2026版高考数学复习专题突破：3.2 利用导数研究函数的单调性（精练）（试卷版）（原卷版）

3.2利用导数研究函数的单调性（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1

1．（24-25山东泰安）函数fxx2lnx的单调递减区间是（）

2

A．,1，1,B．1,C．0,1D．1,1

111

2．（2025山东临沂）若函数fxx216lnx在区间a,a上单调递减，则实数a的取值范围是（）

222

533717

A．0,B．,C．,D．,

222222

3.（2025云南）函数f(x)kxlnx在[1,)单调递增的一个必要不充分条件是（）

A．k2B．k1C．k1D．k0

4.（2024湖北·阶段练习）若函数fx2x2lnx在其定义域的一个子区间2k1,2k1内不是单调函数，则实

数k的取值范围是（）

133113

A．,B．,C．,2D．,

244224

5．（2025陕西渭南·阶段练习）已知函数fx1xlnxax在1,上不单调，则a的取值范围是（）

A．0,B．,0C．0,D．,0

1

6．（2025安徽）若函数g(x)lnxx2b1x存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（）

2

A．3,B．3,

C．,3D．,3

7．（2025重庆）已知fx为定义在,00,上的奇函数，f10，且当x0时，有fxxfx0，

则使fx0成立的x的取值范围为（）

A．,10,1B．1,01,

C．,11,D．1,00,1

8．（24-25河南）已知函数fxexexxsinx，若faf12a0，则a的取值范围为（）

11

A．1,B．,1C．,D．,

33

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（24-25河北保定）设函数fx的导函数为fx，已知函数fx的图象如图所示，则fx的图象可能是（）

A．B．C．D．

1

10（24-25山东聊城）函数fxlnx2，则（）

x

x1

A．fxB．fx的单调递增区间为1,

x2

C．fx最小值为1D．fx有两个零点

11．（24-25山西吕梁）关于函数fxexax，xR，下列说法不正确的是（）

A．当a1时，fx在,0上单调递增B．当a0时，fxlnx0恒成立

C．当a0时，fx在R上单调递增D．当fx0恒成立，则ae

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（24-25湖北武汉）已知函数fxxalnx在区间1,2上存在单调递减区间，则a的取值范围为

x

13．（24-25江苏）已知函数fxxex1，且f1af1a22，则实数a的取值范围是.

ex

14（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数fxex1e1xsinx11，则不等式fxf12x2的解集

为

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（24-25河北）已知函数fxaexx1．

(1)若fx在0,2上单调递增，求a的取值范围；

(2)若关于x的不等式fxx有解，求a的取值范围.

a

16．（24-25河北邯郸·阶段练习）已知函数fx4lnx．

x

(1)讨论fx的单调区间；

(2)若fx在1,e上的最小值为10，求a的值．

17．（24-25新疆）已知函数fxalnx2a1xx2.

(1)试讨论fx的单调性；

(2)当a1时，求gxxfxx3的单调区间.

18．（2025·广东·模拟预测）已知函数fxxlnx.

(1)求曲线yfx在点e,fe处的切线方程；

(2)求函数fx的极值；

(3)讨论函数hxfxex1在0,上的单调性.

lnxa

19（2025·北京平谷·一模）已知函数