《一元一次不等式组》课件

R·七年级下册1111.3一元一次不等式组学习目标1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法.2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解.3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.一、知识回顾解不等式，并把解集在数轴上表示出来.解：去分母，得4x

≤2-(x-3).去括号，得4x

≤2-x+3.移项，得4x+x

≤2+3.合并同类项项，得5x

≤5.系数化为1，得x

≤1.解集在数轴上表示如下：01知识点1一元一次不等式组的概念二、探究新知问题某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.设用x

h将污水抽完，你能列出几个不等式？30x>120030x<1500①②x+y=102x+y=16说明x同时满足这两个不等式.两个等量关系方程组两个不等关系不等式组30x>120030x<1500x+y=102x+y=16同时满足把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.形如30x>120030x<1500把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.①每个不等式都是一元一次不等式；②只含有同一个未知数；③不等式的个数最少是2.特征【对应训练】下列不等式组中是一元一次不等式组的是（）x>2，x<-3A.x+1>0，y-2<0B.3x-2>0，(x-2)(x+3)>0C.3x-2>0，x+1>D.x

1A知识点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？x+y=102x+y=16x=6y=4能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解.x+y=102x+y=16x=6y=4叫作的解.所以，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.知识点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？不等式组中的各个不等式解集的公共部分由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.二元一次方程组的两个方程的公共解同时满足把不等式①和②的解集在数轴上表示出来04050所以，x

的取值范围为40<x<50.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.公共部分第一组第二组第三组第四组分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律?【对应训练】

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＞5.解：原不等式组的解集为x＞2.同大取大

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为3＜x＜5.解：原不等式组的解集为

-1＜x＜2.大小小大中间找

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为x＜3.解：原不等式组的解集为x＜-1.同小取小

-10

12345

-10

12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.解：原不等式组无解.大大小小无处找

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解归纳总结例1解下列不等式组：2x-1>x+1，①x+8<4x-1；②（1）解：解不等式①，得2x-1>x+1x>2解不等式②，得x-4x<-1-8-3x<-9x>3不等式①和②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为x>3.023（2）解：解不等式①，得x

≥8，解不等式②，得x<.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.例1解下列不等式组：解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.2x-1>x+1①x+8<4x-1②解：由①得x>2.由②得x>3.所以不等式组的解集为x>3.023【对应训练】确定下列不等式组的解集：x>-4，x>-2（1）x<-4，x>-2（2）的解集为_______；x>-2的解集为_____；无解x>-4，x<-2（3）的解集为__________；-4<x<-2x<-4，x<-2（4）的解集为______.x<-45x+2>3(x-1)与都成立？三、提升探究分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.5x+2>3(x-1)，解不等式组可得x

的取值范围.例2

x

取哪些整数值时，不等式例2

x

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)，所以x

可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.

解不等式组并求出它的整数解的和.2x+3>3x，①【对应训练】解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x

≥

-4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为-4≤

x

<3.所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2=-7.1.解下列不等式组：2x>1-x，x+2<4x-1；（1）x>1x-5>1+2x，3x+2≤4x；（2）（3）无解[教材P140练习第1题]x>1x

＜-6x

≥2四、随堂练习2.x

取哪些整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？解：不等式x+3>6的解集为x>3，不等式2x-1<10的解集为x<5.5.它们解集的公共部分为3<x<5.5.所以x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立.[教材P140练习第2题]3.已知关于x的不等式组无解，x-a>0，5-2x

≥

-1求a

的取值范围.解：解不等式x-

a>0，得x>a.解不等式5

-

2x

≥

-1，得x

≤3.因为不等式组无解，所以a

≥3.五、课堂总结一元一次不等式组一元一次不等式组的概念解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集解各个不等式写出不等式组的解集利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分应用（步骤）

C基础通关543216782.某电梯标明“载客不超过13人”,设载客人数为x(x为自然数),则“载客不超过13人”用不等式表示为(

)A.0<x<13 B.1≤x≤13C.0≤x≤13 D.x≥13C543216783.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是(

)A.x<-1或x≥3 B.x≤-1或x>3C.-1≤x<3 D.-1<x≤3D54321678

C54321678

A543216786.有一种感冒止咳药品的说明书上写着:“每日用量90~120mg(包括90mg和120mg),分2~3次服用”.若一次服用这种药品的剂量为amg,则a的取值范围为

.

30≤a≤6054321678

x≤3x≥-1-1≤x≤3解：如图所示.54321678

54321678

543216789.数轴上A,B,C三点依次从左向右排列,表示的数分别为-2-x,2x-3和0,则x可能是 (

)

A.-1 B.0

C.1

D.210.(1)某食品包装袋上标有“净含量:385克±5克”,如果这包食品的合格净含量为m克,那么m满足的不等式是

.

(2)在数轴上,点A,B表示的有理数分别是2,-0.6,点C表示的数为x,如果点C在线段AB上,则用不等式表示x的取值范围为

.

C能力突破101211139380≤m≤390-0.6≤x≤2

x-1<[x]≤