2026版高考数学复习专题突破：1.3 复数（精练）（题组版）（原卷版）

1.3复数（精练题组版）

题组一复数的实部与虚部

1.（2024山东）已知复数z(2ai)(1i)的实部为3，则实数a的值为（）

A．1B．1C．2D．5

2.（2025·广东广州·一模）若复数z满足1izi，则z的虚部为（）

A．1B．1C．iD．i

1

3.（2025·吉林长春·模拟预测）复数z的虚部是（）

2i

11

A．iB．C．iD．1

55

1

4.（2025·河南·三模）若复数z满足12iz，则z的虚部是（）

1i

3333

A．B．iC．D．i

10101010

2

5.（2025·广西桂林·二模）已知1iz34i，则z的虚部为（）

33

A．iB．C．2iD．2

22

1

6.（2025·上海徐汇·二模）复数z（其中i为虚数单位）的虚部是．

1i

题组二复数的分类

1.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若复数z(1i)(2ai)(aR)为纯虚数，则a的值为（）

A．2B．1C．2D．2

mi

2.（2025·甘肃平凉·模拟预测）若复数zimR是纯虚数，则z1（）

1i

A．22B．5C．3D．2

z

3．（2025·安徽·一模）若为纯虚数，则复数z可以为（）

z3

126i32i128i33i

A．B．C．D．

5252

题组三复数对应的象限

zi

1．（2025·河北衡水·模拟预测）已知i，则在复平面内z所对应的点位于（）

z1

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2025·辽宁锦州·二模）在复平面内，复数z对应的点在第二象限，则复数zi2025对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2025·贵州·二模）已知1izi9i8i5，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.（2025·甘肃·一模）若复数11a2i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）

A．a1B．a1或a1

C．1a1D．a1

题组四复数的模长

1.（2025·福建福州·三模）若z22i，则z（）

A．1B．2C．2D．4

2．（2025·陕西渭南·二模）若z34i5，则z（）

1

A．1B．2C．5D．

5

1i

3．（2025·陕西咸阳·二模）已知z，则|zz|（）

33i

222

A．iB．iC．0D．

333

2i

4.（2025·辽宁鞍山·二模）已知复数z满足z，则z（）

i

A．1B．2C．5D．3

5（2025·广西柳州·三模）在复平面内，复数z对应的向量OZ1,2，则z3（）

A．22B．5C．3D．2

34i

6.（2025·湖南·模拟预测）设i为虚数单位，则（）

2i

2115

A．5B．5C．iD．

555

7（2025·广东深圳·三模）已知复数z满足zi2i，则z（）

A．1B．2C．3D．5

8（2025·辽宁·三模）已知i为虚数单位，6x224i,6y20i82i6，则xy（）

315

A．B．log44C．3log2D．

22662

题组五复数范围内解方程

1．（2025·重庆·模拟预测）已知复数z满足z2z10，则（）

1313

A．ziB．zi

2222

3131

C．ziD．zi

2222

2．（2025高三·全国·专题练习）已知复数i2是关于x的实系数方程x2pxq0的一个根，则piq（）

A．25B．5C．41D．41

3．（2025高三·全国·专题练习）已知复数z是方程x2x10的一个根，则z31等于（）

1333

A．2B．0C．iD．i

2222

2ππ

4.（2025·山东聊城·模拟预测）已知复数zcosisin和复数z为方程2x2bxc0b,cR的两根，则

1332

下列说法正确的是（）

A．bc1B．z1z21

23

C．z2也为该方程的根D．z1与z2也为方程x1的根

5．（24-25高三上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知a，bR，关于x的方程x2axb0有一个根为12i，i

为虚数单位，另一个根为z，则（）

A．该方程存在实数根B．a2，b5

z10

C．z对应的点在第四象限D．

1i2

2

6．（2024·宁夏吴忠·一模）（多选）已知z1,z2为方程x10x400的根，则（）

A．z1z210B．z1z210

zz

C．z1z2D．12

2

7（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知z1,z2是关于x的方程x2xm0mR的两根，则（）

A．z1z22B．z1z2

22

C．若m1，则z1z2D．若m1，则z1z22

2

8．（24-25高三上·河北邢台·期中）（多选）若复数z1，z2是方程x8x170的两个根，则（）

A．z1z2为纯虚数B．z1z217

C．z115D．z1z2

题组六复数模长相关的轨迹问题

1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知复数z在复平面内对应的点为x,y，若z21，则（）

A．(x2)2y21B．x2(y2)21

C．(x1)2y22D．x2(y1)22

2

2．（24-25高三上·安徽·期中）已知复数z11i是关于x的方程xpxq0p,qR的一个根，若复数z满

足zz1pq，复数z在复平面内对应的点Z的集合为图形M，则M得周长为（）

A．2πB．4πC．6πD．8π

3．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数zabi在复平面内表示一个圆周，则za2b2i在复平面内表示的

点构成的形状为：（）.

A．圆周B．椭圆周C．双曲线的一部分D．线段

4.（2025·广东汕头·一模）（多选）已知复数z01i，zxyi（x,yR），则下列结论正确的是（）

A．方程zz02表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程zz0zz02表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程zz0zz01表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线

1

D．方程zz0z0zz0表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线

2

5．（2024·广西·模拟预测）（多选）复数zxyi（x,yR，i为虚数单位）在复平面内内对应点Zx,y，则

下列为真命题的是（）

A．若z1z1，则点Z在圆上

B．若z1z14，则点Z在椭圆上

C．若z1z12，则点Z在双曲线上

D．若x1z1，则点Z在抛物线上

题组七复数模长相关的轨迹最值

1．（24-25上海·开学考试）若复数z满足z1z14，则z的最小值为（）

A．3B．2C．3D．1

2．（24-25高三上·江西赣州·开学考试）已知复数z满足zi1，则z的取值范围是（）

A．0,1B．0,1C．0,2D．0,2

3．（2024·江苏泰州·模拟预测）若复数z1，z2满足|z13i|2，|z24|1，则|z1z2|的最大值是（）

A．62B．62C．7D．8

4．（2024·云南曲靖·模拟预测）若复数zxyix,yR且z5i2，则满足2xy110的复数z的

个数为（）

A．0B．2