浙江杭州北斗联盟2025~2026学年第二册高一期中联考数学试卷_第1页
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文档简介

/2025学年第二学期杭州北斗联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.如果空间两条直线与没有公共点，那么与（）A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.4.已知平面，，直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知平面向量，，若，则（）A. B.2 C. D.56.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量，的夹角），余弦距离为．已知，，若，的余弦距离为，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的偶函数，满足，且当时，若，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，则下列结论正确的是（）A.的虚部为 B.的共轭复数为C. D.10.已知函数，则（）A. B.的单调递增区间为C.的值域为 D.是图象的一条对称轴11.已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且高为3，则下列说法正确的有（）A.该四棱台的体积为14B.若为的中点，则平面C.该四棱台的侧面积为D.该四棱台的外接球表面积为非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是______________．13.在中，角，，所对的边为，，.若，，则外接圆的面积为____________.14.已知函数，向量，，是平面内三个不同的单位向量，其中向量，相互垂直，且满足，则的取值范围是______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知中的内角，，所对的边为，，，.（1）求角；（2）若，，求的周长.16.已知函数，，满足（1）求的值；（2）若，且，求.17.如图，在菱形中，已知，，点，分别是，的中点，点为的四等分点（），设，.（1）用向量，表示，；（2）判断，是否垂直？用向量的方法证明你的结论；（3）点为线段上的一个点，求的取值范围.18.如图所示，四棱锥，底面为正方形，，为正三角形，，点在上.（1）若为中点，求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，在棱上是否存在一点，使平面？并证明你的结论.1

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