2025-2026学年青海省海东市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年青海省海东市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（1+5i）i的虚部为（）A.-1 B.0 C.1 D.62.设集合A＝{x|x2-5x＋6＞0}，B＝{x|x-1＜0}，则A∩B＝（

）A.{x|x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x>3}3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

A. B.

C. D.4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=，则AC=（）A.4 B.2 C. D.5.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则2+3等于（）A.（-5，-10） B.（-3，-6） C.（-4，-8） D.（-2，-4）6.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（）A.3π B.3π C.6π D.9π7.在△ABC中，，若，则x-y=（）A. B. C.1 D.-18.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=，则下列结论正确的有（）A.z在复平面对应的点位于第二象限 B.z的虚部是i

C.|z|= D.=1+i10.已知向量，满足|-2|=，||=||=1，则（）A.与的夹角为 B.与的夹角为

C. D.11.在△ABC中，BC=4，AC=2，，则（）A. B.若CD是△ABC的中线，则

C.若CD是△ABC的高，则CD=2 D.若CD是△ABC的角平分线，则三、填空题：本题共4小题，共28分。12.若cosα=-，且α∈（π，），则tanα=______．13.设向量，不平行，向量λ＋与＋2平行，则实数λ＝

.14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则

__．15.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．四、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,b=5,c=.(1)求角C的大小;(2)求A的值;(3)求(2A+)的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）如果a=1，，求△ABC的面积．18.(本小题17分)

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA

（1）确定角C的大小；

（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19.(本小题17分)

△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC．

（1）求A；

（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）-1

=4cosx（sinx+cosx）-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+），

∴f（x）的最小正周期T==π；

（Ⅱ）∵x∈[-，]，

∴2x+∈[-，]，

∴-≤sin（2x+）≤1，

-1≤2sin（2x+）≤2．

∴f（x）max=2，f（x）min=-1．

16.【答案】解：（Ⅰ）由余弦定理以及a=2，b=5，c=，

则cosC===，

∵C∈（0，π），

∴C=；

（Ⅱ）由正弦定理，以及C=，a=2，c=，

​​​​​​​可得sinA===；

（Ⅲ）由a＜c，及sinA=，可得cosA==，

则sin2A=2sinAcosA=2××=，

∴cos2A=2cos2A-1=，

∴sin（2A+）=（sin2A+cos2A）=（+）=．

17.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴．

化简得：，又∵0＜B＜π，∴．

（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得，，

解之得：c=1．

∴．

18.【答案】解：（1）∵=2csinA

∴正弦定理得，

∵A锐角，

∴sinA＞0，

∴，

又∵C锐角，

∴

（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC

即7=a2+b2-ab，

又由△ABC的面积得．

即ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25

由于a+b为正，所以a+b=5．

19.【答案】解：（1）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

因为sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC，

由正弦定理可得a2-b2-c2=bc，

即为b2+c2-a2=-bc，

由余弦定理可得cosA==-=-，

由0＜A＜π，可得A=；

（2）由题意可得a=3，

又B+C=，可设B=-，C=+，-＜＜，

由正弦定理可得===2