2026届四川成都市石室中学高三下册第一次数学专项练习试卷

/石室中学高2026届高三下期第一次数学专项练习试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在复数范围内，方程的两个根为和，则（）A. B. C. D.4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则5.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.6.的展开式中，含有的项的系数为（）A. B. C. D.7.已知函数，其中，3为的极大值点.若在内有最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知椭圆与椭圆交于四点，且，的焦点与这四点在同一个圆上，则（）A.4 B.5 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知两个变量与对应关系如下表：若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（）A.与正相关 B.C.样本数据的第60百分数为 D.各组数据的残差和为10.已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，若为等边三角形，则（）A.直线的斜率为 B.C.的周长为12 D.，，三点共线11.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.的面积最大值为6三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了________cm．13.已知圆，圆，则圆和圆的公共弦长为________.14.采购员要购买某种电器元件一包（12个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的对称中心；（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求.16.已知数列满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.17.在三棱锥中，，，为的中点，点在上，．（1）若二面角的余弦值为，，求证：平面；（2）若，平面，设点到的距离为，到平面的距离为，求的取值范围．18.中心在原点，焦点在轴上的等轴双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1.过轴正半轴上一点且斜率存在的直线交双曲线的右支于两点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若为双曲线的右焦点，且，且，求直线的斜率的取值范围；（3）直线分别和双曲线的两条渐近线交于两点，且在直线上从上到下顺次排列.设为坐标原点，若，，求直线的斜率.19.已知函数.（1）若