．D．

4455

【答案】D

22tan22

【解析】由tantan2，可得，

31tan23

1

解得tan2，

4

1

又因为为第一象限角，所以tan，

2

3

1

cos3sin13tan1

故2．

1

sin2costan225

2

故选：D

sin1sin2

5.（2025·陕西）若tan3，则（）

sincos

2323

A．B．-C．D．

5555

【答案】D

2

【解析】因为1sin2θsin2θcos2θ2sinθcosθsinθcosθ，

2

sin1sin2sinsincossinsincossin2sincos

所以==，

sincossincos1sin2co2s

tan2tan

由tan3得cos0，所以分子分母同除以cos2得，

tan21

sin1sin2tan2tan(3)2363

即===，

sincostan21(3)21105

sin1sin23

所以.

sincos5

故选：D.

1sincos

6（2025安徽）已知2，则tan（）

1sincos

32434

A．B．C．D．

4743

【答案】D

2sin22sincos

1sincos

【解析】由题意，222tan2，

2

1sincos2cos2sincos2

222

2tan

224

2

∴tan2，故选：D.

2

1tan123

2

题组四sinɑ±cosɑ与sinɑ·cosɑ的关系

351

1．（2024江西）已知sincos，则tan（）

5tan

2545

A．B．C．D．

5254

【答案】B

35

【解析】因为sincos，

5

9

平方得sin22sincoscos2，又sin2cos21

5

2

故sincos，

5

1sincossin2cos215

则tan．

tancossinsincossincos2

故选：B.

1

2.（2025四川）（多选）已知π,2π，sincos，则下列结论正确的是（）

5

3π4

A．π,B．cos

25

37

C．tanD．sincos

45

【答案】ABD

2124

【解析】对A，sincos12sincos2sincos，∵π,2π，则sin0，∴cos0，

2525

3π

∴π,，A对；

2

3π714

对BCD，∵π,，sincos12sincos，联立sincos可解得cos，

2555

33

sinθ=-,tanθ=，BD对，C错.

54

故选：ABD.

1

3．（2025江苏）（多选）已知0,π,sincos，则下列结论正确的是（）

5

π3

A．,πB．cos

25

312

C．tanD．sincos

425

【答案】AD

11

【解析】sincos，两边平方得：12sincos，

525

12

解得：sincos0，D正确；

25

故sin,cos异号，

π

因为0,π，所以,π，A正确；

2

1

sincosπ

因为5，结合,π，得到sin0,cos0，

222

sincos1

434

解得：sin,cos，故tan，BC错误.

553

故选：AD

1

4．（2025江西）（多选）已知sincos，0,π，则（）

5

1212

A．sincosB．sincos

2525

74

C．sincosD．tan

53

【答案】ACD

11

【解析】对于A：因为sincos,所以(sincos)212sincos,

525

12

即sincos，所以A正确;

25

4912

对于B、C：(sincos)212sincos,因为0,π，且sincos0，

2525

7

所以sin0，cos0，即sinθ-cosθ>0，所以sincos,所以B错误，C正确;

5

1

sincos

5434

对于D：联立，解得sin,cos,所以tan，所以D正确.

7553

sincos

5

故选：ACD.

1

5．（2025·福建）（多选）已知0,，且sincos，则（）

5

1212

A．sincosB．sincos

2525

77

C．cossinD．cossin

55

【答案】BD

121

【解析】sincos，两边平方后sincos12sincos，

525

12

解得：sincos，故B正确；

25

12

0,，sincos0，,，

252

21249

cossin0，且cossin12sincos12，

2525

7

解得：cossin，故D正确.

5

故选：BD

1π

6.（2025·浙江）已知sincos，0π，则sin2（）

54

172172312312

A．B．C．D．

50505050

【答案】D

11

【解析】将sincos平方得12sincos，

525

24π

所以2sincos，则0,．

252

22449

所以sincos12sincos1，

2525

7

从而sincos．

5

14

sincossin

55

联立，得．

73

sincoscos

55

22

2422347

所以sin22sincos，cos2cossin．

255525

π22247312

故sin2sin2cos2．

422252550

故选：D

题组五扇形的弧长与面积

1．（2024·海南·模拟预测）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB的

长为l，CD的长为m，若l:m:AD9:3:2，则扇环的圆心角的弧度数为（）

25

A．3B．2C．D．

36

【答案】A

OD31

【解析】如图，设扇环所在圆的圆心为O，圆心角为，则，

OA93

AD2OA992

所以OA3OD3OAAD，得，又，所以3.

OA3AD223

故选：A

2．（2025·江苏）如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线

段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第

一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为

半径逆时针画圆弧……．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有8段圆弧时，“蚊香”的长度为（）

A．14πB．18πC．24πD．30π

【答案】C

2π

【解析】由题意知，每段圆弧的圆心角均为，

3

2π2π2π4π

第一段圆弧长度为1，第二段圆弧长度为11，

3333

2π2π8π

第三段圆弧长度为32π，第四段圆弧长度为4，

333

2π10π2π

第五段圆弧长度为5，第六段圆弧长度为64π，

333

2π14π2π16π

第七段圆弧长度为7，第八段圆弧长度为8，

3333

故得到的“蚊香”恰好有8段圆弧时，

2π4π8π10π14π16π

“蚊香”的长度为2π4π24π.

333333

故选：C

1

3．（2024·陕西安康·模拟预测）《九章算术》中《方田》一章给出了计算弧田面积的公式：弧田面积（弦

2

矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦

π7

的距离之差.现有圆心角为0,，且cos，半径等于10m的弧田，按照上述给出的面积公式计算

225

弧田面积是（）

A．14m2B．18m2C