2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省徐州市经开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年12月10日，春晚官方发布了2026马年总台春晚的主题：寓意“奇迹”的四匹骏马，具有齐头并进、拾级而上视觉意象的“骐骥驰骋纹”.实际上这些美丽的图案可以看作是由基本图形经过图形变换而得.下面哪个图案可以由如图经过轴对称变换得到（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A.x2•x4=x8 B.（x3）2=x6

C.（-x）6÷（-x）4=-x2 D.（xy2）3=xy63.若a=-32，，c=（-3）0，则a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转26°得到△ADE.已知∠BAC=50°，那么∠DAC的度数为（）A.13°

B.14°

C.24°

D.36°5.计算图中梯形面积，结果正确的是（）

A.m2-n2 B.m2+mn-2n2 C.m2-mn+2n2 D.m2+mn+2n26.如图，D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD的对称点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB=8，AC=3，BC=9，则△BDE的周长是（）A.10

B.13

C.14

D.157.一个正方形的边长是a,若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（）A.9 B.3a+9 C.6a+9 D.9a+98.如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC是一个格点三角形，图中与△ABC成轴对称的格点三角形共有（）A.5个

B.4个

C.3个

D.2个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.某国产手机芯片是0.000000006米制程芯片，0.000000006用科学记数法表示为

.10.计算：（-2a2b3）2=______．11.若am=8，an=32，则代数式am-n的值为

.12.已知2x=8，则x的值是

.13.对于任意实数a,b,定义一种新运算“■”，规定a■b=a2-b2，若x为实数，则（x+2）■（x-3）的化简结果为

.14.一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，点B′落在∠COA′的内部.若∠AOC=36°，∠BOD=66°，则∠A′OB′的度数是

.

15.△ABC沿竖直方向向下平移2cm,得到△DEF，若AB=10cm,GH=5cm,则阴影部分的面积为

.

16.观察下列式子：

2×4+1=9，

4×6+1=25，

6×8+1=49，

…

探索以上式子的规律，试写出第n个等式：

.三、计算题：本大题共4小题，共40分。17.计算：

（1）；

（2）.18.计算：

（1）a8÷a2-a2•a4+（a3）2；

（2）（x-1）（x2+x+1）.19.先化简，再求值：（a+2）2-3（a+1）（a-1）+a（2a-1），其中a=5.20.数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构，比如：（a+b）2=a2+2ab+b2⇔a2+b2=（a+b）2-2ab.

类比推导：（a-b）2=______⇔a2+b2=______.

初步尝试：已知a-b=5，ab=2，求a2+b2的值.

迁移应用：已知（2027-x）（2026-x）=2025，求（2027-x）2+（x-2026）2的值.四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：

（1）作△ABC关于点D的中心对称图形△A1B1C1；

（2）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF；

（3）在（2）中，四边形ACFD的面积为______.22.(本小题8分)

利用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.

（1）将△ABC纸片沿一条直线折叠，使点B与点C重合，在图1中作出折痕直线m.

（2）将△ABC纸片沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在边AB上的点N处，在图2中作出点N以及折痕直线n.23.(本小题8分)

已知一副三角板按如图1的方式摆放，B、C、D三点在同一直线BF上，其中∠ACB=60°，∠ECD=45°.

（1）求图1中∠ACE的度数.

（2）如图2，三角板ABC固定不动，将三角板ECD绕点C按逆时针方向旋转一个角度α，其中0°＜α＜180°.当三角板ECD的一边平分∠ACF时，求旋转角α的度数.

24.(本小题8分)

试证明102×512-257能被3整除.25.(本小题12分)

图形可以形象直观显示数量关系.例如，根据图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：

（1）根据图2，直接写出一个代数恒等式：______.

（2）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（a+b）（3a+b）长方形，思考：x+y+z=______.

（3）如图4，是4个边长分别为a、b、c的直角三角形和1个边长为c的正方形拼成的大正方形.请根据图4中的图形关系推导出a、b、c的数量关系式.

（4）如图5，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB边上的一动点.请利用（3）的结论，求线段CD的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】6×10-9．

10.【答案】4a4b6##4b6a4

11.【答案】．

12.【答案】3

13.【答案】10x-5．

14.【答案】24°．

15.【答案】15cm2．

16.【答案】2n（2n+2）+1=（2n+1）2

17.【答案】0

-5

18.【答案】a6

x3-1

19.【答案】3a+7，22．

20.【答案】a2-2ab+b2;（a-b）2+2ab

29

4051

21.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图，△DEF即为所求

10

22.【答案】直线m即为所求作；

点N和直线n即为所求作．

23.【答案】∠ACE=75°

旋转角α的度数为15°或60°

24.【答案】证明：∵102×5