2026版高考数学复习专题突破：3.1 导数几何意义及运算（精练）（题组版）（原卷版）

3.1导数几何意义及运算（精练题组版）

题组一导数的运算

1.（2025·湖北·一模）下列求导运算正确的是（）

A．(sina)cosa(a为常数)B．(sin2x)2cos2x

2

xx

C．(3)3log3eD．(x1)

x1

2.（24-25安徽蚌埠）（多选）下列命题正确的有（）

A．2025xx2025x1

1

B．已知的数f(x)ln(2x1)，若fx1，则x

002

cosxxsinxcosx

C．

xx2

9

D．设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x23xf(2)lnx，则f(2)

4

3.（2024山东菏泽·阶段练习）求下列函数的导数：

x222x1

(1)yex1；(2)ycos3x1ln2x1；(3)ysin2xcosx；(4)y．

x

xxln(1x)

(5)yexsinxcosx(6)ytanxln(x)(7)yxsincos(8)y

22ex

题组二导数值

2

1.（2024·上海黄浦）已知函数fx2f3xx2lnx，则f1．

9

2.（2025·河北）已知函数（fx）的导函数为f（x），且满足（fx）2xf（1）lnx，则f（1）

21

3.（2024·江苏）已知fx，且fm，则m的值等于

x2

4.（2024海南）如图，函数yfx的图像在点P处的切线方程是yx9，则f5f5

题组三导数定义及几何意义

f2xf2

1.（2024广东江门）已知直线l：yx1，且与曲线yfx切于点A2,3，则lim的值为（）

x0x

A．－2B．－1C．1D．2

2.（24-25广东东莞）曲线yx33x2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）

33

,+

A．,B．C．3,D．3,

33

3（.2025·四川）若曲线yx1在点(0,1)处的切线与曲线ylnx在点

P处的切线垂直，则点

P的坐标为（）

1

A．e,1B．1,0C．2,ln2D．,ln2

2

4.（2025·广东）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x33ax2f(1)x，则函数f(x)的图

象在点(2，f(2))处的切线的斜率为（）

A．-21B．-27C．-24D．-25

1

5（2024·福建福州）已知函数f(x)x3x2f(1)2，且其图象在点x3处的切线的倾斜角为，则

3

π3π

sincos的值为（）

22

3393

A．B．C．D．

1010104

6（24-25高三上·上海松江·期中）已知fxx2x，则曲线yfx在点0,f0处切线的倾斜角

是.

题组四在型切线

3

1.（23-24内蒙古）曲线fxx2在点1,f1处的切线方程为（）

x

A．5xy30B．5xy70

C．xy10D．xy10

m

2.（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数fxm1x2是奇函数，则曲线fx在x1处的切线的方程为

x

（）

A．xy20B．xy20

C．xy20D．xy20

3.（24-25高三上·湖南·开学考试）已知定义在R上的函数fx满足2fxfx3ex，则曲线yfx在点

0,f0处的切线方程为

A．y3x3B．y3x3

C．y=x+3D．yx3

4（2025·重庆·模拟预测）已知函数fxex13x，则曲线yfx在点1,f1处的切线方程为.

5.（2024江苏盐城·阶段练习）曲线C：yxex在点M（1，e）处的切线方程为．

6.（2026安徽合肥·期中）函数fxlnx1的图象在点1,f1处的切线方程为.

21

7．（23-24高三上·山东·期中）已知函数fxx2fxlnx，则fx在点1,f1处切线方程为．

2

题组五过型切线

1．（2024·江西景德镇·一模）过点A(0,1)且与曲线f(x)x32x1相切的直线方程是（）

A．y5x1B．y2x1

C．yx1D．y2x1

2（2024·新疆·二模）过点1,4且与曲线fxx3x2相切的直线方程为（）

A．4xy0B．7x4y90

C．4xy0或7x4y90D．4xy0或4x7y240

3.（2025·辽宁）过点0,1作曲线fxlnxx0的切线，则切点坐标为.

4.（24-25广西）过点P(1,3)且与曲线y=x2相切的直线的方程为．

48

5.（2024湖南）曲线C:fxx过点A,0的切线方程为.

2x3

6.（2024高三·全国·专题练习）过点0,2作曲线fxlnx2的切线，则切线方程为.

题组六切线求参数

b1

1.（2025·新疆·模拟预测）已知函数fxax图象过点1,且在该点处的切线的斜率为1，则a2b=（）

x2

315

A．1B．C．D．

424

2（2025·贵州安顺·模拟预测）已知直线y2x与曲线yex1ax相切，则a的值为（）

A．3B．2C．1D．1

a

3.（2025·山东济宁·一模）曲线y(a0)与ylnx和yex分别交于A,B两点，设曲线ylnx在A处的切线斜

x

x5

率为k,ye在B处的切线斜率为k，若kk，则a（）

12122

A．2ln2B．2ln3C．3ln2D．3ln3

4.（2025·广东佛山·一模）若直线yxa与曲线ylnxb相切，则a2b2的最小值为（）

13

A．B．1C．D．2

22

5.（2025·四川成都·二模）设函数f(x)2x3ax2bx，若f(x)的图象过点P(1,3)，且曲线yf(x)在(0,0)处的

切线也过点P，则a.

6．（2024·四川宜宾·一模）设曲线ye2ax在0,1处的切线与直线x2y20垂直，则a

1

7.（2024·广东佛山·一模）若直线ykx与曲线ylnx相切，则k．

2x

8.（24-25高三上·上海·期中）若直线y3xa与曲线ylnx2x相切，则实数a的值为.

21

9.（23-24高三上·河北石家庄·阶段练习）已知a0,b0，直线yx2a与曲线yex1b1相切，则的最

ab

小值为.

10（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）若直线y2x为曲线yeaxb的一条切线，则ab的最大值为.

题组七公切线

1

1.（2024·海南·模拟预测）若函数fx1x0与gxalnxa0的图象有且只有一条公切线，则实数a

x

的值为（）

1

A．B．1C．2D．4

2

2（2024·辽宁·模拟预测）若至少存在一条直线与曲线fx2x23和gx3tlnxt0均相切，则t的取值

范围是（）

A．4e,0B．2e,

C．4e,00,D．4e,00,

3.（2024·福建泉州·模拟预测）若曲线y=x2与ytext0恰有两条公切线，则t的取值范围为（）

4444

A．0,B．,C．,0,D．,0

e2e2e2e2

4（2024·四川绵阳·模拟预测）（多选）若两曲线yx21与yalnx1存在公切线，则正实数a的取值可能是

（）

A．1B．eC．2eD．6

5．（2024·四川·模拟预测）若直线ykx（k为常数）与曲线fxlnx，曲线gxaex均相切，则a.

6.．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知直线ykxt既是曲线yex的切线，也是曲线yex的切线，则k

.

7．（2025·陕西）已知曲线fxx2与gxlnaxa0有公共切线，则实数a的最大值为．

8．（2025·河北）已知直线l:ykx是曲线fxex1和gxlnxa的公切线，则实数a=．

9.（24-25高三下·湖南永州）若曲线ykx1k0与曲线yex有三条公切线，则k的取值范围是.

10（23-24山东聊城·期末）若直线l与曲线yex1相切，也与曲线yex2相切，则l的斜率为．

2x

11.（2025·辽宁沈阳·模拟预测）若曲线yln2x在点Px1,y1处的切线与曲线ye相切于点Qx2,y2，则

1

x2.

2x11

xx2

12（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知直线l分别与曲线fxlnx，gxe相切于点x1,lnx1，x2,e，

12

则的值为.

x1x21

题组八切线的数量

1．（2025·河南·模拟预测）过原点且与曲线yxsinx相切的直线有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

2.（2024安徽合肥）已知函数fxxex1，过点P2,1可作曲线yfx的切线条数为（）

A．1B．2C．3D．4

13

3.（2025安徽）已知函数fxx3x2，则过点0,1可作曲线yfx的切线的条数最多为（）

34

A．1B．2C．3D．4

ex

4.（2025山西）已知曲线fx及点Ps,0，则过点P且与曲线yfx相切的直线可能有（）

x

A．0条B．1条C．2条D．3条

5（2025估计）（多选）已知函数fxex，则下列结论正确的是（）

A．曲线yfx的切线斜率可以是1

B．曲线yfx的切线斜率可以是1

C．过点0,1且与曲线yfx相切的直线有且只有1条

D．过点0,0且与曲线yfx相切的直线有且只有2条

题组九已知切线的条数求参数

1.（2025·云南）（多选）已知函数fxx3mx，若过点P1,1恰能作3条曲线yfx的切线，则m的值

可以为（）

3453

A．B．C．D．

4335

2.（2024辽宁）（多选）若曲线yxae2x（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可

以是（）

A．3B．2C．0D．1

3.（2025·江西新余·模拟预测）过y轴上一点0,a可以作函数fxx3x2x图像的3条切线，则a的取值范

围是：（）.

11111

A．,0B．,0C．,0D．,

279339

x3

4.（2024·陕西榆林·模拟预测）已知过点(0,a)可作三条直线与曲线f(x)x21相切，则实数a的取值范围

3

为.

5．（2024·河南信阳·模拟预测）若过点1,a仅可作曲线yxex的两条切线，则a的取值范围是.

x

6.（2024福建福州·阶段练习）若曲线yxae有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围为．

题组十切线方程的应用

x

1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知曲线C:yex在点Px0,y0处的切线l与直线l:y2x1平行，则l与l之

间的距离为（）

5253545

A．B．C．D．

5555

2.（2024江西吉安·期末）若动点