2025-2026学年上海市华东师大附属浦东临港高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市华东师大附属浦东临港高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。1.在△ABC中，，则△ABC是（）三角形.A.等腰 B.等腰直角 C.等腰或直角 D.等边2.设是非零向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是平面向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为平面向量的一组基的是（）A. B.

C. D.4.已知D为△ABC所在平面内的一点，则下列命题中正确的个数为（）

①若，则D为△ABC内心

②若，则△ABC为等腰三角形

③若，则D为△ABC的外心

④若，则点D的轨迹一定经过△ABC的重心A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.已知，若，则x=

.6.函数y=1-cos2x的最小正周期是______．7.已知，则=

.8.函数的值域是

.9.已知向量与不平行，与平行，则实数k=

.10.若，则的取值范围是

.11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则ω=

.12.把函数的图像向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的，所得函数的解析式为______．13.已知||=||=1，若，则向量与的夹角的余弦值为

.14.已知向量，且x∈[0，π]，则在方向上的数量投影的取值范围是

.15.已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积为______．16.如图，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a＞b＞c，且a、b、c是常数，O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，设m=•，n=•，l=•，则m：n：l=______.

三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知，与的夹角θ=120°，求：

（1）；

（2）向量和的夹角余弦值.18.(本小题8分)

设两个向量满足，，与的夹角为60°，若向量与向量的夹角为锐角，求实数t的取值范围.19.(本小题10分)

如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）20.(本小题12分)

已知=（cos2，sinx），=（2，1），设函数f（x）=.

（1）当x，求函数f（x）的值域；

（2）当f（α）=，且-，求sin（2）的值.21.(本小题14分)

定义：若非零向量，函数f（x）的解析式满足f（x）=asinx+bcosx,则称f（x）为的伴随函数，为f（x）的伴随向量.

（1）若向量为函数的伴随向量，求；

（2）已知A（-2，3），B（2，6），为函数的伴随向量，，请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

（3）若函数f（x）为向量的伴随函数，关于x的方程在[0，2π]上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】-2．

6.【答案】π

7.【答案】

8.【答案】[-2，2]．

9.【答案】-

10.【答案】[4，8]．

11.【答案】．

12.【答案】y=sin4x

13.【答案】

14.【答案】．

15.【答案】

16.【答案】1：1：1

17.【答案】；

．

18.【答案】（-∞，-3-）∪（-3+，）∪（，+∞）．

19.【答案】解：（1）在△APB中，由正弦定理，得，，

在△BPC中，由正弦定理，得，

又，sin∠ABP=sin∠CBP，

故．即无人机到甲、丙两船的距离之比为．

（2）由BC：AB=3：1得AC=400，且∠APC=120°，

由（1），可设AP=2x，则CP=3x，

在△APC中，由余弦定理，得160000=（2x）2+（3x）2-2（2x）（3x）cos120°，

解得，

即无人机到丙船的距离为≈275米．

20.【答案】（本题满分为12分，每小题6分）

解：（1）∵=（cos2，sinx），=（2，1），

∴f（x）==2cos2+sinx=1+cosx+sinx=2sin（x+）+1，

∵x，可得：x+∈[-，]，

∴sin（x+）∈[-，1]，可得：f（x）=2sin（x+）+1∈[0，3]．

（2）∵f（α）=2sin（α+）+1=，

∴解得：sin（α+）=，

∵-，α+∈（-，），

∴cos（α+）==，

∴sin（2）=sin[2（α+）]=2sin（α+）cos（α+）=2×=．

21.【答案】2

存在，理由如下：

由为函数的伴随向量，

可得h（x）==msin（x-）=sinx-，

则m=-2，

=-2sin（）=2cos，

设P（t，2cos），使得，A（-2，3），B（2，6），

则=（t+2，2cos-