2026版高考数学复习专题突破：1.3 复数（精讲）（原卷版）

1.3复数（精讲）

考向一复数的实部与虚部

【例1-1】（24-25高三上·山东济南·期中）已知复数z满足z(34i)12i，则z的虚部是（）

2222

A．B．C．iD．i

5555

【例1-2】（2025·天津和平·一模）i为虚数单位，复数z3i1i的实部为.

【一隅三反】

z1

1.（2025高三·全国·专题练习）若复数z满足2i，则z的虚部为（）

i1

A．1B．iC．1D．i

4i

2.（2025·河南·三模）若复数z满足z2i，则z的虚部为（）

1i

7777

A．B．C．iD．i

2222

2i

3.（2024·湖南·模拟预测）已知复数z，则复数z的实部与虚部之和为（）

1i

A．0B．1C．2D．2

考向二复数的分类

【例2-1】（2025·贵州铜仁·三模）若复数zai23i为纯虚数，则实数a（）

13

A．1B．1C．D．

52

【例2-2】（24-25高三上·江苏南通·期末）（多选）已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）

A．若z2为实数，则z是实数B．若z2为虚数，则z是虚数

22

C．若z2z1，则z1z2是实数D．若z1z20，则z1z20

【一隅三反】

1.（2025·浙江·二模）已知i为虚数单位，复数za24(a2)i（aR）是纯虚数，则a（）

A．2或2B．2C．0D．2

3ia2i

2.（2024·山西运城）已知i为虚数单位，若为实数，则实数a（）

1i

A．1B．4C．2D．2

3.（2025·陕西渭南·二模）（多选）已知z1,z2是复数，则下列说法正确的是（）

2

A．若z1z2，则z1z2是实数B．若z1为虚数，则z1是虚数

C．对于任意的复数z1,z1z1都是实数D．z1z2z1z2

考向三复数对应的象限

【例3-1】（2025·河北沧州·模拟预测）复数2i在复平面内对应的点位于（）

1i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【例3-2】（2025·宁夏陕西·模拟预测）“a0”是“复数22ai在复平面内对应的点在第一象限”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【一隅三反】

1.（2025·湖北武汉·一模）15i43i在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2.（2025·四川·模拟预测）复数z满足zi2z1，则在复平面内，复数z对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2

3（2025·河南·二模）已知z1i，则在复平面内，复数zi对应的点位于（）

z

A．实轴上B．虚轴上

C．直线yx上D．直线yx上

考向四复数的模长

【例4-1】（2025·安徽黄山·二模）设复数z满足1iz4i，则z（）

A．22B．2C．2D．4

【例4-2】（2025·江苏南通·二模）已知复数z满足zz13i，其中i为虚数单位，则zz（）

A．1B．2C．2D．4

【一隅三反】

1.（2025·江西南昌·二模）已知复数z满足iz34i，则z（）

A．2B．2C．5D．7

2．（2025·河北秦皇岛·二模）已知复数z满足3zi(1z)i，则z（）

101024

A．B．C．D．

51055

3．（2025·湖南长沙·模拟预测）若复数z1i，则z2z（）

A．2B．3C．10D．23

考向五复数范围内解方程

【例5-1】（2025·重庆·二模）若13i是关于x的方程x2pxq0的虚数根，且p,qR，则（）

A．p2，q10B．p2，q10

C．p2，q10D．p2，q10

2

【例5-2】（2025·吉林长春·一模）（多选）在复数范围内，方程zz20的两个根分别为z1，z2，则（）

A．z1z2iB．z1z21

C．z1z2D．z1z22

【一隅三反】

2

1.（2025·河北·模拟预测）若复数z1,z2是方程z122i的两个不同的根，则z1z2（）

A．122iB．122iC．9D．9

2

2.（24-25云南）（多选）已知a，bR，关于x的方程xaxb0的一个根是z112i，另一个根是z2，其

中i是虚数单位，则下面四个选项正确的有（）

A．复数z1对应的点在第四项象限B．ab10

C．z1z2D．z1z2

3．（2025·广东湛江·一模）（多选）复数z1，z2满足z1z24，z1z28，则（）．

A．z1z28B．z1z24

z1

C．z1z24D．1

z2

考向六复数相关的轨迹问题

【例6-1】（2025·江西赣州·一模）已知复数z满足z1z32i，且z在复平面内对应的点为x,y，则（）

A．xy30B．xy30C．5x2y60D．5x2y60

【例6-2】（2025·河南安阳·一模）若复数z满足z12，则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形的周长

为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

【例6-3】（2025·新疆省直辖县级单位·模拟预测）（多选）设复数z在复平面内对应的点为Za,b（a，bR），

则下列选项正确的有（）

A．zz2aB．zza2b2

C．若z11，则点Z的轨迹的长度为πD．若z1z14，则点Z的轨迹为椭圆

【一隅三反】

1．（2025·四川巴中·一模）已知复数z在复平面内满足z1，则复数z对应的点Z的集合所形成图形的面积为

（）

π3

A．B．πC．πD．2π

22

2．（2025·河南郑州·二模）（多选）已知复数z满足z1z14，则下列说法正确的是（）

A．z≤2B．z11

C．若zR，则z2D．若z2R，则z2

3．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）设复数z在复平面内对应的点为Z，则下列选项正确的有（）

A．若z11，则z33i的最大值为6

B．若z1z12，则点Z的轨迹为椭圆

C．若z1z14，则点Z的轨迹为椭圆

D．若z11z220，则点Z轨迹的长度为6π

考向七复数模长轨迹相关的最值问题

z1

【例7-1】（2025·河南·一模）设复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，则z的最大值为（）

zi

A．1B．2C．3D．2

【例7-2】（2025·安徽安庆·模拟预测）若复数z满足z3i1（i为虚数单位），则z的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

11b

【例7-3】（24-25高三下·河南信阳·开学考试）已知复数zabia,bR满足zz2，则的最

22a2

大值为（）

133

A．B．C．D．3

232

【一隅三反】

1．（2025·湖南·模拟预测）若z是复数，z2i1，则z的最大值为（）

A．4B．3C．2D．1

2（2025·上海杨浦·二模）已知复数z满足|z1i|1，其中i为虚数单位，则z的最小值为.

3.（2025·吉林·三模）已知复数z1满足z11z1i，复数z2满足z242，则z1z2的最小值为．

考向八复数的运算及性质

【例8-1】（2025·陕西咸阳·一模）（多选）已知复数z1，z2，则（）．

zzzzzz

A．若12，则12B．若z1z1z2z2，则12

C．若z1z2