河南开封高级中学2025~2026学年高二下册学情调研数学试卷

/开封高中27届高二年级下学期学情调研——数学学科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.由1、2、5、7、9任取两个数作除法，可得到不同的商的个数为（）A.20 B.25 C.30 D.212.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.3.中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，马从点处走出一步，只能到达点，，中的一处则马从点出发到达对方“帅”所在的处，最少需要的步数是A.5 B.6 C.7 D.84.若点，，则、两点间距离的最小值为（）A.1 B. C. D.25.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且第一个节目不能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（）种.A.144 B.288 C.480 D.6726.已知函数在处有极值0，则实数的值为（）A.4 B.4或11 C.9 D.117.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国外媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A.306 B.198 C.268 D.3788.函数的定义域为，部分对应值如下表，其导函数的图像如下图，023423030当时，函数的零点个数为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设是函数的导函数，下列将和的图象放在同一个直角坐标系中，其中可能正确的是（）A. B.C. D.10.关于的展开式，下列结论正确的是（）A.展开式中共有9项B.第3项为C.各项系数的和为256D.二项式系数的最大值为7011.已知，若，则下列关系式能成立的是（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.的展开式的常数项为______．13.若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是__________．14.如图，下列有5个圆，每个圆内的上、下、左、右、中五个方位均有1个数字，现从这5个圆中各选一个方位，并记下该方位圆内的数字，要求所得5个数字来自不同的方位（例如第1个圆选了左方位上的数字，后面4个圆均不能在左方位上选数字），且这5个数字之积为0，然后将这5个数字排成一个5位数，则共有______种情况（在排5位数的过程中，若数字相同，但来自不同的圆，也视为不同的情况）．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.从3位女生，4位男生中选出3人参加校园大扫除活动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）如果至少有1位女生人选，共有多少种不同的选择方法？16.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；17.某人工智能社团有5位同学（含甲、乙），计划对ChatGPT、Sora、GPT-4这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择一种模型.请解答下列问题：（1）共有多少种不同的安排方案?（2）若甲、乙不能调研同一种模型，且ChatGPT模型最多只能由2人负责，共有多少种不同的安排方案?18.已知，．（1）若，判断的单调性；（2）若，且的极值点为，求证：且．19.在中，把，，…，称为三项式系数.（1）当时，写