2025~2026学年四川遂宁市卓同教育集团高三下册强化训练（三）数学试卷（4.15）

/卓同教育集团高2023级强化训练（三）数学试题（4.15）时间：120分钟总分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关于复数的命题错误的是（）A.复数的虚部是1B.的共轭复数的模为2C.方程的两根之和不等于D.满足方程的2.已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.3.某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（）A.120 B.96 C.48 D.244.中，内角的对边分别为，若，则（

）A.1 B. C. D.25.已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，侧面积为，体积为，则圆台的外接球的表面积为（）A. B. C. D.6.设数列是公差为2的等差数列，且首项，若，则（）A.12224 B.12288C.12688 D.133127.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，例如：{1.2}=1，{2.8}=3．给出下列关于函数的四个命题：②；④y=f（x）的定义域是，值域是则正确的命题的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.48.如图，已知点在表面积为的球的球面上，且，平面，点为中点，当二面角的大小为时，则有（

）A.异面直线和所成角的大小为B.直线与平面所成角的大小为C.D.的面积为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若随机变量，则B.若事件，相互独立，则C.若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为8D.用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好10.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）A.B.的取值范围为C.的取值范围为D.的取值范围为11.若曲线由半圆和半椭圆组成，若直线与交于两点（在的左侧），，则（）A.B.的最大值为C.存在，使得四边形是平行四边形D.面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量在上投影数量为，，则_____13.已知函数．若对任意恒成立，则实数的值为_____14.已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.16.托马斯.贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：设，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理）.其中称为事件的全概率.（1）假设这3台车床型号相同，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是0.3，设同时发生故障的车床数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）假设该车间生产了两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中等可能地随机挑选一箱，然后从该箱中随机取一个零件.已知取出的是次品，求它是从第二箱中取出的概率.17.已知函数，直线与曲线相切．（1）求实数的值；（2）若是函数的极大值点，求实数的取值范围．18.一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面．如图，在椭圆柱中，椭圆的长轴长为4，短轴长为是椭圆上关于对称的两点，是椭圆上关于对称的两点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与底面所成角的正弦值；（3）求四面体的内切球半径的最小值．19.如果点在运动过程中，总