2026版高考数学复习专题突破：4.1 三角函数的定义及同角三角函数（精练）（题组版）（原卷版）

4.1三角函数的定义及同角三角函数（精练题组版）

题组一三角函数的定义

1tan1

1．（2025·安徽滁州·一模）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P(1,2)，则

1tancos2

（）

4455

A．B．C．D．

3333

2．（2025·安徽芜湖·二模）已知角和角的顶点在坐标原点，始边均与x轴非负半轴重合，终边关于直线yx

对称，则cos()（）

22

A．B．C．0D．1

22

3．（2025·广东汕头·模拟预测）在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，它们的始边与x轴的非负

ππ

半轴重合，它们的终边关于原点对称.若,，则cos的最大值为（）

63

1133

A．B．C．D．

2222

4．（2025·山东潍坊·二模）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆O交于

272

点A3,4．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆O于点B,，则角可能为（）

22

A．75B．105C．375D．405

1

5．（2025·陕西榆林·二模）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点M(sin,3cos)，且cos，

3

则cos2（）

12212211

A．B．C．D．

17171717

6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）已知角的终边经过点P3,4，则（）

334π3

A．cosB．tanC．cosπD．sin

54525

7．（2025·云南大理·模拟预测）（多选）已知角的终边经过点P3,4，则（）

44

A．sinB．tan

53

3π4

C．cosπD．cos

525

π

8．（2025·广东·二模）若角的终边经过点P3,4，则sin2.

4

1

9．（2025·河北保定·一模）设是第二象限角，Px,1为其终边上一点，且cosx，则tan．

2

34

10．（2025·贵州铜仁·模拟预测）复数z对应的点在角的终边上，则sin2.

55i

题组二角或角的范围确定三角函数式的符号

1．（2025·江西）若[0,2]，则“sin0”是“sin0”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2025广东肇庆·期末）若tan0，则（）

A．cos0B．sin0C．cos20D．sin20

3．（2025陕西）若为第二象限角，则（）

A．cos20B．cos20C．sin20D．sin20

4．（2025·河南）已知是第二象限角，则点(cos(sin),sin(cos))所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5.（2025广西）若5，则（）

A．sin0,cos0B．sin0,cos0

C．sin0,cos0D．sin0,cos0

6．（2025江西赣州·阶段练习）已知点Ptan,cos在第三象限，则角的终边位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．（2025·河南）已知为第二象限角，则（）

A．2sin210B．sin1cos0

C．sincos0D．sintan0

题组三弦的齐次

1（.24-25高三下·广西·开学考试）已知过原点的直线l的倾斜角为，若点P1,2在直线l上，则cos22sin2

（）

111111

A．B．C．D．-

5555

cos2

2.（2025·安徽·模拟预测）若tan2，则的值为（）

cos22sin2

33

A．1B．C．D．1

77

cosπ

3.（2024·全国甲卷·高考真题）已知3，则tan（）

cossin4

3

A．231B．231C．D．13

2

cos3sin

4（2025·安徽·三模）已知为第一象限角，且3tantan22，则（）

sin2cos

3311

A．B．C．D．

4455

sin1sin2

5.（2025·陕西）若tan3，则（）

sincos

2323

A．B．-C．D．

5555

1sincos

6（2025安徽）已知2，则tan（）

1sincos

32434

A．B．C．D．

4743

题组四sinɑ±cosɑ与sinɑ·cosɑ的关系

351

1．（2024江西）已知sincos，则tan（）

5tan

2545

A．B．C．D．

5254

1

2.（2025四川）（多选）已知π,2π，sincos，则下列结论正确的是（）

5

3π4

A．π,B．cos

25

37

C．tanD．sincos

45

1

3．（2025江苏）（多选）已知0,π,sincos，则下列结论正确的是（）

5

π3

A．,πB．cos

25

312

C．tanD．sincos

425

1

4．（2025江西）（多选）已知sincos，0,π，则（）

5

1212

A．sincosB．sincos

2525

74

C．sincosD．tan

53

1

5．（2025·福建）（多选）已知0,，且sincos，则（）

5

1212

A．sincosB．sincos

2525

77

C．cossinD．cossin

55

1π

6.（2025·浙江）已知sincos，0π，则sin2（）

54

172172312312

A．B．C．D．

50505050

题组五扇形的弧长与面积

1．（2024·海南·模拟预测）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB的

长为l，CD的长为m，若l:m:AD9:3:2，则扇环的圆心角的弧度数为（）

25

A．3B．2C．D．

36

2．（2025·江苏）如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线

段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第

一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为

半径逆时针画圆弧……．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有8段圆弧时，“蚊香”的长度为（）

A．14πB．18πC．24πD．30π

1

3．（2024·陕西安康·模拟预测）《九章算术》中《方田》一章给出了计算弧田面积的公式：弧田面积（弦

2

矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦

π7

的距离之差.现有圆心角为0,，且cos，半径等于10m的弧田，按照上述给出的面积公式计算

225

弧田面积是（）

A．14m2B．18m2