2026届广东省惠州市高三下册4月模拟考试（二模）数学试卷

/广东惠州市2026届高三下学期4月模拟考试（一模）数学试题全卷满分150分，时间120分钟.2026.04注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A.1 B. C.2 D.3.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为（）A. B. C. D.4.已知向量，若，则（）A.-1 B.0 C.1 D.25.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为3，则的面积为（）A. B. C.2 D.6.已知随机变量的分布列为01230.30.30.20.1设函数，若，则函数的值域为（）A. B. C. D.7.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4B.数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11C.数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6D.数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为1610.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（）A.有且仅有一个零点 B.在区间上不单调C.存在唯一极值点 D.恒成立11.已知点在曲线上，，则（）A.点不可能在第三象限B.点可能在直线上C.当点在第一象限时，的最小值为D.当直线与曲线有两个交点时，的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设等比数列的前项和为，若，，则___________．13.直线与轴交于点，与轴交于点，与交于C、D两点，，则__________．14.在平面四边形ABCD中，与均是正整数且，则四边形ABCD的面积的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的最大值.16.某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件共有个，其中不合格的零件占总数的，从中随机抽取个零件，设抽到的不合格的零件数为.（1）求的值.小明的求解过程如下：因为不合格的零件占总数的，所以，故.请问以上解答过程是否正确？如果正确，请说明解题依据；如果不正确，请写出正确的解答过程；（2）若抽到的个零件中至少有个为不合格零件，求恰好有个为不合格零件的概率；（3）对抽取的个零件进行检测，每个零件的检测费用为元，每发现个不合格品，需额外支出元的处理费用.设本次检测的总费用为元，求随机变量的分布列与数学期望.17.如图所示，正四棱锥的底面边长为，延长CD到点，使，连接.（1）证明：平面；（2）若为等边三角形，点是线段上的动点，记与平面所成的角为，求的最大值.18.已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若，（i）证明：在区间内有且仅有1个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明：.19.已知双曲线的右焦点为，离心率为2，过作垂直于轴的直线，该直线被截得的弦长为6.（1）求双曲线方程；（2）若面积为3的的三个顶点均在上