河南科技大学附属高级中学2025~2026学年高二下册第一次月考数学试卷

/河南科技大学附属高级中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷2026.3.31一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的．1.下列运算正确是（）A. B.C. D.2.已知函数，则的极小值为（）A. B. C. D.3.已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（）A. B. C. D.4.记函数导函数为，且，则（）A.1 B.2 C. D.5.为丰富学生在校的课余生活，某中学安排五位学生观看足球、篮球、乒乓球三个项目比赛，若一位同学只观看一个项目，三个项目均有学生观看，则不同的安排方案共有（）A.18种 B.60种 C.90种 D.150种6.若函数在区间上是减函数，则实数取值范围是（）A. B. C. D.7.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（）A. B. C. D.8.在的展开式中，项的系数为（）A.30 B.45 C.60 D.90二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.生命在于运动，小兰给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和跳绳.（）A.若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法B.若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法C.若周一不练习瑜伽，周三爬山.则共有36种不同的安排方法D.若瑜伽不被安排在相邻两天，则共有240种不同的安排方法10.若展开式的二项式系数之和为64，则该二项展开式中（）A.B.所有项的系数之和64C.项的系数为192D.第4项的二项式系数最大11.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.在上有两个极值点 B.在处取得最小值C.在处取得极小值 D.函数在上有三个不同的零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________.13.已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为______．14.某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有___________种不同的答题顺序.四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（1）计算：;（2）已知，求.16.现有10名学生，其中男生6名.（1）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（2）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？（3）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？17.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恰有2个零点，求的取值范围．18.已知．（1）；（该问结果可保留幂的形式）（2）求的最大值；（3）求被13除余数．19.设函数.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值