2026届山东省烟台市招远市第二中学高三下册高考模拟考试数学试卷（一模）

/2026届高三下学期高考模拟考试（一）高三数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，a2−4+a+2i为纯虚数，且A. B. C. D.22.已知正实数，满足，则的最小值为（）A. B.2 C. D.43.在平面直角坐标系xOy中，已知，，，若，则的值为（）A.4 B.2 C. D.4.根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则时y的估计值是（）x2345y25385055A.73.5 B.64.5 C.61.5 D.57.55.已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A.2 B. C.1 D.6.已知是等比数列，为其前n项和，若，，则（）A.4 B.8 C.16 D.327.已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.此函数的周期为 B.此函数图象关于直线对称C.此函数在区间上有6个零点 D.此函数在区间上单调递减10.对于函数，则下列结论中正确的有（）A.对任意实数，均有零点B.对任意实数，曲线总存在对称中心C.存在实数，使得轴是曲线的切线D.若函数存在极值点为，且，则11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，G是棱上的动点，则下列说法正确的是（）A.当G为棱中点时，直线平面B.三棱锥外接球的表面积为C.若H是棱上的动点，则的最小值为D.若M为棱的中点，平面MEF截正方体所得截面图形的周长为三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．13.点是双曲线的左焦点，动点A在双曲线右支上，直线：与直线：的交点为B，则的最小值为________．14.已知数列的前项和为，，，若数列满足，，则_____________.四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在五边形ABCDE中，，，，，.（1）求BE的长度；（2）求三角形ABE周长的最大值为多少？16.已知正方体的棱长为1，如图以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系.分别是的中点.（1）求直线的一个方向向量；（2）证明：平面.17.已知动圆M经过点，且与直线相切，记圆M的圆心M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）设直线l：（）与C交于A，B两点.（ⅰ）证明：A，B的纵坐标之积为定值；（ⅱ）设，求数列的前n项和.18.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上两点（均在轴上方），且．①已知直线的斜率为，求直线的斜率；②求四边形面积的最大值．19.设抛物线是直线