2026版高考数学复习专题突破：3.2 利用导数研究函数的单调性（精讲）（原卷版）

3.2利用导数研究函数的单调性（精讲）

考向一无参函数的单调区间

1

【例1-1】（1）（2025河南）函数fxxex的单调递减区间是

2

1

（2）（2025北京）若函数fxx22x3lnx，则函数fx的单调递减区间为

2

x

（3）（24-25云南曲靖）设函数f(x)，f(x)的单调递减区间为

lnx

【一隅三反】

（24-25高三专题训练）求下列函数的单调区间：

2

2322x1

(1)fxx2x3；(2)fxln2x3x；(3)fx.

3x1

x

2e

(4)fxxlnx；(5)fx.

x2

考向二函数与导函数的图像关系

【例2-1】（24-25宁夏石嘴山）已知函数yfx的导函数的图象如图所示，则yfx的图象可能是（）

A．B．C．D．

【例2-2】（2025福建）已知函数yfx的图象是下列四个图象之一，且其导函数yfx的图象如下图所

示，则该函数的大致图象是（）

A．B．C．D．

【一隅三反】

1.（24-25湖南长沙）已知函数yfx的图象是下列四个图象之一，且其导函数yfx的图象如图所示，则

该函数的图象是（）

A．B．C．D．

2（24-25湖北）已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是（）

A．B．

C．D．

3.（24-25江苏无锡）已知f(x)是fx的导数，f(x)的图象如图，则fx的图象可能是（）

A．B．C．D．

fx

4．（24-25吉林长春）已知函数fx与fx的图象如图所示，则函数y（）

ex

31

A．在区间1,2上是减函数B．在区间,上是减函数

22

C．在区间0,2上是减函数D．在区间1,1上是减函数

考向三无参函数在有参区间的单调性

【例3-1】（24-25安徽）已知函数fx2x36x218x1在区间m,m22m上单调递减，则实数m的取值范

围是（）

A．3,0B．1,0C．3,5D．5,7

1

【例3-2】（2024安徽）已知函数fxx216lnx在区间2a1,2a1上单调递减，则a的取值范围是（）

2

131355

A．,B．,C．,D．,

222222

【一隅三反】

lnx

1.（23-24四川内江）函数f(x)在(a,)上单调递减，则实数a的取值范围为

x

2

2（24-25江西）若函数fx1lnx在区间1a,2a内单调递增，则a的取值范围是．

x

11

3.（2024·广东茂名）若fxx3x22x1是区间m1,m4上的单调函数，则实数m的取值范围

32

考向四有参函数在无参区间的单调性

【例4-1】（24-25高三上·青海）若函数f(x)ax3x2a在6,4上单调递减，则a的取值范围为（）

1111

A．,B．,C．,D．,

9966

【例4-2】（24-25湖南·期末）已知函数f(x)ae2x(a2)exx在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A．a0B．a0C．a0D．a1

【例4-3】（23-24辽宁）若函数f(x)lnxax21在区间(1,2)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）

1111

A．,B．,C．,D．,

2288

【一隅三反】

kx1

1.（24-25浙江宁波·期中）若函数fx在2,上单调递增，则k的取值范围为（）

x21

44

A．kB．k1C．k1D．k

33

x

2.（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）已知函数fxlnax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围

2x

为（）

A．,2B．,2C．2,D．2,

3.（24-25北京）若函数fxlnxax22在区间1,4内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）

11

A．,B．,

3232

11

C．,D．,

22

ππ

4．（2024安徽宿州）已知函数fxlnxasinx在区间,上单调递增，则实数a的取值范围是（）

64

2343

A．,B．,

ππ

4223

C．,D．,

ππ

1

5.（23-24河南）若函数fxax3xlnx2x3为定义域内的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

6

11

．．．．

A0,eB3,C3,eDe,

ee

考向五函数在区间不单调

【例5-1】（24-25高三上·黑龙江牡丹江）已知函数f(x)x22lnx在区间k21,k1上不单调，则k的取值

范围是（）

6

A．(1,2)B．(2,2)C．1,2D．,2

2

【例5-2】（2024高三·全国·专题练习）（多选）若函数f(x)ax33x2x1恰好有三个单调区间，则实数a

的取值可以是（）

A．3B．1C．0D．2

【一隅三反】

x2

1.（2025北京）若函数fxlnx在0,k上不单调，则实数k的取值范围是（）

2

A．1,B．1,C．0,1D．0,1

2.（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数fxx2x2ex2x5在区间2m1,3m2上不单调，

则m的取值范围是．

4

3（24-25上海）已知函数yx3b1x有三个单调区间，则实数b的取值范围为．

3

ex11

4．（2025哈尔滨）已知函数fxaxaln在x,2上有三个单调区间，则实数a的取值范围

xx2

考向六单调性应用一---比较大小

x1

【例6-1】（23-24天津）已知函数fxcosxe，且af2、bf、cfln2，则a、b、c的大小

2

关系（）

A．abcB．acbC．cbaD．bca

ln212ln3

【例6-2】（2025江苏）已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）

2e9

A．abcB．acb

C．bacD．bca

【例6-3】（2024广东）已知a3.93.9,b3.93.8,c3.83.9,d3.83.8，则a,b,c,d的大小关系为（）

A．dcbaB．dbca

C．bdcaD．bcda

11

xx2

【例6-4】（2025湖南）已知函数f(x)22cosxx，若af2，bf(ee)，cf(ππ)，则（）

A．cbaB．acb

C．c<a<bD．b<c<a

【一隅三反】

x

1.（2025上海）已知函数f(x)=－ln2，则（）

ex

1111

A．f()f()B．f()f()

e2e2

1111

C．f()f()D．f(),f()的大小关系无法确定

e2e2

ln212ln2

2（2025浙江）已知a,b,c，则这三个数的大小关系为（）

42ee2

A．cbaB．abc

C．acbD．cab

3.（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知a20232022，b20242023，c20252024，则（）

A．acbB．bacC．abcD．bca

|x|211.1

4.（2025海南）已知函数fxex，若afln4，bfln，cf2，则a，b，c的大小关系为

e2

（）

A．abcB．acbC．cabD．cba

5（2025黑龙江）（多选）下列大小关系正确的是（）

2

A．ln2B．22.22.22

ln2

C．3.3223.3D．3.3443.3

考向七单调性的应用二---解不等式

【例7-1】（2025河北）已知函数f(x)xsinx，则不等式f(x1)f(12x)0的解集是______.

2

【例7-2】（2025·广东深圳）已知函数f(x)x2cosx，xR，若flog1aflog3a2f1，则实数a

3

的取值范围为______．

【一隅三反】

3

1.（24-25河北保定）已知函数f(x)kx22xlnx，f(1)，若2f(2a2a)3，则a的取值范围为

2

1

2.（2025福建）已知函数f(x)lnxx22x满足f(2a2a)f(4a12)，则实数a的取值范围是.

2

3（2025甘肃）已知函数fxexexsinx，若ftf13t0，则实数t的取值范围

1

4.（2025山东）设函数fxexex，则使得f(2x)f(x1)成立的x的取值范围是

1x2

考向八导函数模型比大小解不等式

【例8-1】（23-24广东东莞·阶段练习）已知fx为函数fx的导函数，当x0时，有fxxfx0恒成

立，则下列不等式一定成立的是（）

1111

A．f2fB．f2f

2424

11

C．ff1D．ff1

22

11

【例8-2】（24-25安徽省）已知定义域为R的函数fx满足f1，且fxfx0，则不等式fx1

eex1

的解集是（）

A．2,B．,2C．0,D．,0

【一隅三反】

1.（24-25重庆）已知fx为定义在,00,上的奇函数，f10，且当x0时，有fxxfx0，

则使fx0成立的x的取值范围为（）

A．,10,1B．1,01,

C．,11,D．1,00,1

ππ

2（2024高三·全国·专题练习）已知函数yfx对于任意的x,满足fxcosxfxsinx0（其中

22

fx是函数fx的导函数），则下列不等式成立的是（）

πππ

A．f02fB．2ff

434

πππ

C．2ffD．f02f

343

3（2024·吉林长春·一模）已知定义在(0,)上的函数f(x),f(x)是f(x)的导函数，满足xf(x)2f(x)0，且

f(2)4，则不等式f2x4x0的解集是（）

A．(0,1)B．(0,2)C．(1,)D．(,1)

4.（2024·吉林·模拟预测）定义在R上的函数fx的导函数为fx，若f10，fxfx，则不等式

fx0的解集为（）

A．0,B．1,C．0,1D．0,11,

考向九含参函数单调性的分类讨论

【例9-1】（24-25高三上·安徽安庆·期末）已知函数fxexax2，aR，fx为函数fx的导函数，讨

论函数fx的单调性；

a2

【例9-2】（24-25高三下·河南新乡·阶段练习）已知函数fxxexx1