《用不等式的性质解不等式》课件

11.1不等式

11.1.2不等式的性质第2课时用不等式的性质解不等式R·七年级数学下册1.能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想.2.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式的应用价值．学习目标知识回顾不等式具有哪些性质？不等式的性质2不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.如果a>b，c>

0，那么ac>bc.（或

）如果a>b，c<

0，那么ac<bc.（或

）不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变.如果

a

＞b，那么

a±c

＞b±c.解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为x=m（m为常数）的形式.请简述解一元一次方程的本质：类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？例3利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）x＞50；（4）-4x＞3.解未知数为x的不等式化为x＞m或x＜m的形式目标思路：方法：不等式的性质1~3探究点1用不等式的性质解不等式新课探究解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞m或

x＜m（m为常数）的形式.解：（1）x-7＞26；x-7+7＞26+7，x＞33.033用数轴表示为（不等式的性质1）（2）3x＜2x+1；3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.用数轴表示为01（不等式的性质1）（3）x＞50；x＞75.

×

x＞×50，075用数轴表示为（不等式的性质2）（4）-4x＞3.用数轴表示为0（不等式的性质3）下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4.在不等式

-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1.请问他做对了吗？如果不对，请改正.x<-1<针对训练>符号“≥”与“＞”的意思有什么区别?“≤”与“＜”呢?符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80

km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.v≥

80v≤100知识点2利用不等式的性质解决实际问题v≥

80v≤100符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80

km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.

特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：基本语言符号表示基本语言符号表示a是正数a＞0a是负数a＜0a是非负数a≥0a是非正数a≤0a大于ba＞ba小于ba＜ba不小于ba≥ba不大于ba≤ba,b同号ab>0或a,b异号ab<0或超过＞不足＜

例4如图，一个长方体形状的鱼缸长

10

dm，宽3.5

dm，高7

dm.若鱼缸内已有水的高度为1

dm，现准备向鱼缸内继续注水.

用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.V新注入水+V已有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水

≥

0.1dm1dmV新注入水+V已有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水

≥

0.V新注入水+10×3.5×1≤10×3.5×7V新注入水+35

≤

245V新注入水

≤

2100

≤

在数轴上怎么表示？0210注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集用数轴表示注意x≥a端点用实心圆，方向向右x≤a端点用实心圆，方向向左aa<针对训练>用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了让点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解:设导火索的长度是xcm.根据题意，得

，解得x>

20.故导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示.0201.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.【选自教材P128练习

第1题】-2030（1）（2）（3）解：（1）x≥-2（2）x＜

3（3）-1＜x≤

404-1随堂演练2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：【选自教材P128练习

第2题】x＞-6-60用数轴表示为（不等式的性质1）x＜

550用数轴表示为（不等式的性质1）x≤606用数轴表示为（不等式的性质2）用数轴表示为（不等式的性质3）x+5-5＞-1-54x-3x＜

3x+5-3x-8x÷(-8)

＜10÷(-8)0（1）（2）（3）（4）3.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，用不等式表达这天的气温t（单位：℃）的变化范围.解：19≤t≤28.【选自教材P128练习

第3题】4.二元一次方程组的解满足不等式ax＞4-y，求a的取值范围.2x+3y=10,4x-3y=2解：解方程组

得代入不等式ax＞4-y，得2a＞4-2，即2a＞2.根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号的方向不变，所以，a＞1.所以a的取值范围是a＞1.2x+3y=10,4x-3y=2，x=2,y=2.课堂小结用不等式的性质解简单的不等式解决实际问题不等式的基本性质的应用1.[河北模拟]已知a>b,则3-5a□3-5b成立,“□”处应填的符号是(

)A.>

B.<

C.≥D.≤B基础通关54321672.由-2x<6,得x>-3,其根据是(

)A.不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变B.不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变C.不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变D.移项C5432167

DB5432167

4x>6

<2<054321677.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)7x-2≥5x+2;解:7x-2≥5x+2,不等式两边都加上2,得7x≥5x+4.不等式两边都减去5x,得2x≥4.不等式两边都除以2,得x≥2.不等式的解集在数轴上的表示如图所示.5432167(2)2x+1<7;解：2x+1<7,不等式两边都减去1,得2x<7-1.即2x<6.不等式两边都除以2,得x<3.不等式的解集在数轴上的表示如图所示.5432167

54321678.下列与不等式2x-4≤0的解集相同的不等式是(

)A.-2x≤x-1 B.-2x≤x-10C.-4x≥x-10 D.-4x≤x-10C能力突破8109119.小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛,小亮和小华的得分和等于小明和小英的得分和,小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和,小华的得分超过小明与小亮的得分和.将这四名同学按得分由高到低的顺序排列是(

)A.小明、小亮、小华、小英B.小华、小明、小亮、小英C.小英、小华、小亮、小明D.小亮、小英、小华、小明C81091110.下列各式分别在什么条件下成立?(1)a≥-a;

(2)|a|≥a.解:(1)a≥0.(2)a≤0.81091111.如图,在数轴上,点A,B分别表示数1、-2x+3.(1)求x的取值范围;解:由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得-2x+3>1,解得x<1.810911(2)试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点A的左边”“线段AB上”还是“点B的右边