江西上饶市余干县私立蓝天中学2025~2026学年高一下册第一次月考数学试卷

/2025—2026下学期第一次月考高一数学试卷一、单选题1.样本数据，，，的平均数为（）A.6 B.7 C.8 D.92.掷一颗质地均匀的正方体骰子，出现点数是1的概率是（）A. B. C. D.3.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（）A.0.32，32 B.0.08，8 C.0.24，24 D.0.36，364.已知事件与事件相互独立，且，则（）A. B. C. D.5.体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（）A.0.38 B.0.56 C.0.26 D.0.526.一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，5，7，，14，22，23.若分位数是中位数的两倍，则的值为（）A.10 B.11 C.12 D.147.不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球.第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（）A. B. C. D.8.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1．例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为偶数的概率为（）A. B. C. D.二、多选题9.现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（）A.众数是4 B.平均数是4 C.极差是3 D.中位数是4.510.甲、乙两人进行1次投篮，已知他们命中的概率分别为和，且他们是否命中相互独立，则（）A.恰好有1人命中的概率为 B.恰好有1人命中的概率为C.至少有1人命中的概率为 D.至少有1人命中的概率为11.为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中100株树木，测量底部周长（单位：cm），所得数据均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则（）A.图中a的值为0.025B.样本中底部周长不小于110cm的树木约为30株C.估计该片经济林中树木的底部周长的80%分位数为115D.估计该片经济林中树木的底部周长的平均数为104（每组数据用该组所在区间的中点值作代表）三、填空题12.小李在网上买了一本书和一件衣服，由于强降雨天气影响了快递运输，书按时送达的概率为，衣服按时送达的概率为，且书和衣服的快递运输互不影响，则小明买的书和衣服都能按时送达的概率为__________.13.某校举行数学学科冬令营活动，该校高一､高二､高三年级参加的人数分别为150，120，120.为了了解本次冬令营开展的实际效果，从参加冬令营的学生中按年级采用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，若高二年级抽取的人数为8，则样本容量的值为__________.14.把一个骰子连续抛掷两次，得到的点数依次为，，则使得关于的方程有2个互不相等的实数根的概率为________．四、解答题15.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积之比为，第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则样本中高一年级学生的达标率约是多少？16.连续抛掷一枚均匀的骰子2次，试求下列事件的概率：（1）第一次掷出的点数恰好比第二次的大3；（2）第一次掷出的点数比第二次的大；（3）2次掷出的点数均为偶数．17.如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是．现从甲乙口袋各摸一个球，求下面四个事件的概率：（1）2个球都是红球；（2）2个球中恰好有1个红球；（3）2个球不都是红球；（4）至少有1个是红球．18.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4，5的5个小球，除标号外没有其他差异．（1）从袋中不放回依次摸出2个球．若摸出的两个球标号和为质数，则甲胜，反之，则乙胜；你认为该游戏是否公平？说明你的理由．（2）甲、乙两人轮流摸球，每次有放回地摸取一球，每人至多摸两次，由甲先开始，甲、乙约定：先摸出标号1者获胜，随后游戏终止．求甲获胜的概率．19.说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”.现吉安市某地区开展读书活动，有2000名参与者，调查他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，）（1）等于多少？