2025-2026学年贵州省毕节市实验高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省毕节市实验高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A.{2} B.{1，2，3} C.{1，3} D.{2，3}2.下列求导运算正确的是（）A.（cos3）′=-sin3 B.

C.（e2x-1）′=e2x-1 D.（xlnx）′=1+lnx3.“sin

x=”是“x=”的(

)条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.若展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项（）A.84 B.-84 C.56 D.-565.现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（）A.12种 B.20种 C.6种 D.8种6.已知直线l1：x+ay+2a-1=0，l2：ax+y+1=0，若l1∥l2，则实数a等于（）A.0 B.1 C.-1 D.1或-17.把14个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A.36 B.45 C.72 D.1658.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为36π，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A. B. C. D.[18，27]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于（x-1）100的展开式，下列结论正确的是（）A.展开式共有100项 B.展开式的第2项系数为100

C.展开式的所有项的系数之和为0 D.展开式的所有二项式系数之和为210010.某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是（）A.若任意选择三门课程，则总选法为

B.若物理和历史至少选一门，则总选法为

C.若物理和历史不能同时选，则总选法为

D.若物理和历史至少选一门且不能同时选，则总选法为11.已知函数，下列说法中正确的有（）A.函数f（x）的极小值为

B.函数f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x-1

C.20232024＞20242023

D.若曲线y=f（x）与曲线y=xα无交点，则α的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有______种．13.已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处取极值，且f（-1）=0，则a-b的值为

.14.已知点P在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，P到两渐近线的距离为d1，d2，若恒成立，则C的离心率的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知函数f（x）=-x3+3x2-4.

（1）求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值.16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=2，a5+a9=5a3.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1=1，anbn=an+2bn+1（n∈N*），求{bn}的通项公式及其前n项和Sn.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，PA=4，AB=AD=BC=2，E为棱BC上的点，且BE=BC.

（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求平面APC与平面PCD夹角的余弦值；

（Ⅲ）求点E到平面PCD的距离.18.(本小题15分)

已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，点，求△REF面积的最大值.19.(本小题17分)

设函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若a＜1，证明：当x≥0时，.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】240种

13.【答案】-7

14.【答案】．

15.【答案】极小值为-4，极大值为0；

f（x）max=16，f（x）min=-4．

16.【答案】解：（1）设{an}的公差为d,∵a1=2，a5+a9=5a3，

∴2a1+12d=5（a1+2d），

解得d=3，

∴an=2+3（n-1）=3n-1．

（2）由anbn=an+2bn+1得，，

∴bn=••…••b1=••…••1

=，

∴．

∴，

∴．

17.【答案】解：（Ⅰ）证明：以A为坐标原点，AB所成直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

由已知得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，2，0），P（0，0，4），E（2，1，0），

∴=（2，-1，0），=（2，4，0），=（0，0，4），

∵=0，=0，∴DE⊥AC，DE⊥AP，

∵AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

（Ⅱ）设平面PAC的法向量，由（Ⅰ）知=（2，-1，0），

设平面PCD的法向量=（x,y,z），

∵=（0，2，-4），=（2，4，-4），

∴，设z=1，得=（-2，2，1），

cos＜＞==，

∴二面角A-PC-D夹角的余弦值为．

（Ⅲ）=（0，3，0），平面