安徽中考模拟卷答案

合肥市包河区2022/2022学年第二学期九年级教学质量监测(一)

一、1.A【解析】本题主要考查绝对值的概念.有理数的相关概念是中考的必考考点，考查难

度较低，考生只要熟练掌握有理数的相关概念就能正确解题.正数的绝对值是这个数的本身，

0的绝对值是0,负数的绝对值是这个数的相反数，故|-0.2=-(-0.2)=0.2,故选A.

2.C【解析】本题主要考杳整式的运算，要求考生熟练掌握暴的运算公式.原式=a6+aS=a-

=a»故选C.

3.C【解析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为aX10：其中1Wa|<

10.若用科学记数法表示绝对道较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1,则a=9.3,

n=8,故9.3亿=9.3X10。故选C.

4.B【解析】本题主要考查简单几何体的三视图.切掉一半后，主视图由等腰梯形变成直角

梯形；俯视图由圆环变成半圆环；左视图都是等腰梯形，没有改变，故选B.

5.B【解析】本题主要考查因式分解.此题主要运用了提公因式法，公式法.原式=b(4a2

+4ab+b?)=b(2a+b)2,故选B.

i3

6.B【解析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系.将方程配方，得2(xT)2=—,

4

缶么._4->/26_4+而1,4一回‘1"八比0

解得X)--------------,X2-------------♦XKXZ,---<--------<---»放选B.

44244

7.C【解析】本题主要考查从统计图中获取信息.在九(1)班油取的20名学生中，数学成

绩等级为B的人数为x=20135=5=6；在九(2〉班抽取的20名学生中，数学成绩

等级为B的人数为y=20X(1—10%—45%)=4,故x>y,故选C.

8.D【解析】本题主要考查圆的切线的性质.如图，连接OA.

•；PA是。0的切线，.,・NPA0=9(r,V0A=0C,AZ0AC=Z0CA,VAC/70P,ZAC0+ZP0C

=180°,.,.Z0AC+ZP0C=180o,ZPAC+ZPOC=ZOAC+ZP0C=90°+180°=270°,故选

D.

9.D【解析】本题主要考查等边三角形的性质.如图，以点B为圆心，BA的长为半径作圆,

则点C,D是。B上的点，设点E是优弧AC上的点，连接AE,CE,

AB=BC=AC,△ABC是等边三角形，.•.NABC=60°,ZE=-ZABC=30°,AZADC=180°

2

-ZE=150°，故选D.

10.A【解析】本题主要考查一次函数与反比例函数综合的问题,用含参数的式子表示出几何

图形的面积，然后再根据函数的性质以及自变量的取值范围确定最值.由点A的坐标可知该

2

反比例函数的解析式为丫=一，则S^MX=S46=6.设直线AB的解析式为y=kx+b,代入点

x

k+b=\2(k=-12

A,B的坐标、得《‘解得《'即直线AB的解析式为y=-2x+14.设点P

6k+b=12,Z?=14,

的坐标为(t,—2t~H4),则S四边形K(»=t(―2t+14),Sw边形m：N=t(—2t+14)—6X2=

-2(t-3.5V+12.5,故当t=3.5时，四边形PMON的面积取得最大值，为12.5,故选

A.

二、11.8【解析】本题主要考查算术平方根的计算.8的平方是64,故64的算术平方根是

8,故答案为：8.

【解析】本题主要考查分式方程的化简.原式=巴・

12.—17——£——-=—故

a+1a(tz+!)(«-1)a+\

答案为：—

4+1

13.卫

【解析】本题主要考查圆切线的性质及弧长公式的应用.如图，连接0D,

-ZBAC=70°,AB=4,A0A=2.根据弧长公式,

14.2或3.5【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，此题解题关键是要分析考虑所有的

可能性，避免答案丢失.•••AB=AC,,・・/B=/C.•・・/DPE=NB,ZAPC=ZBAP+ZB=ZDPE

+NCPE,/.ZBAP=ZCPF.如图(1),

当AP=PF时，AABP^APCF,,*.PC=AB=6,即PB=2；如图：2),当AF=PF时，NPAF=

AQpcACBC

ZAPF,.,.ZPAC=ZB,.,.APAC^AABC,A—=—一'・一=—,.\PC=4.5,.,.PB=

BCACPCAC

3.5；当AF=AP时，ZAFP=ZDPE=ZB=ZC,此时点P与点B重合，不合题意.综上所

述，PB的长为2或3.5,故答案为：2或3.5.

三、15.【解析】本题主要考查整式的化简，正确化简是解题的关键，要注意0指数辕的计

.算与去括号后括号内符号的变化.

【解题过程】原式=x?—6x+9-(X2-4)=X2-6X+9-X2+4=-6X+13.

16.【解析】本题主要考杳考生利用方程解决实际问题的能力.

【解题过程】设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设(x-20)米，

完成这项工程甲、乙两工程队所需天数分别为史图天和迎四天，由题意得

xx-20

30000^go,、30000…”

--------(1+40%)=---------,解得x=70.

xx-20

经检验，x=70是原方程的解，且符合题意.答：甲、乙两工程队平均每天分别能建设70米,

50米.

四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.

【解题过程】(1)格点三角形ABC如图所示.

(2)格点三角形DPE如图所示.(答案不唯一)

18.【解析】本题主要考查特殊三角函数值的实际应用.

【解题过程】如图，分别过B,C两点作BEJ_MN于点E,CDJJIN于点D,过点C作CF_LBE

于点F,

则四边形CDEF是矩形,/.CD=EF.

BEr-

在RlaABE中，AB=2km,sinZBAE=—,BE=V3km.在RtZXBCF中，BC=3km,ZBCI-

AB

BF

=90°-ZABE-ZABC=20°,sinZBCF=—、：.

BC

BF&1.02km,ACD=BE-BF=3-1.02^0.7(km).

答：C超市到公路MN的距离约为0.7km.

五、19.【解析】本题主要考查考生的规律探究的能力.

【解题过程】(1)1477020896

(2)—n(n+3)(n+3)

2

(3)①正(n+2)

②结论：4XJn(n+3)X：+!(+3)]=[正(n+2)]2-2.

22

证明：右边=2n?+8n+6,左边=211(11+3)+2(11+3)=2「+8M6,，左边=右边，即4xjn(n

2

+3)Xl-l-1(+3)]=I行(n+2)V-2.

2

20.【解析】本题主要考查相似三角形的性质与应用及三角函数的实际应用.

【解题过程】(1)在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,・・・AC=10,CD=6.

,DEDP.2DP8816

•.•PE〃AC,.•----=----,••一=----.-.DP=-,.\/\P=8--=—,VPQ1PE,

DCAD6S333

16

APQ1AC,/.△APQ<^A/\CD,Z.—=—,=—,APQ=—.

ACCD1()65

(2)如图，作E关于直线AD的对称点F,过F作PQ_LAC于点Q,交

AD于点P,此时PE+PQ的值最小.

CDRcoa

VFD=DE=2,CF=8.，PE=PF,ZF=ZCAD,Z.tanF=tanNCAD=—=—，，*=一，设CQ=

AD4FQ4

3x,则EQ=4x,

Q

VCQW=CF2,(3X)2+(4X)2=82,解得X=M(负值不合题意，已舍去)，

3932

故卜'Q=4x==，即PE+PQ的最小值为一.

55

六、21.【解析】本题主要考查概率的计算.

【解题过程】(1)两人“向东”或“向西”随机运动，共有4种情况，日.每种情况发生的可

能性相同，相向而行的情况只有1种，故两人“相向而行”的概率为工；

4

(2)画树状图如下:

开始

甲东西南北

乙东西南北东西南北东西南北东西南北

由树状图知，两人随机运动共有16种情况，且每种情况发生的可能性相同，两人会“相遇”

的情况只有“相向而行”和“两人运动方向都向东”这2种情况，故两人“不会相遇”的概

七、22.【解析】本题主要考查二次函数的最大值问题.(1)根据“网上销售量不少于实体

店销售量的!”列不等式确定网上销售量的范围，再由“销售毛利润=销售收入-买入支出”

3

可列出关于毛利润的函数解析式，根据函数的性质和网上销售量的范围即可确定最大毛利

润.(2)①将x=600代入一次函数y=-0.5x+450可确定销售量y,再结合进价即可求

出销售毛利润；②根据“毛利润=每件毛利润X销售量”即可列出函数解析式，根据函数的

性质求解即可.

【解题过程】(1)设网上销售的件数为n件，由题意得，(100-n),解得n225.设

3

销售完这100件服装获得的毛利润为w元，则卬=(500-400)n+(600-400)(100-n)

=-100n+20000,故当n=25时，w最大，最大值为17500,即网上销售量和实体店销售

量分别为25,75件时,可获得最大毛利润,是17500元

(2)①当x=600时,y=-0.5X600+450=150(件)，(600-400)X150=30000(7C).

答：售完后商场获得的毛利港为30000元.

②易得销售毛利润w'与x之间的函数关系式为

w'=(x-400)y=(x-400)(-0.5x+450)=-0.5x2+650x-180000=-0.5(x-

650尸+31250.故当x=650时，售完后可获得最大毛利润31250元.

八、23.【解析】本题主要考查图形旋转的性质及勾股定理的应用.(1)①先画出点P,B

的对应顶点M,N,然后顺次连接A,M,N,即可得到△AMN,再根据旋转的性质推理出NCPM

和NPMN是平角即可；②由旋转的性质将PA,PB,PC转化到同一条直线CP上，然后根据勾

股定理计算即可.(2)先根据题意确定点P的位置，再由三角形三边关系即可确定PQ的取

值范围.

【解题过程】(1)①画图如图所示.

证明：连接PM,易得△APBgZXAMN,.*.AP=AM,ZAPB=ZAMN,VZPAM=60°,AAAPM

为等边三角形，.•・NAPM=NAMP=6(T,VZAPB=ZBPC=ZAPC,AZAPB=ZBPC=ZAPC

=120°,/.ZAPM+ZAPC=60°+120°=180°,ZAMP+ZAMN=180°,AC,P,M,N

四点在同一条直线上.

②如图，连接BN,易得△ABN为等边三角形，/.ZABN=60°,易得NABC=30°,AZCBN

=90°,,：KC=2,r.AN=BN=AB=4.BC=2V3.VPA=PM,PB=MN,，PA+PB+PC=PM+MN+PC=CN,在Rt

△BCN中，CN=\IBC2+BN2=2>/7,；.PA+PB+PC的值为20.

（2）NBPC=90°,点P在以BC为直径的圆上（P不与B,C重合），

设BC中点为0,连接P0,PQ,0Q,则P0="!■BC=G,0Q=•!"AC=L••・P0—0QWPQ於P0+0Q（当

22

0,Q,P三点共线时等号成立），.•・G-1《PQWG+1,又•••P不与B,C重合，・••PQW2.

，PQ长的取值范围是由一1WPQWX/5+1且PQW2.

合肥市包河区2022/2022学年第二学期九年级教学质量监测（二）

一、1.D【解析】本题主要考查相反数的概念.只有符号不同的两个数互为相反数，数a的

相反数是一a,故一2018的相反数是一（一2022）=2018,故选D.

2.D【解析】本题主要考查整式的运算，要求考生熟练掌握塞的运算公式，""””=。好，，

（ab）m=ambm.（a-b）2=a2-2ab+b2,（2a2）3=8a\3a_2a=a,a3b4-ab=a2,

故选项A,D,C中的运算错误，故选D.

3.C【解析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为aX10",其中lW|a<

10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1,则a=1.4,

n=4+8-l=ll,故1400亿=1.4X10”,故选C.

4.A【解析】本题主要考查三视图，关键是要能够根据所给实物图画出其三视图.题图（1）

与题图（2）的三视图分别如图（1）,图（2）所示，

□ZbLt

主视图左视图日田

«左艮用

主视图与俯视图相同，而左视图不相同，故选A.

5.C【解析】本题主要考查圆周角定理及三角形内角和定理・•・•弧AB所对的圆周角与圆心角

分别为NACB和NAOB,，NA0B=2NACB=40°.XV0A=0B,AZ0AB=Z0BA=-（180°

2

-ZA0B）=70°,故选C.

3

6.B【解析】本题主要考查不等式组的解法.解不等式3x—2>x+l得x>=：解不等式3x

>4（x-1）,得xW4,故该不等式组的解集为？VxW4,正整数解为2,3,4,共3个，故

选B.

7.A【解析】本题主要考查概率的计算.根据题意列表如下,

男A（男A,男B）（男A.女A）（男A,女B）

男B（男B,男A）(男氏女A)（男B,女B）

女A（女A,男A）（女A,男B）（女A,女B）

女B（女B,男A）（女B,男B）（女B,女A）

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场选手都是女选手的结果有2种,

91

故第一、二位出场选手都是女选手的概率为二，即:，故选A.

8.D【解析】本题主要考查函数图象与系数的关系.•・•抛物线的开口向下，.,<(),VOA<

OB,J抛物线的对称轴位于y轴的左侧,即一々VO,・・・bV0,・••一次函数y=ax+b的图

2a

象经过第二、三、四象限，且a+bVO,・••反比例函数丫=巴史的图象经过第二四象限,

X

故选D.

9.A【解析】本题主要考查相似三角形的性质....AB/yCD,.•・NABH=NFDH.•••NAHB=NFHD,

DHDF1

.,.△BAH^ADEH,——=——=-,即BH=2DH.同理可得DC=2BG,，BG=GH=DH,，

BHAB2

qisiviI

*c=2.，易知—"=1,即s“Sz=±，故选A.

S^ABD3S平行四边形4882S平行四边形ABCD66

10.B【解析】本题主要考查一次函数的根与系数的关系.把点A的坐标代入y=ax*+bx,得

a—b=l,/.ab=(l+b)b=b2+M---=(b+—^b=--Hl，ab取得最小值，为

442424

故选B.

二、11.a(a—2b)■【解析】本题主要考查因式分解.原式=a(a2—4ab+4b:)=a(a—2b)

2>故答案为：a(a—2b)2.

12,5【解析】本题主要考杳相似三角形的性质.由题易知，ZBDA=ZAEC=90°,ZBAC=

90°,AZBAD=ZACE.XVA3=AC,ABDA^AAEC,.\AD=CE=2.AE=BD=3,ADE=AD+AE=5.

13.后一2【解析】本题主要考查整式的计算...52+1<—1=0,1?=1-冗故Y=k(1-k)=

k-k2=k-(1-k)=2k—1=6-2,故答案为：x/5-2

14.6或2【解析】本题主要考查折叠的性质与勾股定理的运用.由题意可知，△AMF的面

积最大为矩形面积的一半，即,X1X2=1.

2

当点F在边AD上,且点F与点D重合时，如图(1),△AMF的面积最大,为1.此时MD=

AD=2,CD=1.故在Rtz^CMD中，CM=yjDM2-CD2=y/3.当点F在边CD上，且点F

为CD中点时，如图(2),△AMF的面积最大，为1.此时点V与点B重合，故CM=BC=2,

故答案为：百或2.

三、15.【解析】本题主要考查实数的混合运算，正确化简是解题的关键，要注意0指数呆

的计算与去括号后括号内符号的变化.

【解题过程】原式=2—1-2=T.

16.【解析】本题主要考查考生利用方程解决实际问题的能力.

x+j=100,

【解题过程】设大鱼x斤，小鱼y斤，则5解得

2%+^y=87.5.

•x=12・5'答：大鱼12.5斤，小鱼87.5斤.

[y=87.5.

四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.

【解题过程】(1)△ABG如图所示，点B的坐标为(2,4)：

(2)点P的坐标为(1,一2；,△ABC如图所示.

18•【解析】本题主要考查三角函数的实际应用.

【解题过程】在【“△ABD中，ZBAD=30°,VtanZBAD=——，

AD

ABD=60Xtan30°=60X正=206(m),在Rl/XACD中,NC=37°,tanC=—,AO.75

3CD

—,.-.CD=80m,.\BC=CD-BD=80—20G弋45.4(m).答：河流的宽BC约为45.4m.

CD

五、19.【解析】本题主要考杳考生对于规律探究的能力.

【解题过程】(1)32X30+1=3/

(2)第@个等式为:2"(2。2)+1=(2"-1)2.

验证：左边=2nX2n—2nx2+1=(2n)2-2X2"+l=(2n-l)?=右边，故2"(2"-2)+1

=(2n-l)2成立.

20.【解析】本题主要考查圆的性质及相似三角形的性质与应用.

・・・・・

【解题过程】（1）AB为00的直径，•ZC=90°,VBC=6,AC=8,AAB=10>V0E1AC,.\AE=CE,

又OA=OB,.,.OE=-BC=3,.\PE=5-3=2；

2

(2)如图，过点0作OFJ_BP于点F,

由（1）可知OE_LAC,BC1AC,则OP〃BC,/.ZP=ZCBD,又NPDE=NBDC,.,.APED^A

BCD,

-----=------=------=—,.\CE=-AC=4,ED=1,PD=Vs,BD=35/5,

BDDCBC32

.•・PB=46，BF=2逐，.・.0F=若，.・.SZkP0B=Lx4&x石=10.

2

(本题还可作PH_LAO于点H,利用相似比求出PH的长，进而可

求得ABOP的面积)

六、21.【解析】本题主要考查概率统计图中信息获取及数据的分析.

在这组数据中，90分出现了6次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90分，将这组数

据按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数都是80分，故这组数据的中位数为80分；

（3）—x160=72（名），故可以参加复赛的同学大约有72名.

20

七、22.【解析】本题主要考查一次函数的性质与实际应用及函数图象的绘制.（1）由题图

（2）可知乙从B地去A地所用时间为3.5—0.5=3（h）,由“路程+时间=速度”即可求

出乙的速度；先运用待定系数法分别求出直线人和的解析式，由此可求出点A的坐标，再

联系实际即可解释交点A的意义：（2）甲、乙在相遇前后都存在某一时刻相距5km,GP|y,-y2|

=5,结合函数解析式求解即可：（3）先根据小《分时间段讨论，由此可得到y：,关于x的

分段函数，再绘制其数图象即可.

【解题过程】（1）20

设4对应的函数解析式为y1=kix+b,对应的函数解析式为y2=k?x+b2,利用待定系数法,

可得yi=-30x+60,y2=20x—10,当丫1=%时，—30x+60=20x—10,解得x=1.4,yi=y2=-30

XI.4+60=18,

故点A的坐标为（1.4,18）,实际意义：甲出发1.4h后，两人在距B地18km处相遇.

（2）由题意得|山一丫21=5,EP1-30x4-60-20x4-10=5,50x-70=±5,解得x1=l.3,x2

=1.5,故当甲出发1.3卜或1.5h时，两人恰好相距5km：

（3）当OWxWO.5时，y3=-30x+60：当0.5VxWl.4时，y3=yi-y2=（-30x+60）

（20x10）=50x70:

当1.4VxW2时，y3=y2-yi=（20x-10）一（-30x4-60）=50x-70；

当2VxW3.5时，y3=20x-10.图象如图所示.

八、23.【解析】本题主要考查相似三角形的性质与应用.（1）由正方形的性质证明△ABG

/△EDG,结合条件AB=2DE即可证明：（2）由△EDGs^ABG和△AFHs/iAED分别求出EC,

AH的长,进而可得HG的长,由此计算AH：HG：GE的值即可;（3）连接EF,先在等腰直角

三角形中求出EF的长，然后通过证明△AEFsaDBH,即可求出一的值.

HD

【解题过程】（1）证明：•••四边形ABCD是正方形，..・AB〃DE,

BGAR

AZGAB=ZGED,VZAGB=ZEGD,/.AABG^AEDG,——=—,

DGDE

•・•点E是CD边的中点，・・.AB=CD=2DE,J—=—=2,即BG=2DG；

DGDE

(2)由题意可知AD=4,DE=2,则AE=5/人。？+DE?="?+2?=2石,

*.*△EIKI△ABG>------=-------——,.*.GE=--------,易得/AHF=90°,

AGAB23

在△AFH和△△£口•1】，ZAHF=ZADE=90°,ZFA1I=ZEAD,

△AFHs/V'ED,・••丝■=竺，即幺L=」=,解得AH=—,

ADAE42V55

.W:26一竽一竽JAH:HG:GE二哈吟竽二

6:4:5：

(3)如图,连接EF,则ADEF是等腰直角三角形,

••・/DEF=NDFE=45°,EF=A/DF2+DE2=2>/2,ZAFE=135°，在△ABF和△1)△£中，

BA=AD,ZBAF=ZADE,AF=DE,AAABF^ADAE,AZABF=ZDAE,

.\ZABD+ZBAH=ZDAE+ZBAH=9O0,AZAHB=90°,/.ZEHF=ZEDF=90°,；・四边形DEHF

有外接圆，•••/DHF=/DEF=45°,AZI)HB=135°,\'ZBHE=ZC=90°,AZHEC4-ZCBH

=180°,XVZDEH4-ZHEC=180°,/.ZDEH=ZCBH,AZAEF=ZDBH,AAAEF^ADDH,A

AFEF.BH_EF26

2022年合肥市蜀山区九年级质量调研检测(一)

一、1.A【解析】本题主要考查相反数的概念.|一2|=2,2的相反数是一2,故选A.

2.B【解析】本题主要考查三视图，关键是要能够根据所给实物图画出其三视图.该几何体

的三视图如图所示.

3.C【解析】本题主要考查科学记数法,科学记数法的表示形式为aX10*其中lW|a|V

10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1,故用科学

记数法表示18860000时，a=1.886,n=8—1=7,即18860000=1.886X10；,故选C.

4.C【解析】本题主要考查折叠的性质与平行线的性质.如图，

•••AB〃CD,.,.Z14-Z2=100°.由折叠可知N1=N2,：A2Z1=100°,.•.Nl=50°,故

选C.

5.D【解析】本题主要考查整式的运算，要求考生熟练掌握是的运算公式，

=am,,(ab)m=amb"'.x*,x：，=x2，：<=x\xs-rxl=x"s'',=x1,(-2a2b)--BaV,(—xJ)：，=—

x4X3=-x'2,故选D.

6.A【解析】本题主要考查考生的数据分析能力.添加一个数据3后，这组数据的平均数、

中位数和众数均仍为3,但由于添加的数据与平均数相等，故这组数据总体更趋向平稳，所

以方差会变小,故选A.

7.A【解析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系.易得△=(-2k)2-4(k-1)

=4k::—4k+4=4(k——)，+3>0,故关于x的一元二次方程x'—2k+k—1=0必有两个不

2

相等的实数根,故选A.

8.B【解析】本题主要考查一次函数的图象.设在此期间三岗村林地面积的年平均增长率为

x,则300(1+x)2=363,解得心=10%,刈=-210%(不合题意，舍去)，故诜B.

9.C【解析】本题主要考查相似三角形的性质，关键是设法利用辅助线构造相似三角形.如

图，过点D作DH〃AC,交BF于点H,

鼻3

xL二，故选c.

EF22

10.B【解析】本题主要考查利用二次函数图象与系数的关系，及利用二次函数的系数判断二

次函数的图象.联立y1=—x与y2=ax2+bx+c,得，)②一①得ax'+(b

)，=aF+b什匕②，

+1)x+c=0,由题图可知，该一元二次方程有两个不相等的负实数根，故二次函数y=ax2

+(b+1)x+c的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，故选B.

二、11.a(a+2b)(a—2b)【解析】本题主要考查因式分解.原式=a(a2—4b")=a(a+

2b)(a2b),故答案为：a(a+2b)(a2b).

12.-1,-2【解析】本题主要考查不等式组的解法.解不等式3(x+l)2x-l,得x-2：解

不等式一x+3>2,得xVl,放该不等式组的解集为一2WxVl,其负整数解为-1,-2.

13.3n【解析】本题主要考者全等三角形的性质与扇形面积的求法.由题意知，0B垂直平

30

分CD,则△0ED/Z\0EC,故S阴影=S中杉《)<>=—/rx62=3万，故答案为：3人.

360

14.(3,0),(6,0)或(1,0)【解析】本题主要考查相似三角形的性质.易知直线0A的解

析式为y=x,故可设点C的坐标为(t,t)(0<t<2),则0D=CD=CF=DE=EF=t,过点A

作A\J_x轴，垂足为点N,交直线CF于点M,则AN=2,AM=2-t,当FE在AOAB的内部时，

RFFFRFtt

若△BEFsAFEO,则——=—，即——=—,则BE=-,•.•四边形CDEF是正方形，ACF

FEEOt2/2

〃DE,.•.善=生，即解得，=9,则()B=2t+2=3,・・・B(3,0).若

ANOB252

2

RFFFAMCF1-tr3

△BEF^AOEF,则=生=旦，.・.BE=0E=2T.由竺L=匕，得—=工，解得t=二，

OEEFAN01324/2

BEEF

・•.0B=4t=6,AB(6,0).当FE在AOAB的外部时，若△BEFs^FEO,则=——=——，即

EFOE

延=_L,.・.BE=L,由些=包，3=—,解得・・・0[3=2/-‘=1,・・・B

t2t2ANOB2t22

2

(1,0).综上，点B的坐标为(3,0),(6,0)或(1,0),故答案为：(3,0),(6,0)

或(1,0).

三、15.【解析】本题主要考查实数的混合运算，正确化简是傩题的关键，要注意0指数累

的计算与去括号后括号内符号的变化.

【解题过程】原式=26十9-（V3-1）—1=26+9-6+1-1

=6+9.

16.【解析】本题主要考杳分式的化简求值，关键在于化简过程中利用因式分解进行化简.

【解题过程】去分母，得x—4+x—2=-4,移项，合并同类项，得2x=2,系数化为1,

得x=l,经检验x=l是原分式方程的根，故原分式方程的根为x=L

四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.

【解题过程】（1）如图所示：

(2)754035x/3

易得X1一1Xtan60°—J5；

第2个基本图的对称中心的横坐标为36;

第3个基本图的对称中心的横坐标为5G；

第n个基本图的对称中心的横坐标为（2n—l）6

故第2022个基本图的对称中心的横坐标为4035V3.

五、19.【解析】木题主要考查特殊三角函数值的实际应用.

【解题过程】（1）如图，过点C作河岸的垂线，交河的对岸于点D,作/D€A=60°,ZDCB

=45°,CA,CB分别与河的对岸相交于点A,B：

J60。心、

a、

LA产，/DB

(2)在RtZ\【)CA中，ZCDA=90°,ZDCA=60°,CD=600米，

AD=600/米，在RtZXCDB中,ZCDB=90°,ZDCB=45°,CD=600米,.・.DB=600米，，

AB=AD+DB=6006+600F620(米).

答：登陆点A,B间的距离约为1620米.

20.【解析】本期主要考查一次函数与反比例函数的综合问题.

【解题过程】(D•••一次函数1=x+2的图象经过点A(a,3),

・・.3=a+2,解得a=l,・•.点A的坐标为(1,3),二•反比例函数丫2='的图象经过点A(1,3),

x

k3

，3=-，解得k=3,故反比例函数的解析式为为为二—;

1x

(2)由图象得，当OVxVl时，yi<y2；当x=l时，yi=y-2；

当x>l时，yi>y2.

六、21.【解析】本题主要考查统计图表与概率的计算.

【解题过程】(1)频数分布表和频数分布直方图如下；

月平均用水量/t频数百分比

2WxV324%

3WxV41224%

4WxV51530%

5WxV61020%

6WxV7612%

7WxV836%

88«924%

(2)中等用水量家庭大约有I200X(30%+20%+12%)=744(户)：

(3)将月平均用水量在2WxV3范围内的2户家庭用a,b表示，在8WxV9范围内的2

户家庭用1,2表示，由题意可画树状图如下，

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2户家庭的用水量在不同范围内的结

果有8种，故所求概率是2=*.

123

七、22.【解析】本题主要考查一次函数与二次函数的解析式的求法及二次函数的最大值问

题.(1)运用待定系数法求解即可：(2)先根据题意列出L关于x的函数解析式，再根据函

数的性质求解即可.

【解题过程】(1)设该•次函数的解析式为P=kx>m,将x=4,P=5和x=6,p=3分别

代入，得〈-,‘解得1~'故该一次函数的解析式为p=-x+9,将x=4,y=2

3=6Z+m,=9,

16a+4/?+10=2,

和x=6,y=l分别代入y=ax~+bx+10,解得"二一1’故该二次

36。+6/?+10=1,

b=-3,

函数的解析式为y=-x"-3x4-10；

4

(2)根据题意，得L=p-y=-x+9-(-X2-3X+10)=--(x-4)2+3,

44

,.,-,〈o,.•.当x=4UhL取得最大值，为3.

4

答：该水果在4月份平均每千克的利润L最大，最大是3元.

八、23.【解析】本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的性质与证明.(1)①依据

NADE+NBDC=180°,可得/BDE+NCDA=180°：②当ADBC为等边三角形时，可得aADE

是等腰三角形，ZADE=120°,ZE=30°,再根据DF1AE,即可得到DF=-DE,进而得

2

到DF=，BC：③当NBDC=90"，BC=4时，根据△ADEgZXCDB,RRnJW^JDF=-AE=-BC

222

=2.(2)在题图(1)中，作AB的中点G,连接DG,则DG=，BC,易知题图(2)中的DF

2

与题图(1)中的DG相等，从而可得结论；(3)延长AD,交BC的延长线于点F,作线段BC

的垂直平分线，交BE于点P,交BC于点G,连接PA,PD,PC,证明PA=PD,PB=PC,且/

CPD+NAPB=1800即可.

【解题过程】(1)①180②,③2

2

(2)猜想：DF=-!-BC.

2

证明：如题图(1),作AB的中点G,连接DG,

又•・•点D为AC的中点,

.\I)G=-BC,

2

易知题图(2)中的DF与题图(1)中的DG相等，

.\DE=-BC;

2

(3)存在.如图，作线段BC的垂直平分线，交BE于点P,则点P即为所求.

证明：延KAD,交K的延长线于点F,线段K的垂直平分线交BC于点G,连接PA,PD,

PC,VZADC=150a,••.NFDC=30°,在RtZkDCF中，CD=26,ZFDC=30°,.\CF=2,

DF=4,NF=60°,

在Rl4BEF中，BF=BCJ-CF=14,ZFBE=90°-NF=30",,-.EF=-BF=7,.\DE=EF-DF=3,

2

VAD=6,，AE=DE,又・・・BE_LAD,.\PA=PD,

在RtaBPG中,BG=6,NPBG=30°,・・・PG=2J5,，PG二DC,又・.'CD〃PG,・••四边形CDPG是矩

形，••・NDPG=90°,••・NDPE+NBPG=90°,

.,.2ZDPE4-2ZBPG=180°,AZDPA4-ZCPB=180°,AZCPD4-ZAPB=180°，综上可知，

PC=PB,PA=PD,ZCPD+ZAPB=180°,故APDC是△PAB的“旋补三角形”.

2022年合肥市蜀山区九年级质量调研检测(二)

一、1.A【解析】本题主要考查绝对值的概念.点A表示的数为一1,|-11=