2026届河南省信阳市高中毕业年级第二次质量检测数学试卷（二模）

/河南信阳市2026届高中毕业年级第二次质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数为纯虚数，则实数（）A.4 B.2 C. D.3.已知两个非零向量夹角为，且满足，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.30 B.32 C.34 D.366.已知，若曲线与相邻的三个交点构成一个等腰直角三角形，则（）A. B. C. D.7.正三棱台中，，与底面所成角的正切值为2，则正三棱台的表面积为（）A. B. C. D.8.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，点，若直线FT平分，则直线的斜率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.若样本数据的方差为3，则数据的方差为27B.设A，B为两个随机事件，若，则C.在线性回归分析中，决定系数用来刻画拟合的效果，值越大，则模型的拟合效果越好D.8人的成绩（单位：分）分别为81，82，84，84，85，86，88，90，则这8人成绩的上四分位数是8510.在四棱锥中，已知底面ABCD为直角梯形，，为等边三角形，记二面角的平面角为，且，直线PD与底面ABCD所成角为，若，则的值可能为（）A. B. C. D.11.已知数列的前项和为，对任意正整数，记，其中，令，则（）A.数列的通项公式为 B.C. D.数列为等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中常数项为180，则实数的值为__________.13.已知双曲线，其左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于M，N两点，则的最小值为__________.14.已知一袋中装有标号为1，2，3，4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取．则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）求的取值范围.16.某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下：利用计算机在题库中选出3个题由职工作答，已知题库中有A，B两类题，每个类题答对可以得到20分，每个类题答对得30分.两类题的数量足够，每位职工正确回答类和类题的概率分别是和，且回答A，B两类题正确与否相互独立.（1）若职工甲选3个类题作答，试求甲得分的分布列和方差；（2）若甲乙两人每人选择2个类题和1个类题作答，求甲得分高于乙的概率.17.已知直角梯形，如图为平面图形，为中点，．将沿翻折到，形成四棱锥，如图2所示．（1）求证：；（2）若，过的平面与平面垂直，且与交于点，求的值．18.已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的左、右顶点，直线与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径作圆，点始终在圆内（包括圆周），求的取值范围；（3）过点作直线的垂线