2026届湖南省长沙麓山国际实验学校高三下册4月月考学情检测数学试卷

/麓山国际2026届高三4月学情检测数学总分：150分时量：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.设全集，集合，则集合中的元素的个数为（）A.3 B.4C.5 D.63.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.若方程在上有两个不同的实根，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知三个平面向量，，两两的夹角相等，且满足，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C.或 D.或6.已知点，为圆上两点，，点为线段的中点，点为直线上的动点，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.7.设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.1 C.2 D.38.若，则（）A. B.C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.赓续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分（单位:分）近似服从正态分布，且及格率为，则下列说法正确的是（）A.随机取1篇征文，则评分在内的概率为B.已知优秀率为，则C.越大，的值越小.D.越小，评分在的概率越大10.如图，正方体的棱长为是棱上的动点（含端点），则（）A.三棱锥的体积为定值B.C.二面角的平面角的大小为D.存在某个点，使直线与平面所成角为11.已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则______．13.椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点，直线的斜率为2，，则椭圆的离心率为______．14.甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1，2，3，4四个数字之一.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有__________种.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.已知正项数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．16.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．17.如图，在直三棱柱中，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，恒成立，求实数的最小值．19.已知椭圆的离心率为