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文档简介

2027届新高三数学热点复习导数在函数中的应用

命题分析本题以由三角函数构成的复杂函数为载体，考查函数的最值、函数的对称性与导数的综合应用、恒成立求参问题的内容，体现了综合性“四翼”要求．通过化归与转化和分类讨论的数学思想，重点考查学生的数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力与深刻性、灵活性、独创性、敏捷性的思维品质．思路探求评分细则(满分17分)关键步骤思维要点(第1问)求导数，求极值点(第1问)求最值(第2问)解不等式由cosy≤cosθ得2kπ＋θ≤y≤2kπ＋2π－θ(第2问)集合关系[2kπ＋θ，2kπ＋2π－θ]∩(a－θ，a＋θ)≠∅第(3)问求参数b设h(x)＝5cosx－cos(5x＋φ)，求函数的最小值

(2)证明：由余弦函数的性质得cosy≤cosθ的解为[2kπ＋θ，2kπ＋2π－θ]，k∈Z，2分若任意[2kπ＋θ，2kπ＋2π－θ]，k∈Z与[a－θ，a＋θ]交集为空，则a－θ>2kπ＋2π－θ且a＋θ<2kπ＋2π＋θ，此时a无解，2分所以存在k∈Z，使得[2kπ－θ，2kπ＋θ]∩(a－θ，a＋θ)≠∅，故存在y∈[a－θ，a＋θ]，使得cosy≤cosθ.1分

考教衔接

求解函数最值问题是一类非常重要的题型，熟练应用导数的运算法则正确求解导函数．由函数单调性求参数的取值范围问题关键在于明确函数单调性与导函数的关系，实现问题之间的转化与化归．不等式证明问题可以构造函数法来证明不等式成立．恒成立、有解问

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