2026届河南开封市新世纪高级中学等豫东名校联考高三下册数学模拟试卷（二模）

/高三数学试题卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B. C. D.2.已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2023，则序号n等于（）A.667 B.668C.669 D.6753.已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，则（）3467204080A.50 B.60 C.70 D.754.已知，若，，则（）A.4 B.5 C.4或5 D.5或65.如图，平行四边形中，，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若，则＝（）A. B. C. D.6.已知函数在点处的切线为，若与圆相切，则的值为（

）A. B.C.或 D.或7.已知为随机事件，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为等差数列的前项和，，，，则（）A. B. C. D.10.已知，，，设的最小值为N，且（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A. B.的最大值是C. D.若且，则11.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则B.的最小值为1C.若，则的最小值为8D.若恒成立，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列中，，则___________．13.在正三棱台中，，侧棱与平面所成角为，则该棱台的体积为___________．14.已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知分别为的内角所对的边，且．（1）求；（2）已知是边的中点，求的最大值．16.泊松分布（PoissonDistribution）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，且，，其中，e为自然对数的底数，则称X服从泊松分布，记作．（1）当时，泊松分布近似于正态分布，且满足，若，求的近似值；（2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当k不太大时，有．已知某快递公司共有30000个包裹待配送，每个包裹有0.0001的概率出现配送延迟．试估计某天出现至少3起配送延迟的概率；（保留两位有效数字）（3）若，且，求的取值范围．参考数据：若，，则有，，．17.已知数列满足，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）求的前项和.18.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2．过点作轴的垂线与交于两点，．（1）求的方程；（2）若直线与的右支交于不同的两点，求的取值范围；（3）过作一条不垂直于轴的射线与的左支在第二象限交