《第十一章不等式与不等式组章末复习》课件

R·七年级下册11章末复习实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式或一元一次不等式组）实际问题的答案数学问题的解（不等式（组）的解集）设未知数，列不等式（组）检验解不等式（组）本章知识结构图应用一元一次不等式（组）五个概念三条性质三个解法不等式不等式的解不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法含参的不等式（组）的解法两个基本事实知识回顾一、五个概念1.不等式:用符号“<”或“>”表示不等关系的式子.2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.2+3＞5x+y＞zx-1≤2x≠0x=1是不等式x-1≤2的解不等式x-1≤2的解集是x≤3包含“≤”“≥”“≠”表示不等关系的式子也是不等式.把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式.4.一元一次不等式5.一元一次不等式组3x<2x+1-4x

＞3x-1≤230x>120030x<15002x-1>x+1x+8<4x-1判断：1.3b≠1不是不等式.（）2.x+2x+3π＜1200是一元一次不等式.（）3.x=2是不等式x+3＞0的解.（）4.a是负数表示为a＜0.（）5.不等式3x＞6的解集是x＞2.（）6.不等式x+3＞0的解集是x=2.（）7.解集0＜x＜3的正整数解有3个.（）×√√√√××二、两个基本事实1.交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a.2.不等关系可以传递：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.不等式的性质文字语言符号语言性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变如果a＞b，那么a±c＞b±c性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）三、三条性质不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：类别不同点相同点不等式等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立练一练1.如果a＞b，下列不等式中，不成立的是（）A.a-3＞b-3B.C.-2a＜-2bD.-2a＞-2bD2.若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-1＞b-1B.a-b＜0C.ma＜mbD.–a＜-bB1.一元一次不等式的解法.四、三个解法步骤依据去分母不等式的性质2或3去括号去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1解不等式，并把解集在数轴上表示出来02在数轴上表示：2.一元一次不等式组的解法.解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集.

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12345x＞5x＜33＜x＜5无解

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解归纳总结1.解不等式组5x-1＞3（x+1），①x-1≤7-x， ②并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式①，得x>2.不等式的解集在数轴上表示如下：解不等式②，得x≤4.所以不等式组的解集为2<x≤4.练一练解得m≤2.关于x的不等式组的解集为x＜3，求m的取值范围.5-m解：解不等式①，得x＜3，∵原不等式组的解集为x＜3，

解不等式②，得x＜5-m.2.含参的不等式（组）的解法.3x-1>4（x-1），①x+m<5，②∴5-m≥3.

结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程.审：认真审题，分清已知量、未知量；找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，

如“超过”“不大于”“最多”等；设：设出适当的未知数；010203五、一元一次不等式（组）的应用答：检验答案是否符合实际意义，并作答.列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；解：求出一元一次不等式的解集；040506

特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：基本语言符号表示基本语言符号表示a是正数a＞0a是负数a＜0a是非负数a≥0a是非正数a≤0a大于ba＞ba小于ba＜ba不小于ba≥ba不大于ba≤ba,b同号ab＞0或a,b异号ab＜0或超过＞不足＜

老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的

，一年前老张至少买了多少只种兔？练一练1.一般实际问题解：设一年前老张买了x只种兔，由题意得：2+x≤（2x-1），解得x≥8.答：一年前老张至少买了8只种兔.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2.已知新建地上充电桩与地下充电桩的数量与费用情况如下表:2.方案设计问题新建地上充电桩数量/个新建地下充电桩数量/个总费用/万元120.8210.7（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？请列出所有方案.新建地上充电桩数量/个新建地下充电桩数量/个总费用/万元120.8210.7解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元.由题意得解得答:新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元.3x+2y=0.8，2x+y=0.7，x=0.2，y=0.3.（2）设新建m个地上充电桩，则新建(60-m)个地下充电桩.由题意，得解得17≤m≤20.因为m为正整数，所以m

的值可以取17，18，19，20.所以一共有4种方案，分别为：方案一：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案二：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案三：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案四：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.0.2m+0.3(60-m)≤16.3，60-m≥2m，解：由题意知，方案一占地面积为17×3+43×1=94（m2），方案二占地面积为18×3+42×1=96（m2），方案三占地面积为19×3+41×1=98（m2），方案四占地面积为20×3+40×1=100（m2），因为94<96<98<100，所以方案一新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小.（3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？

D321A3.不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是(

)ABCDA321不等式的性质4.已知a>b,下列变形一定正确的是(

)A.3a<3b

B.4+a>4-bC.ac3>bc3

D.3+2a>3+2bD6545.若关于x的不等式(m-1)x<m-1的解集为x>1,则m的取值范围是(

)A.m>1 B.m<1

C.m≠1 D.m=16.[2023·石家庄桥西区期末]已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是(

)A.> B.<

C.≥

D.=BB654

7109811C8.下列说法中,错误的是(

)A.不等式x<5的整数解有无数个B.不等式x>-5的负整数解有有限个C.不等式-2x<8的解集是x<-4D.-40是不等式2x<-8的一个解C7109811

A7109811

7109811

解:解不等式2x+1>3,得x>1.解不等式a-x>1,得x<a-1.∵不等式组的解集是1<x<2.∴a-1=2.解得a=3.7109811(2)若不等式组无解,求a的取值范围.解：∵不等式组无解,∴a-1≤1,解得a≤2.7109811一元一次不等式(组)的应用12.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;131214解:∵a⊕b=a(a-b)+1,∴(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=10+1=11.(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在下面的数轴上表示出来.解：∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,解得x>-1.x的取值范围在数轴上的表示如图所示.13121413.某工地因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:

租金(单位:元/台·时)挖掘土石方量(单位:m3/台·时)