2025~2026学年江苏省南京市燕子矶中学高三下册3月月考学情评估检测数学试卷

/2025-2026学年高三下学期3月份学情评估检测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3.在中，，则（）A. B. C. D.4.在某市举行的高三适应性考试中对数学成绩统计显示，学校1200名学生的成绩近似服从正态分布，且成绩低于70分的占，则成绩在分的有多少人（）A.240 B.360 C.480 D.6005.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）A. B. C. D.6.已知抛物线的焦点为，准线为直线，横坐标为3的点在抛物线上，过点作的垂线，垂足为，若，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知椭圆的左、右焦点分别为，经过且斜率为的直线与交于两点（在上方），在上的射影点恰为的中点，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知圆，圆，分别是圆上两个动点，是轴上动点，则的最大值是（）A. B. C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.为了解2025年贵州省青少年科普知识挑战赛，现将1000名学生科普竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75C.估计成绩低于60分的有250人 D.估计这组数据的第85百分位数为8510.已知函数（，且），下列说法正确的是（）A.当时，可能存在两个零点B.若恒成立，则C.若恒成立，则的最小值为D.若恒成立，且，则11.将边长为2的正方形（图1）沿对角线折成直二面角（图2），则（）A. B.C.直线与所成角为 D.点到平面的距离是三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则________．13.已知函数，对抛物线持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：在点处作C的切线，交x轴于；在点处作C的切线，交x轴于；在点处作C的切线，交x轴于；……由此能得到一个数列，称为“牛顿数列”，则的值为_______；若，则的最大值为_______．14.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有______．①；②；③任意，；④任意，.四．解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）在数列的任意与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项的和为，求的值.16.在数字化校园建设中，某学校引入“智慧阅读”积分体系，学生阅读书籍获得的积分满足特殊函数规律，定义这类函数为“阅读积分函数”．具体定义如下：对于定义域为的函数，若对任意实数，都有，则称为“阅读积分函数”．已知某学生的“阅读积分函数”．（1）求的解析式．（2）若函数在定义域上先单调递减再单调递增或先单调递增再单调递减，则称是上的“单峰函数”．已知函数是上的“单峰函数”，求的取值范围．（3）设函数，若对任意，且，都有，求的最大值．17.如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.（1）证明：平面；（2）若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.18.“甲辰龙腾、盛世中华”．2024年5月25至26日，九江银行•“庐山杯”长江经济带龙舟邀请赛在九江市浔阳区南门湖隆重举行，本次赛事共邀请了来自长江经济带11个沿江省市、江西省11个地市和九江市16个县（市、区）共计37支代表队参赛．赛后，某网络直播平台对我市市民发起了本次龙舟赛喜爱程度的调查，现随机抽取100份进行调查统计，得到如下列联表．喜爱不喜爱合计男2060女1540合计45（1）完成列联表，并根据小概率值，判断我市市民对本次龙舟赛喜爱程度是否与性别有关；（2）已知在地方组500米直道赛比赛中，闯入决赛的有4支市区代表队：浔阳区，经开区、濂溪区、八里湖新区和4支县区代表队：共青城市、武宁县、湖口县、修水县．假设决赛中各支队伍的实力相当，设随机变量表示决赛后前3名中市区代表队的队数，求的分布列及数学期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.