2025-2026学年上海市青浦区东方中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市青浦区东方中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.1．已知，下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．2．如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（）A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3．如图，在下列条件中，不能说明的是（）A． B． C． D．4．用下列长度的三根木条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，．5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明△△，则这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．6．如图，△和△均为等边三角形，且点、、在同一直线上，连接交于点，连接交于点，连接，点为与的交点，以下结论不一定成立的是（）A． B． C． D．△是等边三角形二、填空题（共12小题，每题2分，满分24分）7．用不等式表示“7与的积减16的差是负数”是．8．不等式的解集为．9．命题“对顶角相等”的逆命题是．10．在△中，若，，则．11．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为．12．在△中，，，为的中点，则边上的中线的取值范围是．13．若线段是等边△的中线，则的度数是．14．如图，一束平行光线照射在等边△上，如果，那么．15．如图，在的正方形网格中，则．16．如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是．17．定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若△是“准直角三角形”，且，，则的度数为．18．如图，在△中，，，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的运动速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当时，△与△全等．三、解答题【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．解不等式．20．利用数轴确定不等式组的整数解．21．如图，已知直线、、被直线所截．若，，且，求的度数．把以下解答过程补充完整．解：如图，将与相邻的补角记为．，，．．，．．，．22．如图，四边形中，，，．（1）求证：△△；（2）求证：．23．如图，在△中，的垂直平分线与交于点．（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？24．如图，已知：在△中，点、分别在边、上，与相交于点，，．（1）求证：；（2）连接并延长交于点，求证：．25．已知：在△中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、．（1）如图（1），如果，证明：．（2）如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：．26．在△中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作△，使，，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则度；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．已知，下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．解：．原式变为，故错误，不符合题意．．原式变为，故错误，不符合题意．．原式变为，故错误，不符合题意．．原式变为，故正确，符合题意．故选：．2．如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（）A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线解：直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，直线与直线重合，故选：．3．如图，在下列条件中，不能说明的是（）A． B． C． D．解：、，（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；、，（内错角相等，两直线平行），故本选不项符合题意；、，（同位角相等，两直线平行），不能判定，故本选项符合题意；、，（同旁内角互补，两直线平行），故本选不项符合题意；故选：．4．用下列长度的三根木条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，．解：、，能构成三角形，故此选项不符合题意；、，不能构成三角形，故此选项符合题意；、，能构成三角形，故此选项不符合题意；、，能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：．5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明△△，则这两个三角形全等的依据是（）A． B． C． D．解：如图，在△与△中，，△△，，故选：．6．如图，△和△均为等边三角形，且点、、在同一直线上，连接交于点，连接交于点，连接，点为与的交点，以下结论不一定成立的是（）A． B． C． D．△是等边三角形解：△和△均为等边三角形，点、、在同一直线上，，，，，，，在△和△中，，△△，，，故不符合题意；，，故不符合题意；假设成立，则，，，与已知条件不符合，不一定成立，故符合题意；在△和△中，，△△，，，△是等边三角形，故不符合题意，故选：．二、填空题（共12小题，每题2分，满分24分）7．用不等式表示“7与的积减16的差是负数”是．解：用不等式表示“7与的积减16的差是负数”是，故答案为：．8．不等式的解集为．解：，，，即．故答案为：．9．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．10．在△中，若，，则．解：，而，，，解得．故答案为：．11．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为时，则另一腰也为，底边为，，边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为时，腰的长，，边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是．故答案为：．12．在△中，，，为的中点，则边上的中线的取值范围是．解：如图，延长至，使，连接，在△和△中，，△△，，在△中，，即，，故答案为：．13．若线段是等边△的中线，则的度数是．解：△是等边三角形，，线段是等边△的中线，根据等边三角形“三线合一”的性质得：是的平分线，．故答案为：．14．如图，一束平行光线照射在等边△上，如果，那么85．解：如图所示：△是等边三角形，，，，光线，．故答案为：．15．如图，在的正方形网格中，则180．解：和所在的三角形全等，，和所在的三角形全等，，十．故答案为：180．16．如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是6．解：延长交于点，平分，，，，在和中，，，，，，．故答案为：6．17．定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若△是“准直角三角形”，且，，则的度数为或．解：△是“准直角三角形”，或，当，而，，，，当，，，，解得，综上所述，的度数为或．故答案为：或．18．如图，在△中，，，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的运动速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当2或或12时，△与△全等．解：①如图1，点在上，点在上时，由题意得，，，，，，，，，，，，当△△时，则，即，解得：；②如图2，当点与点重合时，，，，，，，当△△，则，，；③如图3，当点与重合时，，，，，，，当△△，则，即，；故答案为：2或或12．三、解答题【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．解不等式．解：，，，，，则．20．利用数轴确定不等式组的整数解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为，则其整数解为、、、0．21．如图，已知直线、、被直线所截．若，，且，求的度数．把以下解答过程补充完整．解：如图，将与相邻的补角记为．，，．同位角相等，两直线平行．，．．，．解：如图，将与相邻的补角记为．，．（同位角相等，两直线平行）．，（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同位角相等）．故答案为：同位角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；120．22．如图，四边形中，，，．（1）求证：△△；（2）求证：．【解答】证明：（1），，，在△和△中，，△△；（2）由（1）可知：△△，，，，，在△和△中，，△△，．23．如图，在△中，的垂直平分线与交于点．（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求．（2）的垂直平分线与交于点，，．，．与的度数之比为，，．答：的度数是．24．如图，已知：在△中，点、分别在边、上，与相交于点，，．（1）求证：；（2）连接并延长交于点，求证：．【解答】证明：（1）点、分别在边、上，与相交于点，，，，在△和△中，，△△，，，，，，．（2）连接并延长交于点，，，，，由（1）得△△，，在△和△中，，△△，，，平分，．25．已知：在△中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、．（1）如图（1），如果，证明：．（2）如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：．【解答】证明：（1），是的中点，是的垂直平分线，，，；（2），，，，△△，，，，，，，△是等边三角形，，，，，，，△△，，．26．在△中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作△，使，，连接．（1）如