2027届新高三数学热点突破复习余弦定理和正弦定理

2027届新高三数学热点突破复习余弦定理和正弦定理知识清单1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理余弦定理正弦定理公式a2＝_______________，b2＝_______________，c2＝________________常见变形cosA＝____________，

cosB＝____________，

cosC＝____________b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC

sinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况项目A为锐角A为钝角或直角图形关系式

a＝b

sinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数________________________________12110

自主诊断1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(

)(2)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B.(

)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(

)(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，△ABC为钝角三角形．(

)×√××

答案：B

答案：C

2

02.考教衔接·活用教材

答案：A

答案：C

学霸笔记：在解三角形中，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

答案：A

答案：A

命题点二判断三角形的形状例2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－ccosB＝b－ccosA，且c2＝a2＋b2－ab，则△ABC的形状为(

)A．钝角三角形

B．等腰直角三角形C．直角三角形

D．等边三角形答案：D

学霸笔记：(1)化边为角，通过三角变换找出角之间的关系．(2)化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁．无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能，注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制．

答案：A

学霸笔记：(1)求三角形面积，一般要先利用正弦定理、余弦定理以及两角和与差的三角函数公式等，求出角与边，再求面积；(2)已知三角形面积解三角形，常选用已知邻边求出其夹角，或利用已知角求出角的两边间的关系；(3)已知与三角形面积有关的关系式，常选用关系式中的角作为面积公式中的角，化为三角形的边角关系，再解三角形．

03.课时作业28

答案：D

答案：D

3．在△ABC中，角A，B，C

所对的边分别为a，b，c，若ccosC＝acosA，则△ABC的形状一定是(

)A．等腰直角三角形B．等腰或直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形答案：B

答案：A

答案：C

答案：A

答案：B

答案：C

答案：ABD

答案：CD

13．(13分)(2026·南宁模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＝b2＋c2－bc.(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，△ABC的周长为6，求△ABC的面积．

答案：D