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/华安一中2025-2026学年下学期期中考高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则在复平面内，复数对应的点所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，且，则实数（

）A. B.6 C.或 D.1或23.已知向量，满足，，若与的夹角为，则（

）．A.1 B. C. D.34.若正三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.5.在中，点是上靠近的三等分点，是上靠近的三等分点，则（）A. B. C. D.6.如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（

）A.2 B. C. D.7.如图是索菲亚教堂建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（

）mA. B.20 C. D.308.已知圆锥的底面圆周在球O的球面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的体积为（

）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（

）A.若向量满足，则B.若，则和的夹角为C.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底D.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是等腰或直角三角形10.若z为复数，则（

）A.若，则为实数B.C.若复数满足，则的最大值和最小值的和为D.若，则11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（

）A.若，则的外接圆的面积为B.若，且有两解，则b的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.若，且，O为的内心，则的面积为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，则_________13.若圆台的上下底面半径分别为1和4，体积为，则侧面积为_____14.在中，所对应的边分别为，已知，，点D在线段上，且．则_______，若时，则的面积为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量与的夹角为，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）设向量与的夹角为，求的值.16.（1）已知复数（）是纯虚数，求m的值：（2）已知复数，在复平面上对应的点在第四象限，且满足.若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值.17.如图，长方体中，，点P为的中点.（1）求三棱锥的体积.（2）求证：直线平面；（3）求异面直线与所成角的余弦值；18.如图，在四边形中，．（1）求的值；（2）若，且的面积是面积的2倍，求的长．19.记的内

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