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/江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一下学期第一次月考一、单选题1.若复数满足，则复数虚部为（）A.1 B. C. D.2.下列说法中，正确的是（）A.有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形3.在中，若，则（）A. B. C. D.4.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（

）A.2 B. C.4 D.65.若，则的值为A. B. C. D.6.已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（）A. B. C. D.7.已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A.2 B.48 C.50 D.968.已知，且，则有（）A.最大值 B.最小值C.取不到最大值和最小值 D.以上均不正确二、多选题9.下列等式计算正确的是（）A. B.C. D.10.已知向量，则（

）A.若，则 B.若，则C.的最大值为5 D.若，则11.对于有如下命题，其中正确的是（）A.若，则为钝角三角形B.若，则的面积为C.在锐角中，不等式恒成立D.若且有两解，则的取值范围是三、填空题12.若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______.13.计算_____.14.如图，风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作，湖岸部分地方围有铁丝网不能通过.欲测量两棵树和两棵树之间的距离，现可测得两点间的距离为，.则两棵树和两棵树之间的距离分别为__________､__________.四、解答题15.（1）已知化简求值：；（2）已知且求的值.16.已知.（1）求；（2）求.17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且.已知向量，，函数，（1）求角A的大小；（2）在中，，求的取值范围.18.记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为中点，，的面积为，求的长度；（3）若为锐角三角形，，求的周长的取值范围．19.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（即的三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知米，米，记．（1）试将

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