2026届广东省深圳市盐田高级中学高三下册二模热身考试数学试卷

/2026届下学期二模热身考试高三数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.样本数据3，8，14，16，24的平均数为（）A.9 B.10 C.13 D.182.设，互为共轭复数，如果，且为实数，那么（）A. B.2 C.3 D.3.抛物线的焦点为上的点到的距离等于到直线的距离，则（）A.2 B.1 C. D.4.已知函数，则下列结论不正确的是（）A.是偶函数 B.的单调递增区间为C.是周期为的周期函数 D.的图象关于点对称5.已知函数为奇函数，则等于（）A. B.1 C.0 D.6.已知，，则（）A. B. C. D.7.已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（）A.4 B.16 C.1 D.38.已知，，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设P为菱形所在平面外一点，与交于，为上（异于，）的一点，则（）A.B.与异面C.若为的中点，则平面D.若，则平面10.斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于两点，是线段的中点，则下列说法正确的是（）A.是双曲线两条渐近线所构成的“”形图像的方程B.也是线段的中点C.若过双曲线的焦点，则直线的斜率是D.若过双曲线的焦点，点的坐标为，则该双曲线的离心率为11.在等差数列中，．现从数列的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为．则下列结论正确的是（）A.服从二项分布 B.服从超几何分布C. D.三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边.若，，，则__________.13.已知等差数列中，，则前7项和______.14.设，，，均是正整数，且．则________．四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．16.在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常运行的概率称为系统的可靠度.某系统有四个核心部件，其中甲型两个，乙型两个，四个部件至少有三个正常工作时，系统才能正常运行，且各部件是否正常工作相互独立，一个甲型部件的可靠度为，一个乙型部件的可靠度为，且，系统能正常运行称为试验成功.（1）在一批产品中随机抽取六盒甲型部件，每盒9件，经逐个检测部件指标可以整理成下表，已知指标在内甲型部件可以正常工作.盒一314528555866573942盒二486742465635295334盒三315348372934455864盒四552844366147566157盒五304954433562325659盒六545229375647603844（i）请根据抽样结果估计甲型部件的可靠度；（ii）若取（i）中的估计值，在一个系统试验成功的条件下，求这个系统中两个甲型部件同时正常工作的概率；（2）研发人员计划按照下图结构优化系统，①②位置上的部件中至少有一个能正常工作并且③④位置上的部件中至少有一个能正常工作，系统就能正常运行.优化后系统比优化前可靠度是否有提高？按照这个优化方案怎么安排原有的四个部件使新系统可靠度最大，请说明理由.17.如图，四棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，，，点在棱上，且．（1）求证：∥平面；（2）已知．①若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积；②若，设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，若方程有两个不等实根，证明：．19.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与