2025~2026学年广东佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学试卷

/2025-2026学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学2026.4本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.设向量，，则（）A.5 B.8 C.15 D.173.等差数列1，46，91，…，2026共有（）A.44项 B.45项 C.46项 D.47项4.函数，则（）A.是奇函数 B.是周期函数C.的最大值为2 D.5.在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.6.有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中（）则两组样本数据的数字特征不一定相同的是（）A.中位数 B.极差 C.平均数 D.方差7.设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件8.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，为复数，若，则（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，斜率为1的直线l交抛物线于，两点，交x轴于点（），则（）A. B.C.的等差中项是2 D.m是，的等比中项11.从分别写有的张卡片中不放回随机抽取次，每次取张卡片，记第次取出卡片的数字为，定义为满足，的不同情况数，则（）A. B.C. D.（）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量服从正态分布，，则______.13.在三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.14.已知，分别为双曲线的左、右焦点，A，B两点均在双曲线H上，且满足（），，则的内切圆半径为______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形.（1）求的解析式，及为偶函数时的最小正实数m；（2）求的值.16.近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型（处理、理解和生成人类语言）和多模态模型（处理、理解和生成文本、图像、音视频等）是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区域的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图：（1）用频率估计概率，根据2025年该区域的企业发布大模型的分布情况，估计该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率；（2）若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据（，2，3，4，5，6，表示2025年1月份，表示2025年6月份，…），计算得，，.（i）建立y关于t的线性回归方程；（ii）根据语言模型的数据建立的回归方程为，该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化测试得分为68分的大模型，定义统计量，Q值越小的大模型发生的可能性越大，则该款大模型更有可能是语言模型还是多模态模型，并说明理由.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.17.如图，在三棱锥中，与均为等边三角形，.（1）证明：；（2）若点M到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知函数，为的导函数，曲线关于点对称.（1）求的值；（2），恒成立.（i）求b的值并探究的零点个数；（ii）若，且，证明：.19.椭圆的光学性质是：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆（）的左顶点为，点在E上，且在x轴的上方，从E的左焦点发出的光线，经过E反射后，交E于点.按照如下方式