2026版高考数学复习专题突破：3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练）（题组版）（解析版）

3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练题组版）

题组一无参函数的极值（点）

x

1.（24-25甘肃）函数fxlnx的极大值为（）

e2

1

A．B．0C．eD．1

e2

【答案】D

11

【解析】因为f(x)，令f(x)0，得0xe2时；令f(x)0，得xe2，

xe2

e2

所以当xe2时，函数f(x)取得极大值fe2lne21．

e2

故选：D.

2.（2025·陕西）已知函数fxx28x6lnx1，则fx的极大值为（）

A．10B．6C．7D．0

【答案】B

62x1x3

【解析】函数fx的定义域为0,，fx2x8,

xx

令fx0，解得x1或x3，故

x0,111,333,

fx00000

fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以fx的极大值为f16，故选：B.

x

3.（2024湖北）已知函数f(x)2efelnx(e是自然对数的底数），则f(x)的极大值为()

e

1

A．2e1B．C．1D．2ln2

e

【答案】D

2ef(e)11x

【解析】f(x)，故fe，故f(x)2lnx，

xeee

21

令f(x)0，解得：0x2e，令f(x)0，解得：x2e，

xe

故f(x)在(0,2e)递增，在(2e,)递减，

x2e时，f(x)取得极大值2ln2，故选：D．

4.（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)x2(lnx1)2ax．当a0时，求f(x)的极小值．

e

【答案】

2

【解析】当a0时，函数f(x)x2(lnx1)定义域为(0,)，

1

求导得f(x)2x(lnx1)x2x(lnx)，

2

当0xe时，f(x)0，

当xe时，f(x)0，

所以函数f(x)在(0,e)上递减，在(e,)上递增，

e

所以当xe时，f(x)取得极小值fe.

2

5（2025·青海海东·二模）函数f(x)(2x23x)ex1的极小值是.

【答案】e2

【解析】函数f(x)(2x23x)ex1的定义域为R，求导得f(x)(2x2x3)ex1(2x3)(x1)ex1，

33

由f(x)0，得x1；由f(x)0，得x或x1，

22

3

因此当x时，f(x)取得极大值，当x1时，f(x)取得极小值，

2

所以函数f(x)的极小值为f(1)e2.

故答案为：e2

6（2025·陕西宝鸡·二模）若函数fx4sinx3cosx的极大值点为x0，则sinx0．

4

【答案】/0.8

5

【解析】由函数fx4sinx3cosx，

43

求导可得fx4cosx3sinx5cosxsinx，

55

34

令sin,cos，则fx5cosx，

55

由题意可得fx05cosx00，

ππ

由函数ycosx可知当x2kπ,2kπ（kZ）时，cosx0，

22

π3π

当x2kπ,π2kπ（kZ）时，cosx0，且x0为函数fx的极大值点，

22

ππ

则可得x2kπ（kZ），解得x2kπ（kZ），

0202

π44

所以sinx0sin2kπcos.故答案为：.

255

7.（2025·湖北武汉·二模）已知函数fxxalnx，曲线yfx在点e,fe处的切线与y4x1平行．

(1)求a的值；

(2)求fx的极值．

1

【答案】(1)2(2)极小值为，无极大值.

e3

1

【解析】（1）因为fxxalnx，x0.所以fxalnxxlnxa1，x0.

x

由题意fe4lnea14a2.

（2）因为fxx2lnx，x0.所以fxlnx3，x0.

由fx0lnx30xe3；由fx0lnx300xe3.

所以函数fx在0,e3上单调递减，在e3,上单调递增.

1

所以当3时，函数取得极小值，且33

xefee233.

e

8（24-25高三下·湖南永州·开学考试）已知函数fxlnxax，其中a为非零常数．

(1)当a1时，求fx的单调区间；

(2)若函数fx的图象在点1,f1处的切线斜率为1，求fx的极值．

【答案】(1)单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,

(2)极大值为ln21，无极小值

【解析】（1）当a1时，fxlnxx定义域为0,，

11x

又fx1，当0x1时，fx0；当x1时，fx0；

xx

所以fx在0,1上单调递增，在1,上单调递减；

即fx的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,；

11ax

（2）因为fxa，所以f11a1，解得a2，

xx

112x

所以fxlnx2x，则fx2，

xx

11

当0x时，fx0；当x时，fx0；

22

11

所以fx在0,上单调递增，在,上单调递减；

22

11

所以fx在x处取得极大值，且极大值为fln21，fx无极小值．

22

2x

9.（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数fx(x3xa)eb的图象与y轴相交于点A，fx的图象在点A

处的切线方程为2xy10．

(1)求a，b的值；

(2)求函数fx的单调区间和极值．

【答案】(1)a1，b0；

5

(2)单调递增区间为(,1)和(2,)，单调递减区间为1,2；极大值，极小值e2；

e

【解析】（1）由已知可得fx2x3ex(x23xa)exx2xa3ex，

因为直线2xy10的斜率为2，所以f0a32，所以a1．

令2xy10中x0得y1，故A0,1，

又f0ab，所以ab1，所以b0．

（2）函数fx的定义域为(,)．

由（1）知fx(x23x1)ex，fxx2x2exx1x2ex，

令fx0，解得x1或x2，

由fx0得函数fx的单调递增区间为(,1)和(2,)；

由fx0得函数fx的单调递减区间为1,2

5

所以当x1时，函数fx取得极大值f1；

e

当x2时，函数fx取得极小值f2e2.

题组二导函数与极值的图像关系

1.（24-25四川广元·阶段练习）如图是yfx的导函数fx的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是

（）

A．当x=1时，fx取得极大值B．fx在2,1上是增函数

C．当x1时，fx取得极大值D．fx在1,2上是增函数，在2,4上是减函数

【答案】D

【解析】根据导函数fx的图象可知，

当x2,12,4时，fx0，当x1,24,5时，fx0，

可知f(x)在2,1,2,4内单调递减，在1,2,4,5单调递增，

所以当x=1时，fx取得极小值，当x2时，fx取得极大值，当x4时，fx取得极小值，

故ABC错误，D正确.

故选：D.

2.（2024浙江）若x1为函数fxex的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数fx的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

xx

【解析】由于fxefxfxe，gxfxfx，

则x1为函数fxex的一个极值点等价条件为：g10，

且gx在x1的左右两侧取值异号.

对于选项A，f10，f10，g10，

且gx在x1的左右两侧取值可能异号，图象可能为函数fx的图象.

对于选项B，f10，f10，g10，且gx在x1的左右两侧取值可能异号，图象可能为函数fx

的图象.

对于选项C，f10，f10，g10，在x1的左右两侧可取异号，故可能符合条件.

对于选项D，f10，f10，因此g10，不满足条件.

故选：D.

3.（2024·贵州黔南·一模）三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A．a0，b0，c0，d0B．a0，b0，c0，d0

C．a0，b0，c0，d0D．a0，b0，c0，d0

【答案】D

【解析】函数f(x)ax3bx2cxd，求导得f(x)3ax22bxc，

观察函数图象，得函数f(x)有异号两个极值点x1,x2，且x120x22，

函数f(x)在(,x1),(x2,)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减，df(0)0，排除A；

f(2)12a4bc0

由2(x1,x2),2(x2,)，得则，8bf(2)f(2)0，得b0，排除C；

f(2)12a4bc0

2

由不等式3ax2bxc0的解集为(,x1)(x2,)，得3a0，即a0，排除B；

2c

又x1,x2是方程3ax2bxc0的二根，xx0，则c0，选项D符合题意.

123a

故选：D

4（2025高三下·全国·专题练习）（多选）函数yfx的导函数yfx的图象如图所示，下列命题中正确的

是（）

A．3是函数yfx的极值点B．yfx在区间3,1上单调递增

C．1是函数yfx的最小值点D．yfx在x0处切线的斜率小于零

【答案】AB

【解析】根据导函数图象可知：当x,3时，fx0，在x3,1时，fx0,函数yfx在,3

上单调递减，在3,1上单调递增，故B正确；

则3是函数yfx的极小值点，故A正确；

在3,1上单调递增，1不是函数yfx的最小值点，故C不正确；

函数yfx在x0处的导数大于0,切线的斜率大于零，故D不正确．

故选：AB

5.（24-25高三下·重庆·开学考试）（多选）已知函数fx，xa,a的图象是一条连续不断的曲线，设其导数

为fx，函数gxx2xfx的图象如下，则下列说法正确的是（）

A．fx在x1处取最大值B．x1是fx的极大值点

C．fx没有极小值点D．x1可能不是导函数fx的极大值点

【答案】ACD

【解析】当ax1时，gx0,x2x0，

fx0,函数fx单调递增，

同理可得：当1x0时，fx0，函数fx单调递减，

所以x1为函数fx的极大值，

当0x1时，fx0，函数fx单调递减，

当1xa时，fx0,函数fx单调递减，

所以函数fx在1,a上单调递减，

从而fx在x1处取最大值，且没有极小值点，故A,C正确，B错误；

又0x1和1xa时，fx0，

g(1)0，而x2x在x1时等于0，所以f1不一定等于0，

当f10时，x1是导函数fx的极大值点，

当f10时，x1不是导函数fx的极大值点，所以D正确.

故选：ACD.

6．（2024吉林长春·期中）（多选）已知定义在R上的可导函数fx和gx的导函数fx、gx图象如图

所示，则关于函数hxgxfx的判断正确的是（）

A．有1个极大值点和2个极小值点B．有2个极大值点和1个极小值点

C．有最大值D．有最小值

【答案】BC

【解析】根据fx,gx的图象可得，yf(x)与yg(x)的图象有三个不同的交点，

设这些点的横坐标依次为x1,x2,x3，满足x1x2x3，其中x20.

由图可知，当xx1时，gxfx，即hxgxfx0，

故函数hx在(,x1)上单调递增，

当x1x0时，gxfx，即hxgxfx0，

故函数hx在(x1,0)上单调递减，

当0xx3时，gxfx，即hxgxfx0，

故函数hx在(0,x3)上单调递增，

当xx3时，gxfx，即hxgxfx0，

故函数hx在(x3,)上单调递减.

综上所述，函数hx分别在xx1,xx3时取得极大值，在x0时取得极小值,

即函数hx有2个极大值点和1个极小值点,故B项正确，A项错误；

因x时，hx的趋近值未知，x时，hx的趋近值也未知，故无法判断函数的最小值能否取得，

但因函数hx分别在xx1,xx3时取得极大值，

故可取fx1与fx3中的较大者作为函数的最大值，故C项正确，D项错误.

故选：BC.

7（2024重庆）（多选）设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y1xfx的图象如图所示，

则下列结论中一定成立的是（）

A．函数fx在2,上为增函数B．函数fx在2,1上为增函数

C．函数fx有极大值f2和极小值f1D．函数fx有极大值f2和极小值f2

【答案】AD

【解析】由图可知当x2时1xfx0，所以fx0，

当1x2时1xfx0，所以fx0，

当2<x<1时1xfx0，所以fx0，

当x2时1xfx0，所以fx0，

所以fx在2,上为增函数，在1,2上为减函数，在2,1上为减函数，

在,2上为增函数，故A正确，B错误，

则fx在x2处取得极大值，x2处取得极小值，

即函数fx有极大值f2和极小值f2，故C错误，D正确.

故选：AD

8.（2025江苏）（多选）已知函数fx的导函数fx的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A．函数fx在x1处取得极大值B．函数fx在x1处取得极小值

C．fx在区间2,3上单调递减D．fx的图象在x0处的切线斜率小于零

【答案】CD

【解析】对A，根据fx的图象可得：fx在2,3上单调递减，

故f1不是fx的极大值，故A错误；

对B，根据fx的图象可得：fx在,2上单调递增，在2,3上单调递减，

故f1不是fx的极小值，故B错误；

对C，在2,3上，fx0，

\f(x)在区间2,3上单调递减，故C正确；

对D，根据fx的图象可得：f00，

即fx的图象在x0处的切线斜率小于零，故D正确.

故选：CD．

9（2024海南）（多选）如果函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则以下关于函数yf(x)的判断

正确的是（）

A．在区间(2,4)内单调递减B．在区间(2,3)内单调递增

C．x3是极小值点D．x4是极大值点

【答案】BD

【解析】A．函数yf(x)在区间(2,4)内f(x)0，则函数单调递增；故A不正确，

B．函数y=xf(x)在区间(2,3)的导数为f(x)0，

yf(x)在区间(2,3)上单调递增，B正确；

C．由图象知当x3时，函数f(x)取得极小值，但是函数yf(x)没有取得极小值，故C错误，

D．x4时，f(x)0，

当2x4时，f(x)0，f(x)为增函数，4x，

此时f(x)0此时函数yf(x)为减函数，

则函数yf(x)内有极大值，x4是极大值点；故D正确，

故选：BD．

题组三已知极值（点）求参数

1.（23-24高三上·陕西·阶段练习）若函数fxx3ax24x8在x2处取得极小值，则a（）

A．4B．2C．-2D．-4

【答案】A

【解析】由题意可得fx3x22ax4，则f23224a40，解得a4.

当a4时，fx3x28x4(x2)(3x2)，

22

当x或x2时，f(x)0，则f(x)在（-,），（2,+）单调递增，

33

22

当x2时，f(x)0，则f(x)在(,2)单调递减，

33

所以，函数fxx3ax24x8在x2处取得极小值，此时a4.

故选：A

lnx

2.（2025·贵州）函数fxax1在x1处取得极值0，则ab（）

b

1

A．0B．C．1D．2

2

【答案】A

f1a10

1

【解析】fxa，所以1，解得a1,b1，

bxf1a0

b

经检验，a1,b1满足题意，所以ab0.故选：A

1

3（24-25高三上·广东潮州·期末）已知函数fxx21axalnx在xa处取得极大值，则实数a的取值

2

范围为（）

A．,1B．0,1C．1,D．1,

【答案】B

1

【解析】因为函数fxx21axalnx，（x0）

2

axax1

则fxx1a，令fx0得xa或x1，

xx

当a0时，xa不在函数fx的定义域内，不符合条件；

当a0时，若a1，在(0,1)，(a,)上fx0，fx单调递增，在(1,a)上fx0，fx单调递减，此

时xa为fx的极小值，不符合；

若a1，在(0,)上fx0，fx单调递增，不存在极值，不符合；

若0a1，在(0,a)，(1,)上fx0，fx单调递增，在(a,1)上fx0，fx单调递减，此时xa为

fx的极大值.

故选：B

21

4.（2025·吉林长春·一模）已知函数fxxxa的极大值为，则a（）

16

3223

A．B．C．D．

2334

【答案】D

【解析】由题意，fxx(xa)2x32ax2a2x，

则fx3x24axa23xaxa，

a

令fx0，解得x或xa，

3

a

当a0时，fx在,，a,上满足fx0，fx单调递增，

3

a

在,a上满足fx0，fx单调递减，

3

3

aaaa24a13

所以fx在x处取得极大值，f(a)，解得a，

333327164

a

当a0时，fx在,a，,上满足fx0，fx单调递增，

3

a

在a,上满足fx0，fx单调递减，

3

1

所以fx在xa处取得极大值，fa0，不符合题意，

16

2

当a0时，fx3x0，fx在R上单调递增，无极值，不符合题意，

3

综上所述，a.

4

故选：D.

5.（23-24天津滨海新·期中）函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极小值3，则ba的值等于（）

A．0B．2C．4D．6

【答案】A

【解析】由题意得fx12x22ax2b，因为fx在x1处有极小值3，

f1122a2b0

所以，解得a3,b3，

f14a2b23

所以fx12x26x662x1x1，

1

令fx02x1x10，解得x1或x，

2

1

故函数fx在1,和,上为增函数，

2

1

令fx02x1x10，解得x1，

2

1

故函数fx在,1上为减函数，

2

所以fx在x1处有极小值，符合题意，

所以ba0，

故选：A.

6.（2024·宁夏银川·一模）若函数f(x)x2ax2ex在x2处取得极大值，则f(x)的极小值为（）

A．6e2B．4eC．2e2D．e

【答案】C

【解析】因为函数f(x)x2ax2ex在x2处取得极大值，

2x

则fxx2ax2ae，xR且f20，

即422a2a0，所以a2；

所以fxx22x2ex，fxx24exx2x2ex，

令fx0，则x2或x2，

由x,2,fx0，x2,2,fx0，x2,,fx0，

所以fx在,2,2,上单调递增，在2,2上单调递减.

2

所以函数fx在x2处取得极大值，f极小f22e.

故选：C.

7.（2024海南）已知f(x)ax32x2bxa2(a,bR)在x1处的极大值为5，则ab（）

A．2B．6

C．2或6D．6或2

【答案】B

【解析】函数f(x)ax32x2bxa2，求导得f(x)3ax24xb，

f(1)5a2ba25a3a1

依题意，，即，解得或，

f(1)03a4b0b5b7

a3

当时，fx9x24x5x19x5，

b5

55

当x或x1时，fx0，当x1时，fx0，因此fx在x1处取得极小值，不符题意；

99

a1

当时，fx3x24x73x7x1，

b7

77

当x1时，fx0，当x1或x时，fx0，因此fx在x1处取得极大值，符合题意，

33

a1

所以，所以ab6.

b7

故选：B

8（2025山东聊城·期中）函数fxx3ax2bxa2在x2时有极小值－4，那么ba的值为（）

A．6B．6或32C．2或42D．6或30

【答案】D

【解析】fx3x22axb，由题意得f20，

即124ab0，

且f284a2ba24，

124ab0b124a，代入84a2ba24，

得a24a120，解得a6或2，

当a6时，b122436，

fx3x212x36，令fx0得x2或x6，

令fx0得6x2，

故x2为极小值点，满足要求，故ba36630，

当a2时，b1284，

2

fx3x24x4，令fx0得x2或x，

3

2

令fx0得x2，故x2为极小值点，满足要求，故ba426，

3

综上，ba的值为6或30.故选：D

9．（24-25陕西榆林·期末）已知函数fxx(xa)2在x1处取得极大值，则实数a的值是.

【答案】3

22

【解析】由fxxxa得fxxa2xxaxa3xa，

因为函数fxx(xa)2在x1处取得极大值，

a

所以x1是方程fx0的根，因此a1或1，即a1或a3；

3

①若a1，则fxx13x1，

1

当x,时，fx0，则fx单调递增；

3

1

当x,1时，fx0，则fx单调递减；

3

当x1,时，fx0，则fx单调递增；

此时函数yfx在x1处取得极小值，不符合题意；

②若a3，则fxx33x3，

当x,1时，fx0，则fx单调递增；

当x1,3时，fx0，则fx单调递减；

当x3,时，fx0，则fx单调递增；

此时函数yfx在x1处取得极大值，符合题意；

故答案为：3

327b

10（23-24湖北武汉·期中）已知函数f(x)blnxx22axa23a在x1处取得极小值，则的值

22a

为．

11

【答案】

4

3b

【解析】由f(x)blnxx22axa23a求导，f(x)3x2a，

2x

27327

f(1)a2aa4a3

依题意，2，即22，解得或.

b11b3

f(1)0b2a30

3

当a4，b11时，f(x)11lnxx28x4，x0，

2

113x28x11(x1)(3x11)

f(x)3x8，

xxx

当0x1时，f(x)0，f(x)在0,1上单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)在1,单调递增，

27b11

即x1时，函数f(x)取得极小值f(1)，符合题意，此时；

2a4

3

当a3，b3时，f(x)3lnxx26x18，x0，

2

33x26x33(x1)2

因f(x)3x60，

xxx

即函数f(x)在(0,)上为增函数，无极值，与题意不符，舍去.

11

故答案为：.

4

题组四已知极值点的个数求参

1

1.（2024四川成都·期中）已知fxx31mx2x2没有极值，则实数m的取值范围为（）

3

A．0,2B．,01,

C．0,2D．,02,

【答案】C

2

【解析】fxx222mx1；fx在R上没有极值，22m40，即4m28m4mm20，

解得：0m2，即实数m的取值范围为0,2.故选：C.

1

2.（23-24江苏无锡·阶段练习）已知函数fxx3mx2mx9在R上无极值，则实数m的取值范围为（）

3

A．(,0)(1,)B．(,0)[1,)C．[0,1]D．(0,1)

【答案】C

1

【解析】因为函数fxx3mx2mx9在R上无极值,

3

所以f(x)x22mxm在R上无变号零点4m24m0，解得0m1，

即实数m的取值范围为[0,1].

故选：C.

3（2024·重庆·模拟预测）若函数fxx2xalnx有极值，则实数a的取值范围是（）

1111

A．0,B．0,C．,D．,

8888

【答案】C

2

2a2xxa

【解析】函数fxxxalnx的定义域为0,，且fx2x1，

xx

因为函数fx有极值，所以fx在0,上有变号零点，

即2x2xa0在0,上有解（若有两个解，则两个解不能相等），

1

因为二次函数y2x2xa的对称轴为x，开口向上，

4

211

所以只需18a0，解得a，即实数a的取值范围是,.

88

故选：C

4b

4．（2024·广东佛山·二模）若函数fxalnx（a0）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确

xx2

的是（）

A．a0B．b0C．ab1D．ab0

【答案】B

a42bax24x2b

【解析】函数fx的定义域为0,，fx，

xx2x3x3

又函数fx既有极大值也有极小值，所以函数fx在0,上有两个零点，

2

由a0，所以方程ax4x2b0有两个不同的正实数x1,x2，

2

Δ44a2b0

4

所以x1x20，即ab2,a0,b0.

a

2b

x1x20

a

故选：B

3

5.（2025·吉林·模拟预测）若函数fxalnxx既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为（）

x

A．0,23B．,2323,

C．,23D．23,

【答案】D

a3x2ax3

【解析】由题意可知：fx的定义域为0,，且fx1，

xx2x2

2

若函数fx既有极大值也有极小值，则xax30有2个不相等的正根x1,x2，

Δa2120

则x1x2a0，解得a23，所以实数a的取值范围为23,.故选：D.

x1x230

6.（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）已知函数fxx26lnxax1在区间(1,2)上有极值，则实数a的取值

范围是（）

A．8,43B．8,43

C．7,43D．(8,7)

【答案】B

6

【解析】因为fxx26lnxax1，所以fx2xa，

x

6

因为函数fxx26lnxax1在区间(1,2)上有极值，所以fx2xa0在区间(1,2)上有变号根，

x

666

即a2x在区间(1,2)上有变号根，令gx2x，则gx2，

xxx2

令gx0，得x3或x3（舍去），

当1x3时，gx0，gx递减；

当3x2时，gx0，gx递增；

所以当x3时，gx取得极小值43，又g18，g27，

所以gx[43,8)，则a(8,43]，

2

又当时，62x3，

a43fx2x430

xx

fx递增，无极值，所以实数a的取值范围是8,43，故选：B

1

7.（2025湖北）已知函数fxxlnxax2x2，则“fx有两个极值”的一个必要不充分条件是（）

2

111

A．1a1B．a0C．a0D．0a

422

【答案】A

【解析】fx的定义域为(0,)，则fxlnx12axx，

因为fx有两个极值，所以f(x)0有两个不等的实数解，

lnx1x

由fxlnx12axx0，得a，

2x

lnx1x

令g(x)，ya，

2x

1

2x(1)2(lnx1x)

则lnx，

g(x)x

(2x)22x2

当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，

所以g(x)在(0,1)上递增，在(1,)上递减，

lnx1xlnx11

因为g(x)，g(1)0，

2x2x2x2

1

所以当x0时，g(x)，当x时，g(x)，

2

所以g(x)的图象如图所示，

1

由图可知当a0时，ya的图象与g(x)的图象有两个不同的交点，即fx有两个极值，

2

1

因为aa0是a1a1的真子集，

2

所以“fx有两个极值”的一个必要不充分条件是1a1，

故选：A

πππ7π

8（2025高三·全国·专题练习）已知函数fx2sinx0在0,上仅有一个极值点，且ff，

43612

则的值为（）

15102

A．6B．C．D．

433

【答案】C

πππππ

【解析】当x0,时，x,，

34434

ππ

因为函数fx2sinx0在0,上仅有一个极值点，

43

πππ3π315

可得，所以．

234244

π7π

由于ff，故有两种情况：

612

3π3πππ

①fx的图象关于直线x对称，可得kπkZ，

8842

2831510

解得kkZ，又，所以；

33443

7ππ2π

②fx的最小正周期T满足kTkkZ，

126111

24k315

解得1kZ，由于，故不存在满足条件的．

5144

10

综上，．

3

故选：C．

ππ

9.（24-25高三上·安徽马鞍山·期末）设函数fxsi