2026届宁夏开元学校高三下册第一次模拟考试数学试卷（一模）

/2026届高三年级第一次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．将答案填涂在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，已知，则（）.A. B. C. D.2.已知平面向量，且，则的值为（）.A. B. C. D.3.已知集合，集合，则下列各选项中属于的元素是（）.A. B. C. D.4.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相离 C.相切 D.无法确定5.设，表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数的部分图像如图所示，若，则（）.A. B.C. D.7.已知是双曲线的右焦点，过点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，且直线与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.一共有5项B.第3项为C.所有项的系数和为0D.所有项的二项式系数和为3210.已知复数，，则下列命题成立的有（）A.若，则 B.C.若，则 D.11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）A.三棱锥的体积是定值B.存在点P，使得与所成的角为C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D.存在点P，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，且，则的值为____________.13.已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，则的最小值是____________.14.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.15.某社团招新分为“线上初审”和“线下复试”两个环节，面试结果受学生准备状态影响：若学生提前认真准备，线上初审通过的概率为0.9，线下复试通过的概率为0.8；若学生未提前准备，线上初审通过的概率为0.5，线下复试通过的概率为0.4；已知参加面试的学生中，提前认真准备的占70%，未提前准备的占30%.（1）（Ⅰ）求一名学生线上初审通过的概率；（Ⅱ）已知一名学生线上初审通过，求他是提前认真准备的概率.（2）社团有两种面试流程方案：方案一：所有学生都依次完成线上初审和线下复试（共2次面试）；方案二：先进行线上初审，若通过则进入线下复试；若未通过，则直接淘汰（即只进行1次面试）.已知每次面试的组织成本相同，以面试次数的期望值为决策依据，应选择哪种方案？16.已知数列的首项，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．17.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．18.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程.（2）若在恒成立，求的取值范围.（3）当时，证明：对，有.19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，且