江苏扬州中学2025~2026学年第二册期中测试高二数学

/江苏省扬州中学2025-2026学年度第二学期期中测试高二数学本试卷分和两部分，满分150分，考试时间120分钟.所均写在答题纸上.第I卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点关于平面的对称点为（）A. B. C. D.2.已知，则等于（）A.0 B. C.2 D.13.若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（）A.24种 B.23种 C.12种 D.11种4.的展开式共（）A.10项 B.15项 C.20项 D.21项5.下列关于空间向量的命题中正确的是（

）A.已知两个向量，，则与的夹角为锐角B.已知过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底D.已知，，则在上的投影向量坐标为6.已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.“江畔何人初见月，江月何年初照人.”是扬州诗人张若虚笔下的千古名句.现有收录了《春江花月夜》的6本不同诗集，语文老师要将他们全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（）种分配方案A.90 B.120 C.360 D.5408.取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当时，得到如图所示棱长均相等的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的半径与棱长的比值的平方为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.如图，四棱柱为正方体，则（）A.直线的一个方向向量为B.直线的一个方向向量为C.平面的一个法向量为D.平面的一个法向量为10.下列有关排列数、组合数的等式中，，正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数的定义域为，为的导函数，满足且，则以下结论正确的是（）A.B.过原点且与相切的直线方程为C.不等式的解集是D.若恰有两个整数解，则k的取值范围是第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，那么________；13.已知函数与在区间上的图象有两个公共点，则实数m的取值范围为_______．14.已知在一正方体ABCD-OPQR中，其顶点A位于一个平面之内，且其余顶点位于该平面同一侧，已知点O，点C，点B到该平面的距离的平方分别为9，4，1，则该正方体ABCD-OPQR的体积为____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设，且．（1）求与的值；（2）求的值．16.如图，和都垂直于平面，且，，是的中点．（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为3，求平面与平面夹角的余弦值的最大值．17.中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程.（1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”课程不排第一周，“剪纸”课程不排最后一周的所有排法种数；（2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有且只有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；（3）计划安排五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师不任教“围棋”课程，教师只能任教一门课程，求所有课程安排的种数.18.已知函数，．（1）求函数的极小值；（2）讨论函数的单调性；（3）若存在实数a，使得在恒成立，求实数b的取值范围．19.在空间直角坐标系Oxyz中，这点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．（1）已知直线的方程为，直