2026版高考数学复习专题突破：3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精练）（题组版）（原卷版）

3.3利用导数研究函数的极值与最值（精练题组版）

题组一无参函数的极值（点）

x

1.（24-25甘肃）函数fxlnx的极大值为（）

e2

1

A．B．0C．eD．1

e2

2.（2025·陕西）已知函数fxx28x6lnx1，则fx的极大值为（）

A．10B．6C．7D．0

x

3.（2024湖北）已知函数f(x)2efelnx(e是自然对数的底数），则f(x)的极大值为()

e

1

A．2e1B．C．1D．2ln2

e

4.（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)x2(lnx1)2ax．当a0时，求f(x)的极小值．

5（2025·青海海东·二模）函数f(x)(2x23x)ex1的极小值是.

6（2025·陕西宝鸡·二模）若函数fx4sinx3cosx的极大值点为x0，则sinx0．

7.（2025·湖北武汉·二模）已知函数fxxalnx，曲线yfx在点e,fe处的切线与y4x1平行．

(1)求a的值；

(2)求fx的极值．

8（24-25高三下·湖南永州·开学考试）已知函数fxlnxax，其中a为非零常数．

(1)当a1时，求fx的单调区间；

(2)若函数fx的图象在点1,f1处的切线斜率为1，求fx的极值．

2x

9.（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数fx(x3xa)eb的图象与y轴相交于点A，fx的图象在点A

处的切线方程为2xy10．

(1)求a，b的值；

(2)求函数fx的单调区间和极值．

题组二导函数与极值的图像关系

1.（24-25四川广元·阶段练习）如图是yfx的导函数fx的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是

（）

A．当x=1时，fx取得极大值B．fx在2,1上是增函数

C．当x1时，fx取得极大值D．fx在1,2上是增函数，在2,4上是减函数

2.（2024浙江）若x1为函数fxex的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数fx的是（）

A．B．C．D．

3.（2024·贵州黔南·一模）三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A．a0，b0，c0，d0B．a0，b0，c0，d0

C．a0，b0，c0，d0D．a0，b0，c0，d0

4（2025高三下·全国·专题练习）（多选）函数yfx的导函数yfx的图象如图所示，下列命题中正确的

是（）

A．3是函数yfx的极值点B．yfx在区间3,1上单调递增

C．1是函数yfx的最小值点D．yfx在x0处切线的斜率小于零

5.（24-25高三下·重庆·开学考试）（多选）已知函数fx，xa,a的图象是一条连续不断的曲线，设其导数

为fx，函数gxx2xfx的图象如下，则下列说法正确的是（）

A．fx在x1处取最大值B．x1是fx的极大值点

C．fx没有极小值点D．x1可能不是导函数fx的极大值点

6．（2024吉林长春·期中）（多选）已知定义在R上的可导函数fx和gx的导函数fx、gx图象如图

所示，则关于函数hxgxfx的判断正确的是（）

A．有1个极大值点和2个极小值点B．有2个极大值点和1个极小值点

C．有最大值D．有最小值

7（2024重庆）（多选）设函数fx在R上可导，其导函数为fx，且函数y1xfx的图象如图所示，

则下列结论中一定成立的是（）

A．函数fx在2,上为增函数B．函数fx在2,1上为增函数

C．函数fx有极大值f2和极小值f1D．函数fx有极大值f2和极小值f2

8.（2025江苏）（多选）已知函数fx的导函数fx的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A．函数fx在x1处取得极大值B．函数fx在x1处取得极小值

C．fx在区间2,3上单调递减D．fx的图象在x0处的切线斜率小于零

9（2024海南）（多选）如果函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则以下关于函数yf(x)的判断

正确的是（）

A．在区间(2,4)内单调递减B．在区间(2,3)内单调递增

C．x3是极小值点D．x4是极大值点

题组三已知极值（点）求参数

1.（23-24高三上·陕西·阶段练习）若函数fxx3ax24x8在x2处取得极小值，则a（）

A．4B．2C．-2D．-4

lnx

2.（2025·贵州）函数fxax1在x1处取得极值0，则ab（）

b

1

A．0B．C．1D．2

2

1

3（24-25高三上·广东潮州·期末）已知函数fxx21axalnx在xa处取得极大值，则实数a的取值

2

范围为（）

A．,1B．0,1C．1,D．1,

21

4.（2025·吉林长春·一模）已知函数fxxxa的极大值为，则a（）

16

3223

A．B．C．D．

2334

5.（23-24天津滨海新·期中）函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极小值3，则ba的值等于（）

A．0B．2C．4D．6

6.（2024·宁夏银川·一模）若函数f(x)x2ax2ex在x2处取得极大值，则f(x)的极小值为（）

A．6e2B．4eC．2e2D．e

7.（2024海南）已知f(x)ax32x2bxa2(a,bR)在x1处的极大值为5，则ab（）

A．2B．6

C．2或6D．6或2

8（2025山东聊城·期中）函数fxx3ax2bxa2在x2时有极小值－4，那么ba的值为（）

A．6B．6或32C．2或42D．6或30

9．（24-25陕西榆林·期末）已知函数fxx(xa)2在x1处取得极大值，则实数a的值是.

327b

10（23-24湖北武汉·期中）已知函数f(x)blnxx22axa23a在x1处取得极小值，则的值

22a

为．

题组四已知极值点的个数求参

1

1.（2024四川成都·期中）已知fxx31mx2x2没有极值，则实数m的取值范围为（）

3

A．0,2B．,01,

C．0,2D．,02,

1

2.（23-24江苏无锡·阶段练习）已知函数fxx3mx2mx9在R上无极值，则实数m的取值范围为（）

3

A．(,0)(1,)B．(,0)[1,)C．[0,1]D．(0,1)

3（2024·重庆·模拟预测）若函数fxx2xalnx有极值，则实数a的取值范围是（）

1111

A．0,B．0,C．,D．,

8888

4b

4．（2024·广东佛山·二模）若函数fxalnx（a0）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确

xx2

的是（）

A．a0B．b0C．ab1D．ab0

3

5.（2025·吉林·模拟预测）若函数fxalnxx既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为（）

x

A．0,23B．,2323,

C．,23D．23,

6.（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）已知函数fxx26lnxax1在区间(1,2)上有极值，则实数a的取值

范围是（）

A．8,43B．8,43

C．7,43D．(8,7)

1

7.（2025湖北）已知函数fxxlnxax2x2，则“fx有两个极值”的一个必要不充分条件是（）

2

111

A．1a1B．a0C．a0D．0a

422

πππ7π

8（2025高三·全国·专题练习）已知函数fx2sinx0在0,上仅有一个极值点，且ff，

43612

则的值为（）

15102

A．6B．C．D．

433

ππ

9.（24-25高三上·安徽马鞍山·期末）设函数fxsinx(0)，若fx在0,上有且只有2个零点，

62

π

且对任意实数a，fx在a,a上存在极值点，则的取值范围是（）

3

771313

A．,3B．,3C．3,D．3,

3333

π

10（.24-25高三上·天津·期中）已知函数fx2cosx(0)在0,π有且仅有2个极小值点，且在,

632

上单调递增，则ω的取值范围为（）

52951117291711

A．,B．,C．,D．,

26236663

11（2025·四川成都·二模）若函数fxeaxlnx1有极值，则a的取值范围为（）

A．,0e,B．,0e2,

1

C．,11,D．,1,

e

ππππ

12（2025·上海·模拟预测）设为常数，fxsinx，若f0，且函数yfx在区间,上恰

4443

有一个极小值点，无极大值点，则的值为.

2

13（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)xlnxax有两个极值点x1,x2x1x2，则实数a的取值范围

是.

14．（2025高三·全国·专题练习）若函数fxexax2x有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为．

15（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数f(x)x33x2ax2，若f(x)在(1,1)有唯一的极值点且为极大值点，

则a的取值范围为.

题组五无参函数求最值

1ππ

1.（24-25江苏无锡·期中）已知函数fxxcosx，x,，则fx的最小值为.

222

x

2.（2025江苏）函数fx，x0,4的最小值是．

ex

1

3（2025浙江）函数f(x)x34x4在[0,3]上的最大值与最小值之和为.

3

4.（2024湖南长沙·阶段练习）函数fxx2lnx的最小值为.

sinxcosxπ

5（2025高三·全国·专题练习）已知函数fx，则函数fx在,0上的最大值为．

sin2x4

6.（24-25高三下·四川雅安·开学考试）函数fx23sinxcosx1的最大值为

题组六已知最值求参数

a2π

1.（2024·四川）函数f(x)xsinx，若fx在0,上有最小值，则实数a的取值范围是

22

2

xm2,x0

2.（四川）若函数fx的最小值是，则实数m的取值范围是

2025·322

2x3x,x0

ex,x0

．（浙江温州一模）已知函数的值域为，则实数a的取值范围为

32024··fx3R

x3xa,x0

4.（24-25高三下·广东）已知函数fxx22xcosx1a的最小值是3，则a.

5．（2024·广东河源·模拟预测）已知函数fxexlnx1mxlnm的最小值为0，则m．

5

6（2025湖北·阶段练习）若函数fx2x3lnx在a,23a内有最小值，则实数a的取值范围是.

x

7．（2024·上海·三模）若函数fx4x33x在a,a2上存在最小值，则实数a的取值范围是．

1

8．（2025福建）已知fxx3x在区间m,6m2上有最小值，则实数m的取值范围是.

3

9．（2024·河南南阳·一模）已知函数fx3x22lnxa1x3在区间1,2上有最小值，则整数a的一个取

值可以是．

ax1,x1,

10.（2025河南）已知a0，若函数fxx有最小值，则实数a的最大值为.

x2e2,x1

1

11.（2024浙江）若函数fxx3x22在区间a4,a上存在最小值，则a的取值范围是.

3

x2

12．（2024·广西南宁·一模）已知函数fxx1eax的最小值为1，则实数a的取值范围为.

13（2025·广东）已知函数fxxex12alnx的最小值为0，则a的值为.

14（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）已知函数fxaxa3x3在区间1,1上的最小值为3，则实数a

的取值范围为

题组七导数的综合运用