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/兴平市南郊高级中学2025-2026学年度第二学期第一次质量检测高一年级数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，，则的坐标为（

）.A. B. C. D.2.已知向量，则与的夹角为（）A. B. C. D.3.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.4.如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（）A. B. C. D.5.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）A. B. C. D.6.已知向量，若，则m等于（）A. B.4 C. D.7.记的内角的对边分别为，则（）A. B. C.或 D.8.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分，有选错的得0分.）9.设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.已知向量，，则下列说法正确的是（）A.若，则的值为2B.当时，求与夹角为C.若在方向上的投影向量的模为，则或D.若与夹角为钝角，则的取值范围是11.如图，在中，，，，若点为的中点，点在上，且，与相交于点，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若，则_____．13.设点P为的重心，若AB=2，AC=4，则=___________.14.中，为边的中线，，，，则中线的长为_________.四、解答题（本题共5小题，共77分．第15题13分，第16，17题各15分，其余两题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知，，与的夹角为（1）求．（2）求．（3）若向量与相互垂直，求实数k的值．16.如图，在菱形中，分别是的中点，记.（1）用表示向量；（2）若，求的值.17.已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若的平分线交边于点，且，，求的面积.18.如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得，相距21km.（1）求；（2）求，之间的距离.19.我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系称为“广义坐标系”．如图1，分别为正方向上的单位向量．若向量，则把实数对叫作向量的“广义坐标”，记．已知向量的“广义坐标”分别为．（1）求的“广义坐标”；（2）

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