2026届河南省开封市高三第二次质量检测数学试卷

/2026届高三年级第二次质量测数学注意事顶：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则（）A.1 B. C. D.32.已知的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.3.某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的4000张图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则（）A.80 B.100 C.120 D.1604.定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（）A. B. C. D.5.设向量，，则（）A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的充分条件C.“”是“”的必要条件 D.“”是“”的充分条件6.某同学每周进行两次游泳训练，每次游趟或趟，第一次游趟或趟的概率均为，若第一次游趟，则第二次游趟的概率为，游趟的概率为；若第一次游趟，则第二次游趟的概率为，游趟的概率为．若一周至少游趟为训练量达标，则该同学一周训练量达标的概率为（）A. B. C. D.7.已知有个和个，共个数，排成一个数列，若对任意，前项和都满足，则满足上述条件的数列的个数为（）A. B. C. D.8.设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为0，则的最小值为（）A.8 B.6 C.5 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.10.已知双曲线：的渐近线与圆：相切，记的左、右焦点分别为，，为上一点，且，与圆交于，两点，则（）A.的离心率为2 B.的渐近线方程为C. D.若，则11.已知，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面和直线m，n，给出下列三个论断：①②③以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：如果______，______，则______．（只填写序号）13.抛物线的焦点为，为的准线与轴的交点，为上一点，若，则__________．14.已知集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，若且，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求c的值；（2）若的面积为，D为BC的中点，求AD的长．16.某中学开展劳动教育实践活动，学生进行某种蔬菜种植实验，实验分为育苗、定植、收获三个阶段．已知每株蔬菜育苗成功的概率为，各株蔬菜苗是否成功相互独立；只有育苗成功的蔬菜才能进入定植阶段，定植后进入收获阶段的蔬菜，单株产量X（单位：kg）服从正态分布，市场上该品种蔬菜的售价为6元/kg，单株蔬菜从育苗到收获的平均种植成本为18元．（1）若对10株蔬菜进行育苗实验，记育苗成功的株数为Y，求至少有9株蔬菜苗育成功的概率与（结果用p表示）；（2）从进入收获阶段的蔬菜中随机抽取1株，估计其单株利润为正的概率．附：若随机变量，则，，．17.如图，在三棱锥中，点E，F分别在棱，上，平面，平面．（1）证明：；（2）记直线与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，证明：为定值；（3）若，E为线段的中点，设平面与平面的交线为l，Q为l上的点，求点B到平面的距离的最大值．18.已知椭圆经过点，F为C的右焦点，且与x轴垂直．（1）求C的标准方程；（2）设直线l与C交于A，B两点，且（O为坐标原点），探究：是否存在定圆与直线l始终相切?若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．19.已知函数fx=exax（1）求a；（2）证明：存