建筑电气与智能化专业+高等数学教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

课程代码：*****201专业：建筑电气与智能化

开设学期：第1、2学期考核方式：考试

学时学分；96学时6学分

一、课程性质：

高等数学是建筑电气与智能化专业学生的一门重要的基础理论课。其任务是使建筑

电气与智能化专业学生掌握高等数学方面的基本理论、基本知识和基本技能，培养学生

的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题

和解决实际问题的能力，并为今后的其他专业课程打下坚实的基础。根据建筑电气与智

能化专业特点，本课程侧重于讲授建筑电气与智能化专业所需的相关高等数学基础知识,

二、教学目的与任务

在教学过程中从“以全面素质为基础，以能力为本位”的教育教学思想出发，充分

体现大学教育要求和特点，培养学生的自学能力，注重培养学生的创新精神和实践能力，

使学生在高中数学基础上，学好从事所学专业和继续学习所必需的函数、极限与连续；

一元函数微积分；一阶微分方程及二阶线性常系数微分方程；多元函数微分学；重积分；

无穷级数等高等数学的基础知识；进一步培养学生的基本运算能力、数形结合能力、逻

辑思维能力和简单实际应用能力。通过本课程的学习，使学生对导数、积分、微分，级

数有较全面、深入的理解，掌握基本的导数、积分、微分、级数、微分方程的计算方法，

为学习后继专'也课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

三、与其它专业课程的关系

高等数学课程是建筑电气与智能化专业学习《电路系统》、《微机继电保护》、《电

路分析》、《自动控制原理》等专业课程的基础。

四、学时数及分配

本课程教学时数为96学时，具体分配如下表:

表一：

学时分配表（第1学期）（48学时）

序号章次教学内容及知识点课时数

1第1章函数、极限与连续13

2第2章导数与微分8

3第3章微分中值定理与导数的应用9

4第4章不定积分8

5第5章定积分10

合计48

表二:

学时分配表（第2学期）（48学时）

序号章次教学内容及知识点课时数

第章多元函数微分及其应用

1714

第章重积分

286

第章无穷级数14

310

4第11章微分方程14

合计48

五、教学方法

改变传统单一的“讲授-接受”教学模式，将讲授法与现代教学方法有机结合，增

强师生互动，提高学生的参与度，变被动学习为主动求知，提高学生学习积极性；改变

传统的山一名教师担任一门课程全过程教学模式，采用“双师”共同授课模式，提高教

学质量。以培养学生自学能力为主导，学生练习、讨论及自学相结合较为合理。为提高

教学效率，应适当采用数学教学软件、计算机大屏幕等现代化教学手段。针对抽象的数

学知识，如定积分定义（经典例题曲边梯形面积的求法）、二重积分的定义、曲面积分

的定义等，制作或收集已有的动态数学积件，把抽象的知识直观化、静态的数学知识动

态化，以便于学生理解和掌握。利用教材配套PPT资源作基础资源，嵌入相应的习题、

思考题等，制作雨课堂课件。

六、考核方式及成绩评定方法

考试建议采取闭卷笔试形式。考试题目以填空、计算、证明和应用的客观题为主，

覆盖各部分教学内容。各部分所占比例与学时数分配大抵相当。期末试卷分数占总成绩

60%,平时成绩（作业、课堂讨论等）40%o

七、教材或主要参考书

（一）推荐教材

张卓奎、王金金编.《高等数学》（上、下册）（第3版）.北京邮电大学出版社。

2017年6月.

（二）主要参考书

1.文丽等.高等数学（上、中、下册）.北京大学出版社.

2.编写组.《高等数学》（上、下册）.湖南教育出版社.

3.裴东林主编.《高等数学》（上、下册）.北京邮电大学出版社.

4.同济大学应用数学系编.《高等数学》（上、下册）（第七版）.高等教育出版社。

2014年7月.

八、课程章节教学要求及理论教学内容

第一章函数、极限与连续

【教学要求】

理解函数概念及函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性；理解反函数

理解高阶导数的定义；理解薇分的定义；掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。

【重点难点】

重点：导数的定义及其几何意义；函数和、差、积、商的求导运算法则；复合函

数求导法则；初等函数的求导问题：微分定义。

难点：复合函数求导法则。

【教学内容】

1.导数的概念；左导数和右导数；可导与•连续的关系；

2.导数的四则运算法则；

3.复合函数的求导法则；

4.高阶导数；

5.隐函数的导数；

6.函数的微分；

7.结合《液气压传动与控制》课程中关于微分的案例讲解微分的计算。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第三章微分中值定理与导数的应用

【教学要求】

理解拉格朗日定理；了解柯西定理；掌握洛必达法则；掌握函数单调性及曲线的凹

口性的判定；理解函数极值的概念，并掌握其求法；理解函数最大值、最小值的意义,

掌握其求法，并能解决较为简单的最大、最小值应用问题。了解曲率的意义和计算方法。

【重点难点】

重点：中值定理；洛必达法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值的应用

问题。

难点是：函数的最大、最小值及其应用问题。

【教学内容】

1.微分中值定理与导数的应用；

2.洛必达法则；

3.函数单调性和曲线的凹凸性；

4.函数的极值与最大最小值问题；

5.函数图形的描绘；

6.弧微分与曲率；

7.结合《工程力学》课程案例讲解挠曲线，曲率的计算。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第四章不定积分

【教学要求】

理解原函数的定义及其存在定理；理解不定积分的定义及其基本性质；熟练学

握基本积分公式；掌握凑微分法、换兀枳分法与分部枳分法。

【重点难点】

重点：原函数与不定积分的概念；基本积分公式：换元积分法与分部积分法.

难点：换元积分法.

【教学内容】

1.不定积分的概念与性质；

2.第一类换元积分；

3.第二类换元积分；

4.分部积分；

5.不定积分的计算要多举例多练习有关正弦余弦函数的积分。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第五章定积分

【教学要求】

理解定积分的概念，通过曲边梯形面积这一具体模型了解将实际问题化为定积

分的四个步骤；知道函数可积的条件；深刻理解并熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式；

熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。理解定积分的元素法，通过曲边梯形

面积这一具体模型了解将实际问题化为定积分的元素法步骤；熟练掌握定积分的元

素法；掌握运用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积。

【重点难点】

重点：定积分的概念；牛顿―莱布尼兹公式；定积分的换元积分法。定积分的元素

法；定积分的应用。

难点：定积分的换元积分法，定积分的应用。

【教学内容】

1.定积分的概念；

2.定积分的基本性质；

3.微积分基本公式；

4.定积分的换元积分法与分部积分法；

5.定积分的计算结合“单相桥式全控整流电路（换元法）”“线光源在水平面的点

照度计算”案例讲解。

6.定积分的元素法；

7.广义积分。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第七章多元函数微分及其应用

【教学要求】

理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续性；理解偏导数的定义并了解其

几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序无关的条件；理解全微分的

概念，掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐函数的求导法;理解多元函数极值和最大、

最小值的概念及其求法；了解条件极值与拉格朗日乘数法。

【重点难点】

重点：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则。

难点：多元复合函数的求导法则；条件极值与拉格朗日乘数法。

【教学内容】

1.多元函数的基本概念与极限；

2.偏导数；

3.结合《有限元原理与应用》课程讲解偏导数的计算及应用；

4.全微分及其应用；

5.复合函数与隐函数求导法；

6.方向导数与梯度；

7.多元函数的极值及其求法。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第八章重积分

【教学要求】

理解二重积分的概念；了解二重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标，

极坐标）；

【重点难点】

重点：二重积分的计算。

难点：二重积分的计算。

【教学内容】

1.二重积分的基本概念与性质；

2.二重积分的计算；

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第十章无穷级数

【教学要求】

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条

件.掌握几何级数和P-级数的收敛性.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的

比值审敛法.了解交错级数的莱不尼茨定理.了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概

念，以及绝对收敛与收敛的关系.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.掌握比较简

单.的哥级数收敛区间的求法.了解曙级数在其收敛区间内的一些基本性质.了解函数展

开为泰勒级数的充分必要条件.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷

(Dirichlet)条件，会将函数展开为傅里叶级数.

【重点难点】

重点：无穷级数收敛、发散的概念，正项级数的比值判别法，呆级数的收敛区间，

泰勒级数，函数的幕级数展开式，函数的傅里叶级数，函数的傅里叶级数。

难点：正项级数的比较审敛法，用间接法展函数为泰勒级数，函数的傅里叶级数。

【教学内容】

1.常数项级数的概念和性质；

2.常数项级数的审敛法；

3.幕级数的概念及收敛性；

4.函数展开成幕级数；

5.傅里叶级数；

6.函数的傅里叶级数展开结哈*以下案例讲解：(1)、《信号与系统》课程的案例“求

周期锯齿波的三角函数形式的频谱二(2)、《微机继电保护》课程的案例“微机继电保

护装置的软件原理”。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第十一章微分方程

【教学要求】

理解常微分方程的一般概念；熟练掌握可分离变量的方程、一阶线性方程的解法；

掌握可降阶的特殊类