河南平顶山市2025~2026学年高二下册期中考试数学试卷

/普通高中2025-2026学年（下）高二年级期中考试数学（人教版）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，若，则（）A.2 B. C. D.2.甲、乙分别报名参加春季运动会中的跳远、1500米、铅球三项比赛项目，根据运动会比赛安排，这三项比赛同时进行，每人只能报其中一项，则不同的报名种数为（）A.9 B.8 C.6 D.53.记为数列的前项和，已知，则（）A. B.C. D.4.若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B. C. D.5.如图，在正八面体中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，设，，，则（）A. B. C. D.6.已知直线与圆：相交于，两点，其中点为此圆的圆心，则（）A. B. C. D.7.已知A，B，C，D四名同学参加诗歌朗诵比赛，已评出名次（第一名至第四名，无并列名次），但未公布，一位评委提供如下信息：A不是第四名，B，D两人名次不相邻，根据上述信息，这4人名次排列情况可能的种数为（）A.6 B.8 C.10 D.128.已知不经过点的直线：与双曲线：交于，两点，若的角平分线与轴垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，且，则（）A. B.在上单调递增C.只有一个极值点 D.有三个零点10.已知，则（）A. B.C. D.11.已知数列满足，设，的前项和分别为，，则（）A. B.C.当时， D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.13.已知为抛物线：的焦点，过点的直线与相交于，两点，若轴，，则______.14.某市推出“文明出行，平安上学”宣传活动，某宣传志愿者计划利用4天到7所学校进行宣讲，要求每天至多宣讲两所学校，7所学校中相距较远的甲、乙两校不安排在同一天宣讲，则不同的安排方法有______种四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知二项式的展开式中第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.16.已知椭圆：经过，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交于，两点，其中点在第二象限内，点在第三象限内，若的面积等于的面积，求.17.已知数列满足.（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）记为数列的前项和，令，求使取得最大值时的值.18.如图，矩形中，点，，分别在，，上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）若存在点，使得点到，，，的距离相等.（ⅰ）求点到平面的距离；（ⅱ）若点满足