2025-2026学年人教版八年级数学下册 第十九章二次根式 单元测试卷 （含答案）

第十九章二次根式单元测试卷时间：90分钟 分值:120分 得分：一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.要使二次根式1−x有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 2.给出下列式子：①8;②-4;③a2+1;④2a;⑤3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.计算12×3的结果是A.3 B.6 C.6 D.264.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ()A.5 B.16 C.1.3 D.35.下列计算正确的是 ()A.23+43=6C.27÷3=3 6.△ABC的面积为12,底边长为22，则该底边上的高为()A.32 B.62 C.212D.7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分的面积为 ()A.20 B.22 C.24 D.268.若4−m2=4−A.m≤4 B.m≤-4且m≠0C.m≥-4 D.m可以取一切实数9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2−aA.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b10.已知x+1x=5,A.5 B.15 C.4 D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.计算:312.若42与最简二次根式；33−2a可以合并，则a=13.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为.14.已知y=x−8+16−2x15.已知a=3+5,b=3−16.观察所给等式寻求规律.第1个等式：:第2个等式：2+第3个等式：3+……直接写出第4个等式：；根据上述规律，化简：2026+三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17.(8分)计算:1218.(8分)先化简,再求值:2+1−aa19.(8分)嘉桐同学准备完成下面的题目.计算：132(1)她把“■”猜成4,计算:4(2)她后面翻看了答案，看到标准答案是0，请你通过计算说明原题中的“■”是几.20.(8分)先化简,再求值:13x921.(8分)一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是Ek=1222.(10分)定义:若两个二次根式a,b满足ab=c,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.问题解决：(1)若a与23是关于6的共轭二次根式，则(2)若4+3与8−23.(10分)老师在课上总结定理“对于任意两个正数a，b，如果(a>b,那么a>b",然后讲解了一道例题：比较23解：2∵12<18,∴2参考上面例题的解法，解答下列问题：(1)填空:−35(2)比较7+5与(3)若M=24.(12分)阅读下列材料，然后回答问题：①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简23②我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数，简称取整，记为[x].这里[[x]=x-a,[x]+a=x,其中[x]是一个整数,0≤a<1,a称为实数x的“小数部分”，记作{Zₓ}，所以有x=[x]+{Zx}.例如,[2.5]=2,[-14.3]=-15,{Z₂.45}=2.45-[2.45]=2.45-2=0.45,{Z-1.6}=-1.6-[-1.6]=-1.6-(-2)=0.4.关于取整运算有部分性质如下：①x-1<[x]≤x;②若n为整数,则[x+n]=[x]+n.请根据以上材料，解决问题：110=__________;若m=−π(2)记M=(3)若3x1.D∵二次根式1−x2.B根据二次根式的定义进行判断，可知①③是二次根式.3.4.A 根据最简二次根式的概念可知，A选项符合题意.5.CAB.C.D.6.B7.C∵两个小正方形的面积分别为8和18，∴大正方形的边长为8∴大正方形的面积为(5∴阴影部分的面积为50-8-18=24.8..A9.Ca10.Dx2x4+x2+111.412.12∘42与最简二次根式313.27+105若输入x的值为5，则输出的值为14.62∵x-8≥0,16-2x≥0,∴x≥8且x≤8,∴x=8,∴15.2∴∴==216.4+16∵3+∴第n个等式可表示为n∴当n=4时，第4个等式为4+由上述规律可知，原式=2027=2027=202717.解:(1)原式=4=65+10(2)原式:=2+3=4+22.18.解:2+=2a==1a当a=5−1时，原式19.解:(1)原式===−22(2)设“■”是a,则a==a8∵标准答案是0,∴a20.解:1=13=xx=6xy.当x=12,y=21.解：由题意可知，E∴1500=12∴答：该运动员的跑步速度是56222.解:(1)3 2分2∵4+3与∴∴8−∴m=2. 10分23.解:1∵45<75,∴3∴−3故答案为>. 2分2∵2∴235>4∴12+2∴7+3∴M=∵6−22=8−4∴43<215,即∴8−4∴6−∴−6−2<−24.解:(1∵-4<-π<-3,∴m=[-π]=-4,n={Z-π}=4-π,∴m²+mn=m(m+n)=-4×(-π)=4π.故答